范里安《微观经济学:现代观点》(第9版)笔记和课后习题详解
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第4章 效 用

4.1 复习笔记

1序数效用论

(1)序数效用论

序数效用论指用序数来表示消费者偏好次序的理论。序数效用论者认为,效用不能用基数表示,而只能用序数第一、第二、第三等表示消费者的偏好顺序和效用水平。

(2)序数效用论的假设

消费者对两种商品的任意两个组合A、B能明确地说出自己的偏好。

消费者的偏好具有传递性。

消费者对数量多的两种商品组合的偏好永远大于对数量少的两种商品组合的偏好。

(3)序数效用函数

序数效用函数为每个可能的消费束指派一个数字(效用水平),当且仅当(x1,x2)≻(y1,y2)时,u(x1,x2)>u(y1,y2);当且仅当(x1,x2)~(y1,y2)时,u(x1,x2)=u(y1,y2)。效用函数的数值,只在对不同商品束进行排列时才有意义;任意两个商品束之间的效用差额的大小是无关紧要的,因为这种效用强调消费束的排列次序,所以它被称作序数效用。

(4)无差异曲线

无差异曲线是指所有具有相同效用水平的消费束构成的集合。在数学上,使得u(x1,x2)等于一个常数的所有点(x1,x2)的集合称作水平集。对应于每个不同的常数值,可以得到不同的无差异曲线。

(5)效用函数的单调变换

如果f(x)是单调递增的函数,则效用函数u′(x)=f[u(x)]就被称作是u(x)的单调变换。

(6)效用函数的单调变换原理

效用函数的单调变换与原来的效用函数代表相同的偏好,如图4-1所示。

图4-1 单调变换不改变消费者的无差异曲线的位置和形状

(7)效用函数的存在性定理

假定消费者的偏好具有完备性、反身性、传递性、连续性和强单调性,那么就存在一个能代表该偏好的连续效用函数。

(8)一般商品,厌恶品和中性品

如果u(x)关于x单调递增,则称x是一般商品;如果u(x)关于x单调递减,则称x是厌恶品;如果u(x)关于x不变,则称x是中性品。

2效用函数的几个例子

(1)完全替代的效用函数如图4-2所示

u(x1,x2)=ax1+bx2

图4-2 完全替代的效用

(2)完全互补的效用函数如图4-3所示

u(x1,x2)=min{ax1,bx2}

图4-3 完全互补的效用

(3)拟线性偏好的效用函数如图4-4所示

u(x1,x2)=v(x1)+x2

图4-4 拟线性效用

(4)柯布-道格拉斯效用函数

u(x1,x2)=x1cx2d或u(x1,x2)=clnx1+dlnx2

其中a=c/(c+d)。

(5)不变替代弹性的效用函数

特别地,当替代参数ρ=1时,CES效用函数就变为完全替代的效用函数。当替代参数ρ趋近于-∞时,CES效用函数就变为完全互补的效用函数。当替代参数ρ趋近于0时,CES效用函数就变为柯布-道格拉斯效用函数。因此这三种效用函数分别是CES效用函数的特殊形式。

3基数效用论

(1)基数效用论

基数效用论指用绝对数值来表示和分析效用的理论。该理论兴起于19世纪70年代,主要代表人物有奥地利的门格尔、英国的杰文斯、法国的瓦尔拉斯。

(2)基数效用论的假设

消费者在货币收入有限的情况下,通过在市场上购买商品和劳务获得最大满足或效用。

效用和重量、长度一样是可以衡量的,用基数1、2、3等表示效用的大小,计算效用大小的单位,叫做效用单位。

边际效用递减。

(3)基数效用论和序数效用论的区别

序数效用论利用无差异曲线作为分析工具,该理论用边际替代率取代边际效用,用边际替代率递减规律取代边际效用递减规律,认为消费者均衡的条件是商品的边际替代率等于商品的价格比率。而基数效用论则以边际效用递减为假设,以边际效用作为分析的基点,认为消费者均衡的条件是商品边际效用和价格的比等于货币的边际效用。

4边际效用

(1)边际效用

边际效用是指消费者每多消费一单位商品所增加的效用,即:MU=u′(x),它测度与商品数量的微小变动(Δx)相联系的效用变动(Δu)率。如图4-5所示。所以一般商品的边际效用大于零;厌恶品的边际效用小于零;中性品的边际效用等于零。

图4-5 边际效用

(2)边际效用递减规律

边际效用递减规律是指在一定时间内,在其他商品的消费数量保持不变的条件下,随着消费者对某种商品消费量的增加,消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量是递减的规律。

5边际替代率

(1)边际替代率的含义

边际替代率是指在保持同等效用水平的条件下,消费者为得到一单位的商品1而放弃的商品2的数量,即:

如图4-6所示。

图4-6 边际替代率

(2)边际替代率对于单调变换的不变性

单调变换只是对无差异曲线重新标号,而边际替代率的计算只关注沿既定无差异曲线的移动。即使边际效用由于单调变换发生了变化,边际效用的比率也仍然不会与所选择的表示偏好的特定方式相关,因此效用函数经过单调转换后,其边际替代率不发生改变。

(3)边际替代率递减规律

边际替代率递减规律是指随着一种商品消费数量的连续增加,消费者为得到每一个单位的这种商品所愿意放弃的另一种商品的消费数量是递减的,即边际替代率是递减的。