4.3 强化习题详解
1某大学生仅有6天时间复习经济学、高等数学、英语三门课，要使这三门课的期末考试取得尽可能高的总成绩，他必须安排好每门课的复习时间。如果每门课的复习时间与相对应的考试分数用下表4-1表示。问该学生应该如何分配复习时间才能取得尽可能高的成绩？他可能得到的最高总分是多少？
表4-1 每门课的复习时间与相对应的考试分数
解：假定该大学生仅有6天时间复习经济学、高等数学、英语三门课。要使这三门课的期末考试取得尽可能高的总成绩，他可应用边际分析法来安排好每门课的复习时间。如果把增多1天时间复习所增多的考试分数视为边际效用MU，各门课6天的边际效用可用表4-2表示：
表4-2 各门课6天的边际效用
从表4-2可看出：经济学用3天、英语用2天、高等数学用1天来复习，所取得的总成绩最高，即总效用最大，因为这种时间安排的边际效用都是10，是最优的时间安排。改变这种时间组合都只会降低总成绩，如减少1天复习高等数学，会减少10分；而增加1天复习英语或经济学，只能增加9分或8分。或者减少1天复习英语，也会减少10分；而增加1天复习经济学或高等数学，只能增加8分或5分，都会降低总成绩，不符合效用最大化原则。
合理安排好复习时间，即经济学用3天、英语用2天、高等数学用1天来复习，他可能得到的最高总分为：75＋62＋90＝227（分）。
2钻石用处极小而价格昂贵，生命必不可少的水却非常之便宜，请用边际效用的概念加以解释。
答：钻石于人的用处确实远不如水，所以，人们从水的消费中所得的总效用远远大于人们从钻石的使用中所得的总效用。但是，商品的需求价格不是由总效用而是由商品的边际效用的大小来决定的，即P＝MU/λ，其中λ为货币的边际效用。
虽然人们从水的消费中所得的总效用很大，但是，由于世界上水的数量很大，而且人们的消费量也很大，根据边际效用递减原理，水的边际效用很小，人们只愿付非常低的价格。相反，钻石的用途虽远不及水大，但世界上钻石数量很少，因此，其边际效用很高，价格非常高昂。这就解释了“水与钻石之迷”。
3边际替代率为什么会是递减的？
答：（1）边际替代率指在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费数量时，所需放弃的另一种商品的消费数量。以MRS代表商品的边际替代率，ΔX和ΔY分别是商品X和商品Y的变化量。则商品X对商品Y的边际替代率的公式为：MRSX，Y＝－ΔY/ΔX。
由于在保持效用水平不变的前提下，消费者增加一种商品的数量所带来的效用增加量和相应减少的另一种商品数量所带来的效用减少量必定是相等的，即有：|MUX·ΔX|＝|MUY·ΔY|。
上式可以写为：
这表明两种商品的边际替代率等于两种商品的边际效用之比。
（2）边际替代率递减规律指在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品的消费数量的连续增加，消费者为得到每一单位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。之所以会普遍发生商品的边际替代率递减的现象，其原因在于：随着商品X的增加，其边际效用是递减的；同时，随着商品Y逐渐减少，Y的边际效用是递增的。所以，随着X的增加，MUX减少，MUY增加，每单位X可以替代的商品Y的数量越来越少，则MRSX，Y递减。商品的边际替代率递减的根本原因在于商品的边际效用递减。
从几何意义上讲，由于商品的边际替代率就是无差异曲线的斜率的绝对值，所以边际替代率递减规律决定了无差异曲线的斜率的绝对值是递减的，即无差异曲线是凸向原点的。
4简单比较序数效用论和基数效用论的区别。
答：（1）假设不同。基数效用论假设消费者消费商品所获得的效用是可以度量的，可以用基数表示。每个消费者都可以准确地说出自己所获得的效用值，且不同商品的效用值大小代表该商品带给消费者的效用高低，边际效用具有递减规律；序数效用论则认为消费者所获得的效用只可以进行排序，只能用序数来表示，效用的大小及特征表现在无差异曲线中。
（2）使用的分析方法不同。基数效用论使用MU，即在预算约束下求效用值的最大化作为工具；而序数效用论则使用无差异曲线、预算线作为分析工具。
（3）均衡条件的表达不同。基数效用论使用表达式为MUi/Pi＝λ；序数效用论则表达为MRSXY＝MUX/MUY＝PX/PY。
（4）基数效用论认为效用是可以计量并加总求和的，故效用可以用基数（1，2，3，…）来表示；而序数效用论认为效用作为一种主观的感受是无法用基数来衡量其大小的，故效用只能用序数（第一，第二，第三，…）来表示满足程度的高低和顺序。
5需求曲线向右下方倾斜为商品的边际效用所决定。对吗？请用基数效用理论做出解释。
答：正确。基数效用论者以边际效用递减规律和建立在该规律上的消费者效用最大化的均衡条件为基础推导消费者的需求曲线。
消费者愿意为商品支付的价格取决于商品的边际效用，商品的边际效用大则商品的需求价格就高，相反就越低。由于边际效用递减规律的作用，随着商品的消费量的增加，该商品的边际效用递减，则消费者为购买这种商品所愿意支付的价格就随着递减。又由于消费者为了达到效用最大，就必须使他的商品购买量符合效用最大化的均衡条件，即：MU/P＝λ，假设货币的边际效用不变，则需求曲线可以通过边际效用曲线得到。如图4-8所示。
在图4-8（a）中，横坐标为某商品的消费量，纵坐标为商品的边际效用。图4-8（b）中横坐标为商品的需求量，纵坐标为价格。在A点消费量为Q1，边际效用为MU1，则相对应在图4-8的（b）图中得到A′点，在A′点，需求量为Q1，商品的价格为P1＝MU1/λ，按照此办法可以根据边际效用曲线得到向右下方倾斜的需求曲线，它表示商品的需求量随着商品的价格的上升而减少，随着商品的价格的下降而增加。
图4-8 需求曲线的推导
6许多消费者愿意多付钱购买名牌产品，你怎么看待这个问题？
答：（1）消费者愿意多付钱购买名牌产品，实际上反映的是名牌产品给消费者带来的效用问题。
（2）效用指商品满足人的欲望的能力，或者说，效用是指消费者在消费商品时所感受到的满足程度。一种商品对消费者是否具有效用，取决于消费者是否有消费这种商品的欲望，以及这种商品是否具有满足消费者的欲望的能力。效用这一概念与人的欲望是联系在一起的，它是消费者对商品满足自己的欲望的能力的一种主观心理评价。
（3）正因为效用是消费者对商品满足自己的欲望的能力的一种主观心理评价，因此决定效用大小的不是产品的实用程度，而是产品的稀缺性和商品对消费者主观的满足程度。消费者愿意多付钱购买名牌产品，正是因为名牌产品的稀缺性和名牌产品能够比普通产品给消费者带来更大的满足，导致名牌产品具有更多的效用，从而也导致了名牌产品更高的价格。
从稀缺性方面看，在同种产品类型中，名牌产品一般就只有几种，产品的稀缺性决定了消费者拥有名牌产品的有限性。而对于消费者来说，边际效用是递减的，而且稀缺性决定了消费者消费的有限性，继而决定了名牌产品对消费者的边际效用总是维持在一个较高的水平。
从带来的心理满足程度看，名牌产品属于一种炫耀性产品，它不仅穿着舒服，更重要的是它能显示拥有者的身份和社会地位。因此，对名牌产品的追逐主要是满足心理的愉悦感和满足感，从而实现其带给消费者的更大的效用，而不是产品的实用程度，也就是名牌产品心理满足程度远远大于非名牌产品。
（4）从经济学角度说，由于效用的主观决定性，假设消费者是理性决策的，所以消费者愿意多付钱购买名牌产品只是反映了消费者自己的选择，本身不存在价值判断问题。但在实际生活中，消费者行为并不是理性的，名牌产品给消费者的实际效用往往低于消费者的期望效用，从而导致名牌产品的价格高于其应该的价格水平。
7某消费者每月收入120元，全部用在X和Y两种商品的消费上，他的效用函数为U＝XY，X的价格是2元，Y的价格是3元。计算：
（1）效用最大化时X与Y的购买量。
（2）货币的边际效用与最大总效用。
答：（1）消费者达到效用最大化时，有：MUX/PX＝MUY/PY；
即Y/2＝X/3①
同时消费者的预算约束线为：2X＋3Y＝120②
联立①、②两个式子，解得：X＝30，Y＝20。
（2）货币的边际效用为λ＝MUX/PX＝MUY/PY＝10，消费者的最大总效用为U＝30×20＝600。
8如果效用函数满足：
则称它的两种商品具有独立的边际效用。试证明当我们假定每一种商品的边际效用为递减时，具有独立边际效用的效用函数都会有递减的边际替代率。举例证明其逆命题是错的。
证明：f12＝0意味着只要f11，f22＜0，则MRS递减，原命题得证。
原命题的反命题是：如果具有独立边际效用的任一效用函数都会有递减的边际替代率，则每一种商品的边际效用是递减的。下面来证明此命题不一定成立。
在两种消费商品的效用函数下，递减的边际替代率意味着下式成立：
f22f11－2f1f2f12＋f12f22＜0
当f12＝0时，上式变为f22f11＋f12f22＜0。显然，这无法推出f11，f22＜0的结论。