14.2 课后习题详解
1怎样理解IS-LM模型是凯恩斯主义宏观经济学的核心？
答：（1）IS-LM模型是描述产品市场和货币市场之间相互联系的理论结构。在产品市场上，国民收入决定于消费、投资、政府购买支出和净出口加起来的总支出或者说总需求水平，而总需求尤其是投资需求要受到利率影响，利率则由货币市场供求情况决定，就是说，货币市场要影响产品市场；另一方面，产品市场上所决定的国民收入又会影响货币需求，从而影响利率，这又使产品市场对货币市场产生了影响。
（2）凯恩斯理论的核心是有效需求原理，该理论认为国民收入决定于有效需求，而有效需求原理的支柱又是边际消费倾向递减、资本边际效率递减以及心理上的流动偏好这三个心理规律的作用。这三个心理规律涉及四个变量：边际消费倾向、资本边际效率、货币需求和货币供给。在这里，凯恩斯通过利率把货币经济和实物经济联系了起来，打破了新古典学派把实物经济和货币经济分开的两分法，凯恩斯认为货币不是中性的，货币市场上的均衡利率要影响投资和收入，而产品市场上的均衡收入又会影响货币需求和利率，这就是产品市场和货币市场的相互联系和相互作用。但凯恩斯本人并没有用一种模型把上述四个变量联系在一起。汉森和希克斯这两位经济学家用IS-LM模型把这四个变量放在一起，构成了一个产品市场和货币市场之间相互作用如何共同决定国民收入与利率的理论框架，从而使凯恩斯的有效需求理论得到了较为完善的表述。
（3）IS-LM模型不仅可以说明财政政策和货币政策，而且还可以用来分析财政政策和货币政策的相对有效性。政策的相对有效性也称为政策的效果，是指政策手段（或工具）变化使IS（或LM）曲线变动，最终对收入变动的影响。它是经济学家对凯恩斯经济理论整个体系所做的标准阐释，而凯恩斯的经济理论奠定了现代宏观经济学的基础。因此，可以说，IS-LM模型是凯恩斯主义宏观经济学的核心。
2一个预期长期实际利率是3%的厂商正在考虑一个投资项目清单，每个项目都需要花费100万美元，这些项目在回收期长短和回收数量上不同，第一个项目将在两年内回收120万美元；第二个项目将在三年内回收125万美元；第三个项目将在四年内回收130万美元。哪个项目值得投资？如果利率是5%，答案有变化吗？（假定价格稳定。）
解：根据题意，有R＝100。
（1）当i＝3%时，第一个项目预期收益的现值为：R1＝F/（1＋i）2＝120/1.032≈113.11＞R，值得投资。
第二个项目预期收益的现值为：R2＝F/（1＋i）3＝125/1.033≈114.39＞R，值得投资。
第三个项目预期收益的现值为：R3＝F/（1＋i）4＝130/1.034≈115.50＞R，值得投资。
（2）当i＝5%时，第一个项目预期收益的现值为：R1＝F/（1＋i）2＝120/1.052≈108.84＞R，值得投资。
第二个项目预期收益的现值为：R2＝F/（1＋i）3＝125/1.053≈107.98＞R，值得投资。
第三个项目预期收益的现值为：R3＝F/（1＋i）4＝130/1.054≈106.95＞R，值得投资。
3假定每年通胀率是4%，上题中回收的资金以当时的名义美元计算，这些项目仍然值得投资吗？
解：由于每年通胀率为4%，实际利率为3%，因此名义利率为7%，这样，三个项目回收值的现值分别为：
120/1.072≈104.81＞100
125/1.073≈102.04＞100
130/1.074≈99.18＜100
从上述结果可知，当年通胀率为4%，实际利率为3%时，第一、第二个项目仍可投资，而第三个项目不值得投资。同理可知，当年通胀率为4%，实际利率为5%时，第一个项目仍可投资，第二、第三个项目不值得投资。
4
（1）若投资函数为i＝100（亿美元）－5r，找出利率为4%、5%、6%、7%时的投资量；
（2）若储蓄为S＝－40（亿美元）＋0.25y，找出与上述投资相均衡的收入水平；
（3）求IS曲线并作出图形。
解：（1）投资函数i＝100－5r，则：
当r＝4%时，i＝100－5×4＝80（亿美元）；
当r＝5%时，i＝100－5×5＝75（亿美元）；
当r＝6%时，i＝100－5×6＝70（亿美元）；
当r＝7%时，i＝100－5×7＝65（亿美元）。
（2）储蓄S＝－40＋0.25y，根据i＝S有：
当i＝80亿美元时，有：－40＋0.25y＝80，得：y＝480（亿美元）；
当i＝75亿美元时，有：－40＋0.25y＝75，得：y＝460（亿美元）；
当i＝70亿美元时，有：－40＋0.25y＝70，得：y＝440（亿美元）；
当i＝65亿美元时，有：－40＋0.25y＝65，得：y＝420（亿美元）。
（3）储蓄函数：S＝－40＋0.25y；投资函数：i＝100－5r。
根据i＝S，联立得IS方程：r＝28－0.05y。
IS曲线如图14-9所示。
图14-9 IS曲线
5假定：
（a）消费函数为c＝50＋0.8y，投资函数为i＝100（亿美元）－5r；
（b）消费函数为c＝50＋0.8y，投资函数为i＝100（亿美元）－10r；
（c）消费函数为c＝50＋0.75y，投资函数为i＝100（亿美元）－10r。
（1）求（a）、（b）、（c）的IS曲线；
（2）比较（a）和（b），说明投资对利率更敏感时，IS曲线的斜率发生什么变化；
（3）比较（b）和（c），说明边际消费倾向变动时，IS曲线斜率发生什么变化。
解：（1）由c＝α＋βy，i＝e－dr和y＝c＋i可知，y＝α＋βy＋e－dr。
此时IS曲线将为：
于是由（a）的已知条件c＝50＋0.8y和i＝100－5r可得：
（a）的IS曲线为r＝30－y/25①
同理可得（b）的IS曲线为r＝15－y/50②
同理可得（c）的IS曲线为r＝15－y/40③
（2）由（a）和（b）的投资函数比较可知（b）的投资行为对利率更为敏感，而由（a）和（b）的IS曲线方程①和②比较可知（b）的IS曲线斜率（绝对值）要小于（a）的IS曲线斜率（绝对值），这说明在其他条件不变的情况下，投资对利率越敏感即d越大时，IS曲线的斜率（绝对值）越小，即IS曲线更平坦一些。
（3）由（b）和（c）的消费函数比较可知（b）的边际消费倾向较大，而由（b）和（c）的IS曲线方程②和③比较可知（b）的IS曲线斜率（绝对值）要小于（c）的IS曲线斜率（绝对值），这说明在其他条件不变的情况下，边际消费倾向越大即β越大时，IS曲线的斜率（绝对值）越小，即IS曲线更平坦一些。
6假定货币需求为L＝0.2y－5r。
（1）画出利率为10%、8%和6%而收入为800亿美元、900亿美元和1000亿美元时的货币需求曲线。
（2）若名义货币供给量为150亿美元，价格水平P＝1，找出货币需求与供给相均衡的收入与利率。
（3）画出LM曲线，并说明什么是LM曲线。
（4）若货币供给为200亿美元，再画一条LM曲线，这条LM曲线与（3）中的LM曲线相比有何不同？
（5）对于（4）中的LM曲线，若r＝10，y＝1100亿美元，货币需求与供给是否均衡？若不均衡，利率会怎样变动？
解：货币需求L＝0.2y－5r。
（1）当收入y＝800时，
r＝10%，L＝0.2×800－5×10＝110；
r＝8%，L＝0.2×800－5×8＝120；
r＝6%，L＝0.2×800－5×6＝130。
当收入y＝900时，
r＝10%，L＝0.2×900－5×10＝130；
r＝8%，L＝0.2×900－5×8＝140；
r＝6%，L＝0.2×900－5×6＝150。
当收入y＝1000时，
r＝10%，L＝0.2×1000－5×10＝150；
r＝8%，L＝0.2×1000－5×8＝160；
r＝6%，L＝0.2×1000－5×6＝170。
由以上数值，得货币需求曲线L1（y＝800）、L2（y＝900）、L3（y＝1000），如图14-10（a）所示。
图14-10（a） 货币需求曲线
（2）在价格水平不变即P＝1时，若已知货币需求函数为L＝0.2y－5r和名义货币供给为150，则LM曲线为：0.2y－5r＝150。
即：r＝－30＋y/25。
可见，货币需求和供给均衡时的收入和利率为：
y＝1000，r＝10%；
y＝950，r＝8%；
y＝900，r＝6%；
……
（3）①由货币需求函数L＝0.2y－5r、货币供给函数m＝150（因为P＝1）和L＝m得LM曲线方程：r＝－30＋y/25，则LM曲线如图14-10（b）所示。
图14-10（b） LM曲线
②LM曲线是描述满足货币市场均衡条件（货币需求等于货币供给）的利率与收入关系的曲线。假定m代表实际货币供给量，M代表名义货币供给量，P代表物价水平，货币市场均衡条件为：m＝M/P＝L＝ky－hr，推导出LM曲线的表达式y＝hr/k＋m/k或r＝ky/h－m/h。以y为横坐标，r为纵坐标，画出的满足等式的曲线即为LM曲线。
（4）若名义货币供给为M′＝200，由L＝m，即0.2y－5r＝200，得LM曲线方程为：r＝－40＋y/25。
即图14-10（b）中的LM′曲线。将图14-10（b）中LM′曲线与（3）中LM曲线r＝－30＋y/25相比会发现，（4）的LM′曲线位于（3）的LM曲线的右下方，且两者平行，这说明货币供给增加会导致LM曲线向右下方平移。
（5）当r＝10，y＝1100时，货币需求量为L＝0.2×1100－5×10＝170亿美元，对于（4）中LM曲线来讲，货币供给200亿美元，此时货币需求小于货币供给，处于非均衡状态，存在利率下降的压力。所以，利率会下降，直到出现新的均衡。
7假定名义货币供给量用M表示，价格水平用P表示，实际货币需求用L＝ky－hr表示。
（1）求LM曲线的代数表达式，找出LM曲线的斜率的表达式。
（2）找出k＝0.20，h＝10；k＝0.20，h＝20；k＝0.10，h＝10时LM曲线的斜率的值。
（3）当k变小时，LM斜率如何变化？当h增加时，LM曲线斜率如何变化？并说明变化原因。
（4）若k＝0.20，h＝0，LM曲线形状如何？
解：（1）由L＝M/P可知LM曲线代数表达式为：ky－hr＝M/P。
假设P＝1，可得LM曲线代数表达式为：ky－hr＝M。
即：
故LM曲线的斜率代数表达式为k/h。
（2）当k＝0.20，h＝10时，LM曲线斜率为：k/h＝0.20/10＝0.02。
当k＝0.20，h＝20时，LM曲线斜率为：k/h＝0.20/20＝0.01。
当k＝0.10，h＝10时，LM曲线斜率为：k/h＝0.10/10＝0.01。
（3）由于LM曲线斜率为k/h，因此当k越小时，LM曲线斜率越小，其曲线越平坦；当h越大时，LM曲线斜率也越小，其曲线也越平坦。
（4）若k＝0.20，h＝0，则LM曲线为0.2y＝M，即：y＝5M。此时，LM曲线为一条垂直于横轴y的直线，h＝0表明货币需求与利率的大小无关，这正好是LM的古典区域情况。
8假设一个只有家庭和企业的两部门经济中，消费c＝100＋0.8y，投资i＝150－6r，实际货币供给m＝150，货币需求L＝0.2y－4r（单位均为亿美元）。
（1）求IS和LM曲线；
（2）求产品市场和货币市场同时均衡时的利率和收入。
解：（1）由y＝c＋i，可知IS曲线为：y＝100＋0.8y＋150－6r。
即：y＝1250－30r。
由货币供给和货币需求相等，可得LM曲线为：0.2y－4r＝150。
即：y＝750＋20r。
（2）当产品市场与货币市场同时均衡时，LM和IS相交于一点，该点上收入和利率可通过联立求解IS和LM方程而得，即：
解得：均衡利率r＝10，均衡收入y＝950（亿美元）。
9分析研究IS曲线和LM曲线的斜率及其决定因素有什么意义？
答：分析研究IS曲线和LM曲线的斜率及其决定因素，主要是为了分析财政政策和货币政策效果的影响因素。
（1）在分析财政政策效果时，例如分析一项增加政府支出的扩张性财政政策的效果时，如果增加一笔政府支出会使利率上升很多（在LM曲线比较陡峭时就会是这样），或利率每上升一定幅度会使私人部门投资下降很多（在IS曲线比较平坦时就会是这样），则政府支出的“挤出效应”就大，从而扩张性财政政策的效果就较小，反之亦然。可见，通过分析IS曲线和LM曲线的斜率以及它们的决定因素，可以比较直观地了解财政政策效果的决定因素：使IS曲线斜率较小的因素（如投资对利率较敏感，边际消费倾向较大从而支出乘数较大，而边际税率较小也会使支出乘数较大），以及使LM曲线斜率较大的因素（如货币需求对利率较不敏感以及货币需求对收入较为敏感），都是使财政政策效果较小的因素。
（2）在分析货币政策效果时，例如分析一项增加货币供给的扩张性货币政策的效果时，如果增加一笔货币供给会使利率下降很多（在LM曲线陡峭时就会是这样），或利率下降一定幅度会使私人部门投资增加很多（在IS曲线比较平坦时就会是这样），则货币政策效果就会很明显，反之亦然。可见，通过分析IS曲线和LM曲线的斜率以及它们的决定因素就可以比较直观地了解货币政策效果的决定因素：使IS曲线斜率较小以及使LM曲线斜率较大的因素，都是使货币政策效果较大的因素。
10为什么要讨论IS曲线和LM曲线的移动？
答：在IS-LM框架中，引起IS和LM曲线移动的因素很多，如政府购买、转移支付、税收、进出口等的变动都会使IS移动，而实际货币供给和货币需求变动都会使LM移动，这些移动都会引起均衡收入和利率的变动。例如，政府减税使人们可支配收入增加，在其他情况不变时，消费支出水平就会上升。再如，汇率变动，比方说本国货币贬值在其他情况不变时会使出口增加，进口减少，从而使净出口增加，IS曲线也会向右上方移动。同样，在价格水平不变时增加名义货币供给或减少名义货币需求，或者在货币名义供求不变时价格水平下降，都会使LM曲线向右下方移动。
在诸多使IS曲线和LM曲线移动的因素中，西方学者特别重视财政政策和货币政策的变动。政府实行扩张性财政政策，IS曲线向右上方移动，收入和利率同时上升，并且不同斜率的IS曲线和LM曲线的相交，可清楚地表现出财政政策的效果。同样，政府实行扩张性货币政策，LM曲线向右下方移动，利率下降，收入增加，并且不同斜率的IS曲线和LM曲线的相交，可清楚表现出货币政策的效果。
因此，西方学者常常用IS-LM模型作为分析财政政策和货币政策及其效果的简明而直观的工具。这也可以说是西方学者讨论IS曲线和LM曲线移动的主要目的之一。
11消费函数中的自发消费支出和边际消费倾向变动时，IS曲线会有什么变动？
答：IS曲线是描述满足产品市场均衡条件（即总需求等于总供给）的利率和收入关系的曲线。在两部门经济中，根据s＝i，s＝－α＋（1－β）y，i＝e－dr，可得IS曲线表达式为
或
（1）从上式可以看出，IS曲线的纵截距为（α＋e）/d，其他条件不变，当自发消费支出α变动时，会引起IS曲线纵截距项的同向变动，即自发消费增加，IS曲线向右上方移动；自发消费减少，IS曲线向左下方移动。
（2）IS曲线斜率的绝对值为（1－β）/d，其他条件不变，当边际消费倾向β变动时，会引起IS曲线斜率绝对值的反向变动，即边际消费倾向变大，斜率绝对值变小，IS曲线更平缓，利率变动对国民收入的影响越大；边际消费倾向变小，斜率绝对值变大，IS曲线更陡峭，利率变动对国民收入的影响越小。
12什么是LM曲线的三个区域？其经济含义是什么？
答：（1）LM曲线上斜率的三个区域分别指LM曲线从左到右所经历的水平线、向右上方的倾斜线和垂直线三个阶段。LM曲线这三个区域被分别称为凯恩斯区域、中间区域、古典区域，如图14-11所示。
图14-11 LM曲线的三个区域
（2）从LM曲线的斜率来看。由
可看出LM曲线的斜率为k/h。LM曲线斜率的大小取决于以下两个因素：①货币需求对收入的敏感系数k。h一定时，k越大，LM曲线的斜率越大，LM曲线越陡峭。②货币需求对利率的敏感系数h。k一定时，h越大，LM曲线的斜率越小，LM曲线越平缓。一般情况下，LM曲线斜率为正值，LM曲线由左下方向右上方倾斜，这一区域称为中间区域。当利率下降到很低时，货币投机需求将成为无限大，即h为无穷大，LM曲线斜率为零，LM曲线成为一水平线，这一区域称为凯恩斯区域。当货币的投机需求为零，即h为零时，LM的斜率为无穷大，LM曲线为竖直曲线，此时被称为古典区域。凯恩斯区域和古典区域之间的区域即为中间区域。
（3）从三个区域的经济含义来看。①在水平线阶段的LM曲线上，货币的需求曲线已处于水平状态，对货币的投机需求已达到“流动性陷阱”的阶段，货币需求对利率敏感性极大，也就是货币需求的利率弹性无穷大。凯恩斯认为，当利率很低，即债券价格很高时，人们认为用货币购买债券的风险极大，债券只会跌，不会涨，因此买债券很可能亏损，人们愿意长期持有货币，不肯去买债券。这时，货币投机需求成为无限大，从而使LM曲线呈水平状态。由于这种分析是凯恩斯提出的，所以水平的LM区域称为凯恩斯区域。在凯恩斯区域，经济一般处于萧条时期，货币政策无效，而财政政策有很大效果。②在垂直阶段，LM曲线斜率为无穷大，或货币的投机需求对利率已毫无敏感性，从而货币需求曲线的斜率（1/h）趋向于无穷大，货币需求曲线呈垂直状态表示不论利率怎样的变动，货币的投机需求均为零，从而LM曲线也呈垂直状态（k/h趋向于无穷大）。由于“古典学派”认为只有交易需求而无投机需求，货币需求的利率无弹性，因此垂直的LM区域称古典区域。在古典区域，经济一般处于繁荣时期，财政政策无效，而货币政策有效。③在古典区域和凯恩斯区域之间这段LM曲线是中间区域，LM曲线的斜率在古典区域为无穷大，在凯恩斯区域为零，而在中间区域则为正值。因此，在中间区域货币需求的利率弹性及经济状况介于凯恩斯区域和古典区域之间。
13如果经济中的收入和利率的组合不在IS曲线和LM曲线的交点上，市场能否使产品市场和货币市场的这种非均衡走向均衡？
答：只要生产能随产品市场供求而变动，利率能随货币市场供求而变动，产品市场和货币市场中的非均衡就可以通过调整逐步走向均衡。例如，若利率和收入的组合点在IS曲线和LM曲线之上，则一方面表示这时储蓄大于投资；另一方面表示货币供给大于货币需求，在这种非均衡情况出现时，只要市场机制能充分起作用，则储蓄大于投资（即产品市场上供过于求）就会导致生产收缩，货币供给大于货币需求就会导致利率下降，经过多次调整，一定会使收入和利率趋向两个市场同时达到均衡。
14为什么政府支出增加会使利率和收入均上升，而中央银行增加货币供给会使收入增加而利率下降？
答：（1）政府支出的增加意味着总需求（或总支出）的增加，这将使产量和收入增加，从而增加对货币的交易需求量，在货币供给量不变的条件下（或LM曲线不变），新增加的货币需求会使利率上升，最终引起投机动机的货币需求的下降来保证货币市场均衡。在IS-LM模型中，这个过程表现为在LM曲线不变的条件下，IS曲线向右上方移动，总需求的增加引起收入和利率的同时增加。
（2）中央银行增加货币供给量而货币需求不变时，利率将会下降，从产品市场看，在IS曲线上，在既定投资函数上，利率的下降会导致投资的增加从而使国民收入增加，这个过程表现为在IS曲线不变条件下，LM曲线向右下方移动，并导致利率下降和国民收入上升。
15已知IS方程为y＝550－1000r，边际储蓄倾向MPS＝0.2，利率r＝0.05。
（1）如果政府购买支出增加5个单位，新旧均衡收入分别为多少？
（2）IS曲线如何移动？
解：（1）代入利率r＝0.05，得原来均衡收入为y＝550－1000×0.05＝500。
IS曲线可变形为y＝550－1000r＝5（110－200r），政府购买支出增加5个单位，IS曲线变为y＝5（115－200r），代入r＝0.05，得新的均衡收入为y′＝525。
（2）IS曲线由y＝550－1000r变为y＝575－1000r，可知IS曲线向右移动，移动距离为25个单位。
16假定y＝c＋i＋g，消费需求为c＝800＋0.63y，投资需求为i＝7500－20000r，货币需求为L＝0.1625y－10000r，价格水平为P＝1，试计算名义货币供给是6000亿美元，政府支出是7500亿美元时的GDP值，并证明所求的GDP值等于消费、投资和政府支出的总和。
解：产品市场均衡时有y＝c＋i＋g，即y＝800＋0.63y＋7500－20000r＋7500；
解得IS曲线为y＝（15800－20000r）/0.37；
货币市场均衡时有L＝M/P，即0.1625y－10000r＝6000/1；
解得LM曲线为y＝（6000＋10000r）/0.1625；
联立IS、LM方程解得均衡利率r＝0.05，均衡收入y＝40000。
消费c＝800＋0.63y＝26000；投资i＝7500－20000r＝6500；政府支出g＝7500；
c＋i＋g＝26000＋6500＋7500＝40000＝y，即所求GDP值等于消费、投资和政府支出的总和。