2.1 电磁场与电磁波基本理论

2.1.1 法拉第电磁感应定律与楞次定律

电磁感应现象是电磁学中最重要的现象之一，它显示了电与磁之间的相互联系和转化。电磁感应现象是指因磁通量变化产生感应电动势的现象，如图2-1所示。如果有闭合的回路，就会产生感应电流。

法拉第电磁感应定律规定了感应电动势的大小。对于一个闭合回路的N匝线圈而言，其感应电动势为

其中，E为感应电动势（V）; N为感应线圈匝数；Δφ/Δt为磁通量的变化率，负号表示了楞次定律的阻碍作用。

楞次定律用来判断由电磁感应而产生的电动势的方向，是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体体现。楞次定律可以表述为感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。这也是式（2-1）中负号的由来。

通过对法拉第电磁感应定律和楞次定律的了解，已经知道了闭合线圈是可以在变化的电磁场中获得感应电动势的，并且可以产生感应电流，通过楞次定律可以判断感应电流的方向。这是低频和高频电子RFID系统发射和接收信号的主要手段。同样，基于这样的原理，也确定了高频和低频RFID系统的近距离识读特性。

2.1.2 电感耦合

由于电磁感应使一根导线中的电流变化引起电动势通过另一根导线的一端，这种现象称为电感耦合（或磁耦合）。根据法拉第电磁感应定律可以判断产生的感应电动势的大小，通过楞次定律可以判断感应电流的方向。电感耦合的本质是通过耦合作用，将电路中的能量传递到其他电路中。通常，耦合都是通过相互接近的两个或多个线圈来实现的。

图2-2表示了两个线圈之间的耦合作用，L1和L2分别表示两个相互靠近的线圈，通过图中的实心点表示两个电感绕线的方向，本图中表示两个电感的绕线方向相同；M表示两个线圈之间的互感。式（2-2）和式（2-3）给出了电压U1和电压U2的计算方法。

线圈L1所激发的磁场通过线圈L2的磁通匝链数为

从式（2-4）可以看出，两个相互靠近的线圈在任一个线圈电流发生变化的时候，另一个线圈中的电动势会发生变化，而电动势变化的程度与互感系数M关系密切。互感系数M与两个线圈的结构以及摆放关系密切相关，当两个线圈平行放置且距离较近时，互感系数较大，当两个线圈垂直放置时，互感系数最小。

电感耦合程度直接决定了在低频和高频RFID系统中电子标签能够被识读的距离，在读写器发射功率相同并且读写器天线尺寸固定的情况下，电子标签的尺寸越大，通过线圈的磁通也就越大，这就意味着电子标签能够获取的电动势更大，识读的距离就会越远。

在电子标签的使用中，如果将电子标签与读写器天线平行放置，那么就可以获得较好的耦合，电子标签的识读距离就会更远；而如果电子标签放置的方向与读写器天线位置垂直，那么电子标签识别的距离就会非常近。

2.1.3 镜像原理

镜像法的实质是通过假想一个或几个等效电荷代替边界的影响，将原来具有边界的非均匀空间变成无限大的均匀自由空间，通过求出的镜像电荷的作用间接求出真实电荷的作用。

镜像法的依据是唯一性定理，即如果给定了电荷在空间的分布情况，并且给定了边界上的电势或者电势的法向导数，那么区域内的电场被唯一确定。因此，等效电荷的引入必须维持原来的边界条件不变，从而保证原来区域中的静电场不变，这也是确定等效电荷位置和大小的依据。图2-3表示了无限大导体上点电荷的镜像。等效负电荷的出现，将保证零电位面与导体表面相吻合，在不考虑导体表面存在的情况下，可以保证导体表面以上空间的边界条件不变。

以此类推，线电流或面电流在边界上的情况也可以使用镜像法进行分析。图2-4表示了在无限大导体上线电流的镜像情况。

从图2-3和图2-4可以看出，当无限大金属表面上存在电荷或者电流时，平行于金属表面的电荷分量或者电流分量会等效在金属背面镜像出反向的电荷或者电流，而垂直于金属表面的电荷分量或者电流分量会等效在金属背面镜像出同向的电荷或者电流。如果电荷和电流分量距离金属表面距离不远，从远场来看，平行于金属表面的电荷和电流分量产生的场会在远处与镜像分量的场相互抵消，而垂直于金属表面的电荷和电流分量产生的场会在远处与镜像分量的场相互叠加。

由于电子标签天线设计中极少用到导磁面的情况，因此导磁面上的镜像原理在此不作介绍。

镜像原理对于电子标签和天线设计都是非常重要的，在RFID系统的工程实施中也会显得非常重要。在电子标签设计中，这是很多超高频抗金属电子标签设计的理论基础，即通过将电子标签的辐射部分垫高来达到可辐射或增强辐射的效果。在工程实施中，它可以有效指导工作人员不将不合适的标签安装在金属表面，避免出现工程实施的错误。

2.1.4 对偶原理

电荷和电流是产生电磁场的唯一来源，目前在自然界中还没有发现任何磁荷和磁流的存在，但是对于很多的问题，如果能够引入磁荷和磁流的概念，那么对于解决问题是有益的。

由电荷ρ和电流J所产生的电场和磁场的麦克斯韦方程如下：

由磁荷ρm和磁流Jm所产生的电场和磁场的麦克斯韦方程如下：

比较以上式（2-5）和式（2-6），可以获得一定的对应关系，即

这个对应的关系就称为对偶原理。

对偶原理在电子标签设计中具有重要的指导意义，特别是在与镜像原理相结合使用时。在天线设计中，往往需要使用到与偶极子天线相对应的缝隙天线或者腔体缝隙天线，那么在处理这些缝隙天线时就可以根据对偶原理和巴俾涅（Babinet）原理进行理解和分析，在引入磁荷和磁流的概念之后，很多设计难度较大的电子标签天线会变得简单和容易理解。

2.1.5 介电常数

在对偶原理中已经引出了介电常数ε。介电常数ε是介质的本质特性参数，如导电率、密度等反映物质本质特性的指标。图2-5表示了在外加电场情况下介质内部电荷分布的情况。

当介质在外加电场时会产生感应电荷而削弱电场，原外加电场与介质中电场的比值即为相对介电常数。相对介电常数不是一个固定值，而是随着频率发生变化的值，但是值得注意的是，由于我们研究的是无源RFID系统，那么在这样一个变化相对较小的频率范围内，可以认为我们测量到的材料介电常数是不变的。材料的介电常数是相对介电常数与真空的绝对介电常数的乘积。通常我们在计算中会普遍使用到相对介电常数。

相对介电常数越大的材料，对于外加电场产生的削弱作用越大，因此介电常数直接反映了介质保持电荷的能力，即电解质在电场中储存静电场的能力。

相对介电常数包含两部分：

其中ε′表示相对介电常数；ε″表示材料的介电损耗因子。介电损耗因子指介质的分散程度使能量损失的大小。损耗因子通常用损耗角正切表示，即

在所有的天线设计中，介电常数都是非常重要的概念，由于其作为介质的本质特征，其深远地影响着材料中电磁波的频率、传播速度、相位等关键参数。例如，介质材料中的电磁波的频率为

其中，f0为空气中电磁波的频率。从式（2-9）的简单频率关系就可以看出，如果希望在较小的尺寸范围内取得较低的频率，加大材料的介电常数是一个不错的选择。

同样，材料的介质损耗因子也严重影响天线的效率，特别是对于尺寸相对于波长来说很小的超高频电子标签。例如，采用相同介电常数的材料，如介电常数均为4.4左右的材料，使用厚度为1.5mm且损耗角正切为0.003的材料做的金属电子标签，在同样尺寸下，想要做到识读距离相同，损耗角正切为0.02的材料厚度至少为2mm以上。因此，采用小的损耗因子的材料更有利于提高标签的效率和降低标签的厚度。

理想材料的相对介电常数和损耗因子都是很小的。但是对于需要特殊设计的电子标签，可能需要使用大介电常数的材料，如陶瓷、吸波材料等。

2.1.6 品质因数

品质因数表示储能器件中所储存能量同每周期损耗能量之比。在感性串联谐振回路中，电抗元件的品质因数等于电抗与其等效串联电阻的比值：

从式（2-10）可以看出，品质因数Q值越高，电路本身的损耗越小，电路的效率也就越高，较低的Q值会导致电路本身的损耗较大。这在低频和高频电子标签天线的设计中非常重要。

电路的品质因数是电路本身的特性，与外加信号的大小和变化无关。

品质因数还可以有其他的表示方法，如中心谐振频率与频带宽度的比值，即表示中心频率与工作频带宽度的相对值。Q值越高，表示相对带宽越窄；Q值越小，工作带宽越宽。在很多的宽带天线设计中，实际上就是通过降低天线效率换取带宽的。

在低频和高频电子标签天线设计中，通常是采用闭合线圈的方式设计电子标签天线，那么天线本身是感性的，在这种设计中，天线Q值的高低将直接影响电子标签的使用效率，即会影响到电子标签的识读距离。另外，Q值的选择也会很大程度上影响天线的材料和价格。因此在低频和高频电子标签天线的设计中，品质因数的选择是非常重要的。

2.1.7 阻抗与匹配

在天线设计中，阻抗匹配永远是绕不开的课题。阻抗匹配问题将直接影响天线的使用效率，并且对射频和硬件系统的稳定性产生很大的影响。

通常所说的天线匹配指的是射频电路的输入输出端口阻抗与天线输入输出端口之间的匹配，在电子标签天线设计中，这种匹配关系显得更加直观。因为在通用通信天线的安装和调试中，往往需要在射频端口和天线端口之间接入射频连接线，而电子标签作为典型的SOC系统，其射频端口跟电子标签天线往往是直接紧密相连的。

在普通通信天线中，射频端口的阻抗通常设定为50Ω，那么在天线设计中，也只要在工作频带内保证天线的端口阻抗在50Ω附近即可保证天线的正常工作。在电子标签天线的设计中，匹配会更加复杂，电子标签天线的匹配是指共轭匹配。

如图2-6所示，Pr表示芯片射频端口，Pa表示天线端口，两个端口之间通过传输线进行连接。

Pr端口的阻抗为Rr+jXr, Pa端口的阻抗为Ra+jXa，如果存在以下关系：

那么就可以称两个端口之间存在共轭匹配关系。天线的50Ω匹配是共轭匹配的特殊情况，即阻抗的虚部为0。在电子标签天线设计中，芯片射频端口阻抗都是存在实部和虚部的，并且每一种芯片实部和虚部的值都会不同，例如Impinj公司的Monza5芯片在915MHz的端口阻抗为（14.6-j161）Ω。在电子标签天线设计中，由于在天线和芯片端口之间是没有传输线的，那么天线和射频端口将直接连接起来，而在连接过程中还会产生很多其他类型的电阻和电抗分量。

共轭匹配时，负载所获得的能量最大，那么在这种情况下，RFID系统的使用效率就会最高。实际上，电子标签天线设计的最显著的要求就是芯片端口阻抗和标签天线阻抗在需要的带宽内共轭匹配。

由于RFID电子标签对于阻抗有特殊要求，并且由于RFID电子标签的特殊加工工艺，要想做到天线与芯片端口之间完全匹配是非常难的，有时是做不到的，很多时候只能在理论范围内尽量使天线阻抗与芯片阻抗接近。

天线与芯片端口之间的匹配关系将直接影响到端口上的反射系数：

其中，Za为天线的端口阻抗；Zr为芯片的端口阻抗。反射系数Γ的大小将直接影响到电子标签获取能量和发射信号的能力。图2-7表示了芯片与天线端口之间的关系。反射系数越大，表示芯片能够到达天线的能量（小球数量）越小，被弹回的能量（小球数量）越多；反之亦然。

天线设计的重要工作内容之一就是将射频端口阻抗与天线端口阻抗进行匹配，减小两个端口之间的反射系数，提高天线的效率。