2.3 强化习题详解
1一个爱好音乐的大学生用他的收入购买CD和其他商品，这个经济并不富裕的学生每月有300美元可供消费。他所在的城市里一张CD卖20美元。
（1）如果他每月买10张CD，请画出他的预算线，并指出他的偏好选择。
（2）一家CD公司推出一项新的举措：如果一个学生每月缴纳100美元的会费，他可以10美元/张的价格买所有的CD。请画出这种举措的预算线。
（3）如果这个学生参加了这一活动，那么他的境况会变好吗？为什么？
答：（1）如图2-8所示，令C＝CD的数量，Y＝其他商品的数量，且PY＝1，则此时预算线为20C＋Y＝300。如果C＝10，则Y＝100。
（2）在新举措下，学生的预算线变为10C＋Y＝300－100＝200，如图2-8所示。前后两条预算线交于C＝10。
（3）该学生参加这一活动，情况会更好些。在情况（1）的切点上，他的边际替代率MRS＝PC/PY＝20（C＝10，Y＝100），大于情况（2）下其预算线的斜率绝对值（PC/PY＝10），所以在情况（2）下，情况（1）的最优消费束不在预算线和无差异曲线的切点上，他将购买更多的CD从而移动到更高无差异曲线的切点位置。
图2-8 消费者预算线的变化
2肯特有一份每小时$15的工作，如果他每周工作超过40小时，他将得到50%的超时奖金，即工资上升到$22.50/小时。他只偏好单一商品消费和娱乐，而且他每周可以利用80小时（另外88小时用于睡觉和路途）。假定单一商品的价格是$6/单位，请画出他的预算线。另外，肯特每周会正好工作40小时吗？为什么？
答：令C代表消费，L代表消费者休闲的时间，这样该消费者的工作时间就是80－L，于是当80－L≤40时，即L≥40时，6C＝15×（80－L）；当80－L＞40时，即L＜40时，6C＝15×40＋22.5×（40－L），综上可知该消费者的预算线为：
如图2-9所示。L≥40时，PL/PC＝15/6＝2.5；L＜40时，PL/PC＝22.5/6＝3.75。所以肯特是否超时工作，取决于无差异曲线的形状，曲线在L＝40时发生弯折，在肯特的偏好为凸性的情况下，他不会选择正好工作40小时。
图2-9 折弯的预算线
3安妮经常乘飞机，在她一年飞了25000英里之后，她的机票减价（通过赠送券式）25%；飞了50000英里之后，减价50%。你能用图来表示该年度安妮在安排其飞行计划时所面临的预算线吗？
答：其预算线如图2-10所示。横轴表示飞行的英里数M，纵轴表示在其他商品上的支出G，单位是美元，预算线的斜率是－PM/PG。飞行英里的价格随飞行英里的变化而变化，所以预算线在25000和50000处发生弯折。假设低于25000英里时每英里的PM是1美元，25000＜M＜50000时，PM＝0.75美元；M＞50000时，PM＝0.50美元。再使PG＝1美元，这样第一段的斜率是－1，第二段的斜率是－0.75，最后一段的斜率是－0.5。
图2-10 折弯的预算线
4假定面粉的供应是配给的，政府商店以每公斤1元的价格向消费者供应面粉，每人顶多可以买5公斤，不足部分，可以在自由市场购买，价格是每公斤5元。请在图2-11中画出一个货币购买力是30元的消费者的预算约束线。假定现在面粉的供应放开，面粉的市场价格统一为每公斤2元钱。请在图2-11上再画出这个消费者的新的预算约束线。如果前后两种情况对于这个消费者是无差异的，你怎样把这个事实在图2-11上表现出来？
答：假设其他商品的价格为P，在消费者购买面粉小于5公斤的时候，预算约束线为：
PX＋Y＝30（0≤Y≤5）
上式中，X为其他商品数量，Y为购买的面粉数量。
当消费者购买的面粉大于5公斤时，预算约束线为：
PX＋5×1＋5（Y－5）＝30（5≤Y≤10）
即：
PX＋5Y＝50（5≤Y≤10）
其预算约束线如图2-11所示（预算约束线1）。
当面粉统一为每公斤2元时，预算约束线为：PX＋2Y＝30。
其预算约束线如图2-11所示（预算约束线2）。
如果两种情况对消费者无差异，则无差异曲线同时相切于两条预算约束线。如图2-11所示，无差异曲线U0同时与预算线1和预算线2相切。
图2-11 对消费者无差异的两种无差异曲线
5某消费者消费两个商品x和y，两种商品价格分别用px和py表示（py＞px），消费者收入为m。若商家规定购买一单位商品y必须同时购买一单位商品x（即商品y不单卖，进行搭售），试分析该促销政策对预算集的影响。
解：如果消费者将全部收入用于购买商品x，那么能购买的数量为m/px；由于商品y不单独售卖，购买一单位商品y必须同时购买一单位商品x，因此，可以认为商品y的价格等于px＋py，那么全部购买商品y能够购买的数量为m/（px＋py），此时也购得同样数量的商品x。因此，预算线分为两部分，一部分是水平的（如图2-12中AB段），这部分相当于将全部收入用于购买尽可能多的商品y，买到m/（px＋py）单位，但是同时也购得商品x的数量为m/（px＋py）；预算线的第二部分（如图2-12中BC段）的斜率为：
预算集如图2-12所示的四边形OABC。
图2-12 促销后的预算线