10.3 强化习题详解
1设大学生Lily做两期决策，第一期她在读书，没有收入；第二期她工作，收入是8800元。她在第一期可以以10%的利率向学校贷款；用c1代表第一期的消费，用c2代表第二期的消费，她的跨期效用函数是：u＝（c1，c2）＝c1c2。假定没有通货膨胀。问她应该向学校贷款多少？
解：该消费者的问题为：
约束条件可以改写为：1.1c1＋c2＝8800；
那么这个问题的拉格朗日函数为：H＝c1c2＋λ（8800－1.1c1－c2）；
一阶条件为：
∂H/∂c1＝c2－1.1λ＝0①
∂H/∂c2＝c1－λ＝0②
∂H/∂λ＝8800－1.1c1－c2＝0③
由①式和②式得到c2＝1.1c1，代入③式中就有：8800－1.1c1－1.1c1＝0；
解得：L＝c1＝4000（元），c2＝4400（元）。
所以她应该贷款4000元。
2某消费者的效用函数为u（c1，c2）＝c11/2＋2c21/2，其中c1、c2分别是她在时期1与时期2的消费量。她在每个时期都可以赚到100单位的消费品，并可以按10%的利率进行借贷。
（1）写出该消费者的预算方程。
（2）若该消费者不进行借贷，则她对现在与未来消费品的边际替代率是多少？
（3）若该消费者进行最佳数量的借款或者储蓄，则她在时期2的消费对时期1的消费的比率是多少？
解：（1）跨期消费的预算方程为：c1＋c2/（1＋r）＝m1＋m2/（1＋r）。代入数据：
c1＋c2/（1＋10%）＝100＋100/（1＋10%）
整理可得：1.1c1＋c2＝210。
（2）因该消费者不进行借贷，故每个时期的消费正好等于收入，即c1＝100，c2＝100。
此时，边际替代率为：
因此，若她不进行借贷，则她对现在与未来消费品的边际替代率为1/2。
（3）针对该问题，构造拉格朗日函数为：
L＝c11/2＋2c21/2－λ（1.1c1＋c2－210）
效用最大化的一阶条件为：
∂L/∂c1＝c1－1/2/2－1.1λ＝0
∂L/∂c2＝c2－1/2－λ＝0
两式相除可得：c2/（4c1）＝1.21，则c2/c1＝4.84。因此她在时期2的消费是时期1消费的4.84倍。
3跨期决策中那条预算线与一期决策中完全确定条件下的预算线一样，也可以看成是一条等支出线，即该线上任一点都代表等量货币。这个说法对吗？
答：该论断正确。理由如下：
跨期决策中的预算线为c1＋c2/（1＋r）＝w1＋w2/（1＋r），在w1，w2及r均为固定情形下，可以将w1＋w2/（1＋r）看为贴现的总收入，它是不变的。
4（1）假定政府采取增加预算赤字的政策，请用可贷资金市场的供求图分析说明，这种政策将会导致利率上升还是下降？
（2）假定农民张三只在收获季节、农忙时赚钱而获取收入，并把收入的一部分进行储蓄，以备农闲时消费，农闲时没有赚钱获取收入的机会。现只考虑张三的农忙和农闲两个时期。如果利率上升，张三在农忙、农闲时的消费安排可能会发生怎样的变化？他在农忙时的储蓄会增加还是减少？请用收入效应和替代效应加以解释。
（3）以上分析，对意在改变储蓄的经济政策制定有何含义？谈谈你的看法。
答：（1）根据可贷资金理论，对可贷资金的需求来自于某期间投资流量和该期间人们希望持有的货币余额；可贷资金供给来自于同一期间的储蓄流量和该期间货币供给量的变动。当政府采取增加预算赤字的政策时，由于对可贷资金需求增多，所以利率水平上升。
如图10-12所示，可贷资金供给曲线为S，可贷资金需求曲线为I1，均衡利率水平为r1，则政府增加预算赤字时，可贷资金需求曲线从I1移动到I2，利率水平从r1上升到r2。
图10-12 可贷资金市场供求图
（2）设张三在农忙时的收入为y，利率水平为r，张三在农忙和农闲时的消费的无差异曲线为U。
如图10-13所示，易知横轴截距为y，纵轴截距为y（1＋r）。设张三在农忙和农闲时的消费分别为m0和n0。当利率上升时，张三会更偏向于在未来农闲时消费，会在农忙时储蓄更多。现在用替代效应和收入效应加以说明：当利率上升时，预算约束线的斜率变得更加陡峭，当考虑替代效应时（希克斯替代效应），因为利率上升相当于农闲时的消费更加“便宜”，易知张三农闲时的消费增加而农忙时的消费减少（如图中点B）；当考虑收入效应时，因为农忙和农闲时的消费都为正常品，所以实际收入增加会使农忙和农闲时的消费都增加（如图中C点）。总体的来说，利率上升时，张三减少了农忙时的即期消费，增加了农闲的未来消费。
图10-13 跨期的预算安排
（3）从以上分析可知，利率上升会增加农忙时的储蓄，减少农忙时的消费，即表示人们会更加偏向于在未来消费。从总体上来看，消费者的福利有了增加；从当前来看，社会需求和消费减少，而未来的期望消费增加。而在某些特定的偏好下，当前消费的减少量可能会是很大的一个数值，这其中的利弊关系需要政策制定者三思而行。
5试分析政府实行较低的利息率对以下两类人的收入和财富的影响：
（1）老年人和退休者；
（2）有工作的年轻人。
答：（1）政府实行较低的利息率，对老年人和退休者来说，会减少他们的收入和财富；而对有工作的年轻人来说，会增加他们的收入和财富。
利息率的经济功能有：①分配导向功能，指国民收入通过利息进行分配和再分配，引导投资方向，以合理筹集和使用资金，从而促进国民经济发展。首先，在借贷双方的初次分配时，利率从总体上确定了剩余价值的分割比例；然后，利率可以调整消费和储蓄的比例，使盈余部门的资金流向赤字部门，对整个国民收入在各领域的投入进行再分配，对资金流向和流量加以引导和调节，提高效率。②利率还具有控制功能。利率的变动，可以控制关系到国民经济全局的重大经济活动，使其达到平衡协调发展。例如，通过利率的调整，影响投资规模、物价等等。
在本题中，政府实行较低的利息率属于扩张性货币政策。较低的利息率带来了投资规模的扩大和整个社会消费水平的提高，促进了整个社会经济的发展，使得人们的收入和财富在绝对数上增加。而从利率对国民收入和财富的再分配角度来看，在整个社会群体中，对于老年人和退休者来说，他们的收入较低且储蓄占他们财富的很大一部分，较低的利息率使得他们的收入和财富缩水，转而流向银行借贷资本家和其他资金的使用者。因为银行借贷资本家和其他资金的使用者通过较小的代价借入这些资金，进行投资所获得的收入和财富的增加远远大于他们所付出的代价，他们的收入和财富在整个社会中所占的比例增大，而老年人和退休者的收入和财富在整个社会中所占的比例减小。因此，对于老年人和退休者来说，政府实行较低的利息率实际上会减少其在整个社会中拥有的收入和财富。
（2）对于有工作的年轻人来说，一方面他们的收入和财富相对于老年人和退休者来说较高，而且他们的消费和投资占他们收入的绝大部分，储蓄在他们的收入和财富中所占的比例很小，较低的利息率会促使他们进一步减小储蓄的比例转而更多地把他们的收入和财富用于投资和消费。他们放弃储蓄，用自己的部分收入和财富进行投资或者借入资金进行投资的成本由于较低的利息率而很小，而通过投资活动所带来的收入和财富的增加远大于他们进行储蓄所带来的收入和财富的增加，他们在整个社会中的收入和财富中所占的比例也会因此增加。因此，对于有工作的年轻人来说，较低的利息率会使他们的收入和财富增加。