2.2 关系数据库
关系数据库是当前信息管理系统中最常用的数据库，关系数据库采用关系模式，应用关系代数的方法来处理数据库中的数据。
2.2.1 关系的基本概念
1. 关系的数学定义
1）域
域（Domain）：一组具有相同数据类型的值集合。例如，{自然数}，{男，女}，{0，1}等都可以是域。
基数：一个域允许的不同取值个数称为这个域的基数。
［例2.1］
D1={张三，李四，王五}，表示姓名的集合，基数是3。
D2={销售部，人事部}，表示部门的集合，基数是2。
2）笛卡儿积
给定一组域D1，D2，…，Di，…，Dn（可以有相同的域），则笛卡儿积定义为：
D1D2…Di…Dn={（d1，d2，…，di，…，dn）∣di∈Di，i=1，2，…，n}
例2.1中的D1与D2的笛卡儿积为：
D1D2={（张三，销售部），（张三，人事部），（李四，销售部），（李四，人事部），（王五，销售部），（王五，人事部）}
其中，每个（d1，d2，…，di，…，dn）叫作元组，元组中的每一个值di叫作分量，di必须是Di中的一个值。
显然，笛卡儿积的基数就是构成该积所有域的基数累乘积，若Di（i=1，2，…，n）为有限集合，其基数为mi（i=1，2，…，n），则D1D2…Di…Dn笛卡儿积的基数M为：
例2.1中的D1与D2的笛卡儿积的基数是M=m1m2=3×2=6，即该笛卡儿积共有6个元组，它可组成一张二维表，如表2.2所示。
表2.2 D1与D2的笛卡儿积
3）关系
关系（Relation）：笛卡儿积D1D2…Di…Dn的子集R称作在域D1，D2，…，Dn上的关系，记作：
R（D2，D2，…，Di…，Dn）
其中，R为关系名，n为关系的度或目（Degree），Di是域组中的第i个域名。
当n=1时，称该关系为单元关系；
当n=2时，称该关系为二元关系；
以此类推，若关系中有n个域，称该关系为n元关系。一般来说，一个取自笛卡儿积的子集才有意义如表2.3所示。
表2.3 D1与D2的笛卡儿积子集
关系可以分为以下三种类型。
- □ 基本关系（又称基本表）：是实际存在的表，它是实际存储数据的逻辑表示。
- □ 查询表：是对基本表进行查询后得到的结果表。
- □ 视图表：是由基本表或其他视图导出的表，是一个虚表，不对应实际存储的数据。
2. 关系的性质
（1）列是同质的。即每一列中的分量是同一类型的数据，来自同一个域。表2.4中姓名来自姓名域，性别来自性别域，部门都是部门域内的数据。
表2.4 员工信息表
（2）关系中行的顺序、列的顺序可以任意互换，不会改变关系的意义。
例如，表2.4中，第一行与第三行交换位置不会影响关系的意义。
（3）关系中的任意两个元组不能相同。
如员工信息表中，不允许出现元组相同的情况。表2.5是不允许的。
表2.5 错误的信息表
（4）关系中的元组分量具有原子性。
即每一个分量都必须是不可分的数据项。
3. 关系的属性和码
（1）属性（Attribute）。
表中的一列即为一个属性，为每一个属性赋一个名称即属性名。例如，表2.4中有5列，即对应5个属性，分别是：员工编号、姓名、性别、部门、生日。
（2）候选码（Candidate Key）。
若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码（也称候选键）。
（3）主码（Primary Key）。
若一个关系中有多个候选码，则选定一个为主码（也称主键）。
2.2.2 关系模型
关系模型源于数学，用二维表来组织数据。这个二维表在关系数据库中称为“关系”。关系数据库就是“关系”的集合。在关系系统中，用户感觉数据就是一张张表。表是逻辑结构而不是物理结构，实际上在物理层可以使用任何有效的存储结构来存储数据。比如，有序文件、索引、哈希表、指针等。因此，表是对物理存储数据的一种抽象表示，对很多存储细节的抽象，如存储记录的位置、记录的顺序、数据值的表示以及记录的访问结构。用关系表示实体以及实体之间联系的模型称为关系数据模型。关系模型由关系数据结构、关系操作集合和关系完整性约束三部分组成。
1. 关系模型的数据结构
关系模型的数据结构非常简单，即为关系。关系，就是二维表，它满足三个条件：关系表中的每一列都是不可再分的基本属性；表中各属性不能重名；表中的行、列次序并不重要，即可以交换行、列的次序。例如，表2.5中“部门”和“生日”次序的变换不影响表达的语义。
2. 关系操作
关系操作的特点是集合操作，即操作的对象和结果都是集合。关系模型的数据操作主要包括查询、插入、删除和修改数据。早期的关系操作能力通常用代数方式或逻辑方式来表示，分别称为关系代数和关系演算。关系代数和关系演算均是抽象的查询语言，另外还有一种介于关系代数和关系演算之间的SQL（Structured Query Language）。SQL不仅具有丰富的查询功能，还具有数据定义和数据控制的功能，充分体现了关系数据语言的特点和优点，已经成为关系数据库的标准语言。
3. 关系的完整性
关系模型的完整性规则是对关系的某种约束条件。关系模型中可以有三类完整性约束：实体完整性、参照完整性和用户定义的完整性。其中，实体完整性和参照完整性是关系模型必须满足的完整性约束条件，称为关系的两个不变性。
1）实体完整性
关系模型使用主码作为元组的唯一标识，主码所包含的属性称为关系的主属性。实体完整性指关系数据库中所有表都必须有主码，并且主属性不能取空值（NULL）。
例如，商品信息表中“商品编号”为主码，则“商品编号”不能取空值。如果主码由多个主属性构成，则每个主属性均不可为空。例如，订单关系中的订单（客户号，商品号，时间，数量），“客户号”和“商品号”为订单表的主码，则“客户号”和“商品号”两个属性都不能取空值。
实体完整性规则是针对基本关系而言的。关系模型中的每一行记录都对应客观存在的一个实例或一个事实。现实世界中的实例是可以区分的，其中的某些属性唯一地标识了该实例，对应到关系模型中即主码。主码为空，意味着该实体不可区分，是模糊的实体，这在数据库中是不允许的。
2）参照完整性
参照完整性有时也称为引用完整性。现实世界中的实体之间往往存在着某种联系，在关系模型中，实体以及实体之间的联系都是用关系来表示的，这样就自然产生了关系与关系之间的引用关系。参照完整性就是描述实体之间的引用的。
3）用户定义的完整性
用户定义的完整性也称为域完整性或语义完整性。任何关系数据库系统都应该支持实体完整性和参照完整性。除此之外，不同的数据库应用系统根据应用环境不同，往往还需要一些特殊的约束条件，用户定义的完整性是针对某一具体应用领域定义的数据库约束条件，例如，要求表中某属性的数据具有正确的数据类型、格式和有效的数据范围等。
数据库设计时，需将E-R图转换为关系模式。前面分析过的销售员销售商品E-R图如图2.3所示。
图2.3 销售员销售商品E-R图
将其转换为关系模式如下。
销售员（销售员编号，姓名，性别，生日），主码为销售员编号。
商品（商品编号，名称，型号，价格），主码为商品编号。
销售员-商品（销售员编号，商品编号，时间），主码为销售员编号和商品编号。