3.1 如何让机器自动计算一个多项式

假设机器有一个运算器，该运算器仅能够完成两个操作数的加法、减法、乘法和除法等简单运算，并保存临时计算结果。同时有一个存储器，用于存储数据和程序。该机器能够完成取数据（即将存储器中数据取到运算器中）、存数据（即将运算器中数据保存到存储器中）等功能。下面来看是如何让这台机器完成一个复杂计算的。

示例1 让机器自动计算一个多项式8×32+ 2×3 + 6。

如何计算呢？下面给出计算该多项式的一个算法。这里，“算法”是指一组有先后次序的计算步骤。如果算法所涉及的计算步骤都是机器可以直接执行的基本步骤，则该算法便被认为是机器级算法。

算法1

Step 1：取出数3至运算器中。

Step 2：乘以数3（在运算器中）。

Step 3：乘以数8（在运算器中）。

Step 4：存数8*3*3至存储器中。

Step 5：取出数2至运算器中。

Step 6：乘以数3（在运算器中）。

Step 7：加上8*3*3（在运算器中）。

Step 8：加上数6（在运算器中）。

上述算法将示例中的多项式分解成了8个步骤，依序让机器执行，便可获得计算结果。该示例揭示，虽然机器仅能完成简单运算，但通过按一定次序编排，组合这些简单运算便可实现各式各样复杂的运算。

还有无其他算法呢？做一个简单的变换：8×32+ 2×3 + 6=（8×3+2）×3+6。按变换后的式子给出一个算法。

算法2

Step 1：取出数3至运算器中。

Step 2：乘以数8（在运算器中）。

Step 3：加上数2（在运算器中）。

Step 4：乘以数3（在运算器中）。

Step 5：加上数6（在运算器中）。

可以看出，算法2比算法1节省了3个步骤。不要看低节省3个步骤的作用，要知道这是在机器层级，这样的程序可能要被执行成千上万遍，因此哪怕节省一步都是机器计算性能的重要改进。这也告诉我们，算法是需要优化的，尤其机器级的算法更需要优化。

虽然上述算法看起来可被机器执行，但确实只是“看起来”，因为它还不够严谨，离真正能让机器执行还有差距。怎样解决呢？这就需要理解数据在机器中如何表达、机器的功能如何表达、机器级算法如何表达为机器可以执行的程序等。