7.2　课后习题详解

1当价格是（p₁，p₂）＝（1，2）时，消费者需求是（x₁，x₂）＝（1，2），当价格（q₁，q₂）＝（2，1）时，消费者需求是（y₁，y₂）＝（2，1）。这种行为同最大化行为模型相一致吗？

答：这种行为同最大化行为模型不一致。

因为p₁x₁＋p₂x₂＝5，p₁y₁＋p₂y₂＝4，可知：（x₁，x₂）被显示偏好于（y₁，y₂）。同样的，由于q₁x₁＋q₂x₂＝4，q₁y₁＋q₂y₂＝5，从中可知（y₁，y₂）被显示偏好于（x₁，x₂）。所以这种行为违背了显示偏好弱公理，与最大化行为模型不一致。

2当价格是（p₁，p₂）＝（2，1）时，消费者需求是（x₁，x₂）＝（1，2），当价格是（q₁，q₂）＝（1，2）时，消费者需求是（y₁，y₂）＝（2，1）。这种行为同最大化行为模型相一致吗？

答：这种行为同最大化行为模型不矛盾。因为p₁x₁＋p₂x₂＝4，p₁y₁＋p₂y₂＝5，可知：消费者选择（x₁，x₂）时，买不起（y₁，y₂）。同样的，由于q₁x₁＋q₂x₂＝5，q₁y₁＋q₂y₂＝4，可知：消费者选择（y₁，y₂）时，买不起（x₁，x₂）。所以这种行为没有违背显示偏好弱公理，与最大化行为模型一致，如图7-7所示。

图7-7　与行为最大化模型不矛盾

3在第2题中，消费者更偏好哪一个消费束，消费束X还是消费束Y？

答：无法判断该消费者偏好的是哪个商品束。这是因为当消费者购买消费束X时，消费束Y是无法购买的；同样地，当消费者购买消费束Y时，消费束X无法购买。因此，两组消费束之间无法进行比较。

4社会保险金对于价格变动所作的调整，通常使社会保险金领取人的境况至少与基期时的境况一样好。请问，不论他们具有哪种偏好，哪种价格变动会使他们的境况恰好保持不变？

答：只要价格的变化保持商品之间的相对价格不变，那么消费者的境况就和基期一样好。这是因为，对于指数化的保险金，当价格从（p₁^b，p₂^b）变为（q₁，q₂）时，消费者的预算线变为：

q₁x₁＋q₂x₂＝q₁x₁^b＋q₂x₂^b①

如果相对价格保持不变，那么就存在t＞0，使得：

（q₁，q₂）＝t（p₁^b，p₂^b）②

把②式代入①式中，就有：

p₁^bx₁＋p₂^bx₂＝p₁^bx₁^b＋p₂^bx₂^b

这恰好是原来的预算线，在同样的预算线下，消费者的境况自然保持不变。

5在第4题的框架中，对于所有的价格变动，哪一种偏好能使消费者的境况恰好与基期时的境况一样好？

答：当偏好完全互补时，所有的价格变动下，消费者的境况恰同他在基期时的一样好。

如图7-8所示，AB是初始的预算线，由于社会保险金的指数化，当价格变化时，消费者的预算线只会围绕基期的最优点旋转，CD是价格变化后的预算线。可见价格的变化不会影响消费者的选择。

图7-8　价格变动不影响完全互补偏好的消费者的福利