第3章　消费者选择

3.1　复习笔记

一、效用论概述

1效用的概念

效用是指对商品满足人的欲望的能力评价，或者说，效用是指消费者在消费商品时所感受到的满足程度。一种商品对消费者是否具有效用，取决于消费者是否有消费这种商品的欲望，以及这种商品是否具有满足消费者欲望的能力。

2基数效用和序数效用

（1）基数效用论。基数效用论者认为，效用如同长度、重量等概念一样，可以具体地用数字来衡量，效用之间的具体数量比较是有意义的。

（2）序数效用论。序数效用论者认为，效用仅是次序概念，而不是数量概念。在分析商品效用时，无需确定其具体数值是多少，只需用第一、第二、第三等序数来说明各种商品效用大小顺序，并以此作为消费者选择商品的根据。

（3）基数效用论与序数效用论的比较

相同点：①都是从市场的需求方着手，通过推导需求曲线，说明需求曲线上的任一点都表示消费者获得了效用最大化。②都是一种消费者行为理论，都把消费者的行为看做是在既定的收入条件下追求最大化效用的过程。③都以边际效用理论为基础，认为商品的价值或价格是由商品带给消费者的边际效用的大小来决定的。④推导的需求曲线具有相同的趋势，都符合需求规律。

差异：①假设不同。基数效用论假设消费者消费商品所获得的效用是可以度量的，可以用基数表示。每个消费者都可以准确地说出自己所获得的效用值，边际效用具有递减规律。序数效用论则认为消费所获得的效用只可以进行排序，而不可以度量。效用的大小及特征表现在无差异曲线中。②使用的分析方法不同。基数效用论使用MU，即在预算约束下求效用值的最大化作为分析工具；而序数效用论则使用无差异曲线、预算线作为分析工具。③均衡条件的表达不同。基数效用论表达式为MU_i/P_i＝λ；序数效用论表达式为MRS_XY＝MU_X/MU_Y＝P_x/P_Y。

二、边际效用分析

1总效用与边际效用的概念及其数学表达公式

总效用是指消费者在一定时间内从一定数量的商品的消费中所得到的效用量的总和。假定消费者对一种商品的消费数量为Q，则总效用函数为：

TU＝f（Q）

边际效用是指消费者在一定时间内增加一单位商品的消费所得到的效用量的增量。

相应的边际效用函数为：MU＝ΔTU（Q）/ΔQ。

当商品的增加量趋于无穷小，即ΔQ→0时有：

2边际效用递减规律

（1）边际效用递减规律的内容

边际效用递减规律是指在一定时间内，在其他商品的消费数量保持不变的条件下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量，即边际效用是递减的。

（2）边际效用递减的原因

①生理或心理的原因，人的欲望虽然多种多样、永无止境，但由于生理等因素的限制，就每个具体的欲望满足来说则是有限的。随着相同消费品的连续增加，从每一单位消费品中所感受到的满足程度和对重复刺激的反应程度是递减的。

②当一种商品具有几种用途时，消费者总是将第一单位的消费品用在最重要的用途上，将第二单位的消费品用在次重要的用途上，因此，消费品的边际效用随着消费品的用途重要性的下降而递减。

③消费者对任何一种商品的消费都有饱和点，而只有当消费商品的边际效用逐步递减为零时，消费者才达到消费饱和点。

3货币的边际效用

基数效用论者认为，货币如同商品一样，也具有效用。商品的边际效用递减规律对于货币也同样适用。但是，在分析消费者行为时，基数效用论者又通常假定货币的边际效用是不变的。

4消费者均衡

（1）消费者均衡的含义

消费者均衡研究单个消费者如何把有限的货币收入分配在各种商品的购买中以获得最大的效用。也可以说，它是研究单个消费者在既定收入下实现效用最大化的均衡条件。这里的均衡是指消费者实现最大效用时既不想再增加、也不想再减少任何商品购买数量的一种相对静止的状态。

（2）消费者均衡的条件

如果消费者的货币收入水平是固定的，市场上各种商品的价格是已知的，那么，消费者应该使自己所购买的各种商品的边际效用与价格之比相等，即消费者应使自己花费在各种商品购买上的最后一元钱所带来的边际效用相等。

消费者用既定的收入I购买n种商品，P₁、P₂、…、P_n分别为n种商品的既定价格，λ为不变的货币的边际效用。以X₁、X₂、…、X_n分别表示n种商品的数量，MU₁、MU₂、…、MU_n分别表示n种商品的边际效用，则消费者效用最大化的均衡条件可以用公式表示为：

P₁X₁＋P₂X₂＋…＋P_nX_n＝I

MU₁/P₁＝MU₂/P₂＝…＝MU_n/P_n＝λ

5需求曲线的推导

边际效用递减规律是基数效用论者推导消费者的需求曲线的基础。

商品的需求价格是指消费者在一定时期内对一定量的某种商品所愿意支付的最高价格。基数效用论者认为，商品的需求价格取决于商品的边际效用：一单位商品的边际效用越大，消费者为购买这一单位商品所愿意支付的价格就越高。由于边际效用递减规律，随着消费者对商品消费量的连续增加，每一单位商品的边际效用是递减的，因此消费者所愿意支付的价格也是递减的。这意味着，建立在边际效用递减规律上的需求曲线是向右下方倾斜的。

购买一种商品的效用最大化的均衡条件为：

MU/P＝λ

对任何一种商品来说，随着需求量的不断增加，边际效用MU是递减的。于是，为了保证均衡条件的实现，在货币的边际效用λ不变的前提下，商品的需求价格P必然与MU同比例递减。

三、无差异曲线分析

1关于消费者偏好的几个假定

偏好是指消费者对任意两个商品组合所做的一个排序。经济学家对消费者偏好提出以下几个基本假定：

（1）偏好的完全性。偏好的完全性指消费者总是可以比较和排列所给出的不同商品组合。

（2）偏好的非饱和性。如果两个商品组合的区别仅在于其中一种商品的数量不同，则消费者总是偏好于含有这种商品数量较多的那个商品组合。即就商品（goods）而非厌恶品（bads）而言，人们希望是多多益善。

（3）偏好的可传递性。如果消费者对A的偏好大于B，对B的偏好大于C，那么对A的偏好就大于C。

（4）偏好的单调性。如果一个消费组合所包含的每种商品的数量至少同另一个消费组合的一样多，那么，这个消费组合至少同另一个消费组合一样好。

（5）偏好的凸性。这里的凸性是指无差异曲线是凸的。之所以要假定消费者的偏好是凸状的，是因为在大多数情况下各种商品是搭配消费的。正常情况下，消费者总是会愿意用一种商品去换取另外的商品，最终消费各种商品的一部分，而不是单独一种。

偏好和偏好假定为借助无差异曲线分析消费者行为提供了条件。

2无差异曲线

（1）无差异曲线的含义

无差异曲线是用来表示消费者偏好相同的两种商品的所有组合的曲线。或者说，它是表示能够给消费者带来相同的效用水平或满足程度的两种商品的所有组合的曲线。如图3-1所示，在同一条无差异曲线上的点代表了消费者认为无差异的所有可能的消费组合。

图3-1　无差异曲线图

（2）无差异曲线的基本特征

①在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线之间，可以有无数条无差异曲线。离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高，离原点越近的无差异曲线代表的效用水平越低。

②在同一坐标平面上的任意两条无差异曲线不会相交。

③无差异曲线向右下方倾斜，且凸向原点。

3边际替代率及其递减法则

（1）商品的边际替代率的含义和计算

商品的边际替代率是指在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费数量时所需要放弃的另一种商品的消费数量。商品1对商品2的边际替代率的定义公式为：

MRS₁₂＝－∆X₂/∆X₁

当商品数量的变化趋于无穷小时，则商品的边际替代率公式为：

（2）边际替代率的几何意义

无差异曲线上某一点的边际替代率就是无差异曲线在该点的斜率的绝对值。

（3）商品的边际替代率递减规律

在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品的消费数量的连续增加，消费者为得到每一单位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。

4无差异曲线的特殊形状

无差异曲线的形状可以表明人们用一种商品替代另一种商品的愿意程度。现实中可能还存在以下两种极端情况：

（1）完全替代型偏好的无差异曲线。完全替代品指两种商品之间的替代比例是固定不变的情况。因此，在完全替代的情况下，两商品之间的边际替代率就是一个常数，相应的无差异曲线是一条斜率不变的直线。

（2）完全互补型偏好的无差异曲线。完全互补品指两种商品必须按固定不变的比例同时被使用的情况。因此，在完全互补的情况下，相应的无差异曲线为直角形状。

5预算线

（1）预算线的含义与数学公式表达

预算线又称为预算约束线、消费可能线或价格线，表示在消费者的收入和商品的价格给定的条件下，消费者的全部收入所能购买到的两种商品的各种组合。

预算线方程：P₁X₁＋P₂X₂＝I。其中，I表示消费者的既定收入，X₁和X₂分别为商品1和商品2的购买数量，P₁和P₂分别为商品1和商品2的价格，P₁X₁和P₂X₂分别为购买商品1和商品2的支出。

（2）预算线的变动

预算线的斜率变化和水平移动情况如图3-2所示，由此可见预算线具有以下特征：

①两商品的价格P₁和P₂不变，消费者的收入I发生变化，这时，相应的预算线的位置会发生平移。如图3-2（a）所示，假定原有的预算线为AB，消费者收入I增加，使预算线由AB向右平移至A′B′。相反，消费者收入I减少，使预算线AB向左平移至A″B″。前者表示消费者的全部收入用来购买任何一种商品的数量都因收入的增加而增加，相反，后者表示消费者的全部收入用来购买任何一种商品的数量都因收入的减少而减少。

图3-2　预算线的变动

②消费者的收入I不变，两种商品的价格P₁和P₂同比例同方向发生变化，这时，相应的预算线的位置也会发生平移。

③当消费者的收入I不变，商品1的价格P₁发生变化而商品2的价格P₂保持不变，这时，预算线斜率发生变化，预算线与X₁轴的截距发生变化，如图3-2（b）所示。反之，则预算线与X₂轴的截距发生变化，如图3-2（c）所示。

④消费者的收入I与两种商品的价格P₁和P₂都同比例同方向发生变化，这时预算线不发生变化。它表示消费者的全部收入用来购买任何一种商品的数量都未发生变化。

6消费者均衡条件及其图解

在一定的预算约束下，为了实现最大的效用，消费者应该选择最优的商品组合，使得两商品的边际替代率等于两商品的价格之比。也可以这样理解：在消费者的均衡点上，消费者愿意用一单位的某种商品去交换的另一种商品的数量（即MRS₁₂）应该等于该消费者能够在市场上用一单位的这种商品去交换得到的另一种商品的数量（即P₁/P₂）。消费者的均衡如图3-3所示。

图3-3　消费者的均衡

序数效用论条件下的消费者均衡条件为MU₁/MU₂＝P₁/P₂，表示无差异曲线与预算线相切的切点即为消费者均衡点。这一均衡条件可以用数学方法予以证明。证明如下：

第一步，将经济问题转化成数学模型，即：在约束条件P₁X₁＋P₂X₂＝I下，求U（X₁，X₂）的最大值。

第二步，数学求解。构造拉格朗日函数L＝U（X₁，X₂）＋λ（I－P₁X₁－P₂X₂）。拉格朗日定理认为，最优选择必定满足以下三个一阶条件：

可得：MU₁/MU₂＝P₁/P₂。

第三步，经济意义解释。当商品的边际效用之比等于它们的价格之比时，就达到了消费者均衡。

四、消费者均衡比较静态分析

对消费者均衡进行比较静态分析时，应先考察商品价格变化和消费者收入变化对均衡的影响，并在此基础上分别推导出消费者的需求曲线和恩格尔曲线。

1价格变化的影响

（1）价格-消费曲线

价格-消费曲线是在消费者的偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。在图3-4中，假定商品1的初始价格为P₁¹，相应的预算线为AB，它与无差异曲线U₁相切于效用最大化的均衡点E₁。如果商品1的价格由P₁¹下降为P₁²，相应的预算线由AB移至AB′，于是，AB′与另外一条较高的无差异曲线U₂相切于均衡点E₂。如果商品1的价格再由P₁²继续下降为P₁³，相应的预算线由AB′移至AB″，于是，AB″与另一条更高的无差异曲线U₃相切于均衡点E₃……，不难发现，随着商品1的价格不断变化，可以找到无数个诸如E₁、E₂和E₃那样的均衡点，它们的轨迹就是价格-消费曲线。

图3-4　价格-消费曲线和消费者的需求曲线

（2）消费者的需求曲线

由消费者的价格-消费曲线可以推导出消费者的需求曲线。在图3-4（a）中的均衡点E₁，商品的价格为P₁¹，则商品1的需求量为X₁¹。在均衡点E₂，商品1的价格由P₁¹下降为P₁²，则商品1的需求量由X₁¹增加为X₁²。在均衡点E₃，商品1的价格进一步由P₁²下降为P₁³，则商品1的需求量由X₁²再增加为X₁³。根据商品1的价格和需求量之间的这种对应关系，把每一个P₁数值和相应的均衡点上的X₁数值绘制在商品的价格-数量坐标图上，便可以得到单个消费者对商品1的需求曲线X₁＝f（P₁），如图3-4（b）所示。

2收入变化的影响

（1）收入-消费曲线

收入-消费曲线是在消费者的偏好和商品价格不变的条件下，与消费者的不同收入水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。如图3-5所示，在图3-5（a）中，随着收入的不断增加，预算线由AB移至A′B′再移至A″B″，于是，形成了三个不同收入水平下的消费者效用最大化的均衡点E₁、E₂、E₃。如果收入水平的变化是连续的，则可以得到无数个这样的均衡点的轨迹，这便是图3-5（a）中的收入-消费曲线。图3-5（a）的收入-消费曲线是向右上方倾斜的，它表示：随着收入水平的增加，消费者对商品1和2的需求量都是增加的。在图3-5（b）中，采用与图3-5（a）中类似的方法，随着收入水平的连续增加，描绘出了另一条收入-消费曲线。但是图3-5（b）中的收入-消费曲线是向后弯曲的，它表示：随着收入水平的增加，消费者对商品1的需求量开始是增加的，但当收入上升到一定水平之后，消费者对商品1的需求量反而减少了。

图3-5　收入-消费曲线

（2）恩格尔曲线

恩格尔曲线表示消费者在每一收入水平对某商品的需求量。与恩格尔曲线相对应的函数关系为X＝f（I），其中，I为收入水平；X为某种商品的需求量。由消费者的收入-消费曲线可以推导出消费者的恩格尔曲线。收入-消费曲线反映了消费者的收入水平和商品的需求量之间存在着一一对应的关系：以商品1为例，当收入水平为I₁时，商品1的需求量为X₁¹；当收入水平增加为I₂时，商品1的需求量增加为X₁²；当收入水平再增加为I₃时，商品1的需求量增加为X₁³……，把这种一一对应的收入和需求量的组合描绘在相应的平面坐标图中，便可以得到相应的恩格尔曲线，如图3-6所示。

图3-6　恩格尔曲线

收入-消费曲线和恩格尔曲线是相对应的。如果商品1是正常品，商品1的需求量X₁随着收入水平I的上升而增加。在一定的收入水平上，图3-6（b）中的商品1由正常品转变为劣等品。或者说，在较低的收入水平范围，商品1的需求量与收入水平成同方向的变动；在较高的收入水平范围，商品1的需求量与收入水平成反方向的变动。

五、替代效应和收入效应

1替代效应和收入效应的含义

某种商品价格变动所引起的该商品需求量变动的总效应可以被分解为替代效应和收入效应两个部分，即总效应＝替代效应＋收入效应。

（1）替代效应。由商品的价格变动所引起的商品相对价格的变动，进而由商品相对价格变动所引起的商品需求量的变动为替代效应。

（2）收入效应。由商品的价格变动所引起的实际收入水平变动，进而由实际收入水平变动所引起的商品需求量的变动为收入效应。收入效应表示消费者的效用水平发生变化，替代效应则不改变消费者的效用水平。

2正常品的替代效应与收入效应

对于正常品来说，替代效应与价格呈反方向的变动，收入效应也与价格呈反方向的变动，在它们的共同作用下，总效应必定与价格呈反方向的变动。正因为如此，正常品的需求曲线是向右下方倾斜的。

3劣等品的替代效应与收入效应

对于劣等品来说，替代效应与价格呈反方向的变动，收入效应与价格呈同方向变动，而且，在大多数的场合，收入效应的作用小于替代效应的作用，所以，总效用与价格呈反方向的变动，相应的需求曲线是向右下方倾斜的，但吉芬品除外。

4吉芬品的替代效应与收入效应

作为劣等品，吉芬品的替代效应与价格呈反方向的变动，收入效应与价格呈同方向的变动。吉芬品的特殊性就在于：它的收入效应的作用很大，以至于超过了替代效应的作用，从而使得总效应与价格呈同方向的变动。这也就是吉芬品的需求曲线呈现出向右上方倾斜的特殊形状的原因。

综上所述，商品价格变化所引起的替代效应和收入效应如表3-1所示。

表3-1　商品价格变化所引起的替代效应和收入效应

六、消费者剩余

1消费者剩余的概念

消费者剩余通常被用来度量和分析社会福利问题。消费者剩余是指消费者愿意支付的金额与其实际支付的金额之间的差额。它虽然并不真正代表消费者在购买之后所剩下的真实的东西，但它代表了消费者以低价购买商品所获得的利益。

2消费者剩余的计算和几何图形表示

在计算消费者剩余时可以使用以下公式：令反需求函数为P^d＝f（Q），价格为P₀时消费者的需求量为Q₀，则消费者剩余为：

公式右边的第一项即积分项表示消费者愿意支付的总金额，第二项表示消费者实际支付的总金额。

图3-7　消费者剩余

消费者剩余可以用几何图形表示。如图3-7所示，需求曲线以反需求函数的形式P^d＝f（Q）给出，它表示消费者对每一单位商品所愿意支付的最高价格。假定该商品的市场价格为P₀，消费者的购买量为Q₀，在产量0到Q₀区间需求曲线以下的面积表示消费者为购买Q₀数量的商品所愿意支付的最高总金额，即相当于图中的面积OABQ₀；而实际支付的总金额等于市场价格P₀乘以购买量Q₀，即相当于图中的矩形面积OP₀BQ₀。这两块面积的差额即图中阴影部分面积，就是消费者剩余。简单地说，消费者剩余就是消费者需求曲线以下、市场价格以上的面积。

3消费者剩余的变化

如图3-8所示，当商品价格由P₁上升为P₂时，消费者的需求量由Q₁减少为Q₂，价格上升使得消费者剩余减少了，损失的消费者剩余可用图中近似梯形的阴影部分面积来表示。

图中阴影面积由两部分构成：一部分是标记为S的矩形的面积，表示消费者为了继续购买商品数量Q₂而不得不支付更高价格所遭受的福利损失；另一部分是标记为T的近似三角形的面积，表示由于价格上升引起消费量减少Q₂Q₁而导致的福利损失。

图3-8　消费者剩余的变化

七、市场需求

一种商品的市场需求是指在一定时期内在各种不同的价格下市场中所有消费者对某种商品的需求数量。因而，一种商品的市场需求不仅依赖于每一个消费者的需求函数，还依赖于该市场中所有消费者的数目。

假定在某一商品市场上有n个消费者，他们都具有不同的个人需求函数Q_i^d＝f_i（P），i＝1，2，…，n，则该商品市场的需求函数为：

市场需求曲线是单个消费者的需求曲线的水平加总，一般也是向右下方倾斜的。市场需求曲线表示某商品市场在一定时期内在各种不同的价格水平上所有消费者愿意而且能够购买的该商品的数量。市场需求曲线上的每个点都表示在相应的价格水平下可以给全体消费者带来最大的效用水平或满足程度的市场需求量。

八、不确定性和风险

1不确定性和风险

不确定性是指经济行为者在事先不能准确地知道自己的某种决策的结果，或者说，只要经济行为者的一种决策的可能结果不止一种，就会产生不确定性。描述不确定性的指标有概率、期望值、方差等。

在消费者知道自己某种行为决策的各种可能的结果时，如果消费者还知道各种可能结果发生的概率，则可以称这种不确定的情况为风险。

2期望效用与期望值的效用

消费者的期望效用，又称预期效用，是指不确定条件下可能得到的各种结果的效用的加权平均数。如果用p和1－p分别表示两种结果W₁和W₂发生的概率，则期望效用函数可记作EU或E{U[p，（1－p），W₁，W₂]}，即

EU＝pU（W₁）＋（1－p）U（W₂）

显然，期望效用是每个状态中的某种效用函数pU（W₁）和（1－p）U（W₂）的加权平均，代表了消费者对每个状态的消费或收入的偏好。

期望效用和期望值是两个不同的概念。后者是指消费者在不确定条件下所拥有财富的加权平均数，期望值公式为：

EW[p，W₁，W₂]＝pW₁＋（1－p）W₂

期望值效用＝U[pW₁＋（1－p）W₂]

3消费者对风险的态度

（1）风险回避者

当一个消费者的期望效用小于期望值效用时，他是风险回避者。他的效用函数是严格向上凸出的，其曲线斜率随着财富的增加而变得越来越平坦。

（2）风险爱好者

当一个消费者的期望效用大于期望值效用时，他是风险爱好者。他的效用函数是严格向下凸出的，其曲线斜率随着财富的增加而变得越来越陡峭。

（3）风险中立者

当一个消费者的期望效用等于期望值效用时，他是风险中立者。他在图形上表现为一条穿过原点的直线。

可见，不同的消费者对待风险的态度是不同的。在现实生活中，大多数人在大多数时间里是风险规避者，人们会以各种形式避免风险。但是，有些人在某种情况下却喜欢冒风险。真正的风险中立者可能并不多见。

4降低风险的途径

（1）多样化选择。多样化选择指消费者在计划未来一段时间内的某项带有风险的经济活动时，可以采取多样化的行动，以降低风险。

（2）风险分散。投资者通过投资许多项目或者持有许多公司的股票而分散风险。这种以多种形式持有资产的方式，可以一定程度地避免持有单一资产而发生的风险，这样投资者的投资报酬就会更加确定。

（3）保险。在消费者面临风险的情况下，风险回避者会愿意放弃一部分收入去购买保险。如果保险的价格正好等于期望损失，风险规避者将会购买足够的保险，以使他们从任何可能遭受的损失中得到全额补偿，确定收入给他们带来的效用要高于存在无损失时高收入、有损失时低收入这种不稳定情况带来的效用。此外，消费者可以进行自保，一是采取资产多元化组合，如购买共同互助基金；二是向某些基金存放资金，以抵消未来损失或收入降低。