第1章模糊逻辑算法_智能优化算法与涌现计算-QQ阅读男生轻小说网

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第1章　模糊逻辑算法

模糊逻辑系统是一种符号计算模型，它通过“若……则……”等形式表现人的经验、规则、知识，模拟大脑左半球模糊逻辑思维的形式和模糊推理功能，在符号水平上表现智能。这样的符号最基本的形式就是描述模糊概念的模糊集合。论域、元素和隶属度是构成描述模糊集合的三要素；模糊集合、模糊关系和模糊推理构成了模糊逻辑系统的三要素。模糊逻辑系统具有万能逼近特性，它可以用于解决未知复杂系统建模、参数优化等问题。本章介绍模糊集合、模糊关系、模糊推理的概念及其运算，以及模糊系统的万能逼近特性。

1.1　模糊集合及其表示

19世纪末Cator创立的经典集合论，把具有某种属性、确定的、彼此间可以区别的事物的全体称为集合。集合的概念实质上就是对事物分类，或者是按照某种属性对事物的一种划分。将组成集合的事物称为集合的元素，被研究对象所有元素的全体称为论域。

设A是论域U中的一个子集，定义映射χ_A：U→｛0，1｝为集合A的特征函数，即

集合A的特征函数如图1.1所示。

图1.1　集合A的特征函数

一个意义明确的可以分辨真假的句子称为命题，一个命题的真或假称为真值，分别记为1或0。显然，由特征函数描述的经典集合对应的逻辑是二值逻辑，即元素要么属于集合，特征函数取值为1；要么元素不属于集合，特征函数取值为0，二者必居其一。于是，特征函数与集合｛0，1｝相对应。

1965年，美国加利福尼亚大学Zadeh教授把经典集合的取值由｛0，1｝推广到［0，1］闭区间，开创性地提出了模糊集合（Fuzzy Set）新概念。

设定论域U到闭区间的任一映射

都确定U的一个模糊子集，称为的隶属函数，称为论域U内元素u对于的隶属度，可简记为，如图1.2所示。

若给定一个模糊集合，实际上就是给出它的隶属函数，当论域U=｛u₁，u₂，…，u_n｝为有限集合时，常用以下两种形式表示。

Zadeh表示法：

向量表示法：

图1.2　模糊集合的隶属函数

当论域U为有限集时，模糊集合实际上是通过属于［0，1］闭区间的一组数来描述一个模糊概念，这组称为隶属度的数定量地刻画了论域内元素隶属于模糊集合所表示的模糊概念的程度。显然，由隶属函数所描述的模糊集合对应的是［0，1］闭区间取值的多值逻辑，称为模糊逻辑。隶属度值的大小定量地刻画了论域内元素属于模糊概念真的程度，越接近1，就越真；越接近0，就越假。不难看出，经典集合只是模糊集合中只取0、1两个值的特例，而模糊集合是经典集合的推广。

1.2　模糊集合的运算及其性质

模糊集合的包含、相等与经典集合类同，有关模糊集合并、交、补运算分别定义如下。

并：

交：

补：

模糊集合的运算与经典集合中的幂等率、交换律、结合律、分配率、吸收率、同一律、复原率及对偶率都相同，只是模糊集不再满足互补率，因为与均无明确的边界，它们的并。

1.3　模糊关系与模糊矩阵

客观世界之间往往存在着联系，关系是描述事物之间联系的一种数学模型。集合X与Y的直积定义为

X×Y=｛（x，y）x∈X，y∈Y｝（1.8）

显然关系R是X与Y直积的一个子集，即R⊂X×Y。

集合X到集合Y的一个模糊关系，是直积X×Y的一个模糊子集，集合X到集合X的模糊关系，称为集合X上的模糊关系。

如果一个矩阵元素均在［0，1］闭区间取值，则该矩阵称为模糊矩阵。当论域为有限集合时，模糊关系可以用模糊矩阵来表示。用模糊矩阵R表示模糊关系时，矩阵内元素r_ij表示X中第i个元素和集合Y中第j个元素从属于关系的程度，也反映了x与y关系的程度。下面说明模糊矩阵并、交、补、合成运算的规则。

模糊矩阵的并、交、补的运算类同于模糊集合的并、交、补运算。两个模糊矩阵的并、交运算是指对它们列与行对应元素分别取大、取小而组成一个新的模糊矩阵；一个模糊矩阵的补运算是指对其每个元素分别取补而组成一个新的模糊矩阵。两个模糊矩阵的合成运算类同于两个普通矩阵的乘法运算，只须将其中行与列的对应元素的乘、加运算变为取大、取小运算即可。

1.4　模糊推理规则

为了描述自然界客观事物在量的大小或质的程度方面的差异，人们通常采用大、中、小3个等级加以描述，考虑方向性上的正、负，可有7个语言词集｛负大，负中，负小，零，正小，正中，正大｝，分别用｛NB，NM，NS，O，PS，PM，PB｝表示，称NB、NM、NS等为语言变量。显然，语言变量是构成模糊系统的最基本元素。

模糊条件语句也是一种模糊推理，它有“若……则……”与“若……则……否则……”等形式。

（1）若则（如果x是，则x是），如“若晴则暖”。