1.5　常用数学计算公式

（1）代数公式

①（a±b）2=a2±2ab+b2

②（a±b）3=a3±3a2b+3ab2±b3

③（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

④a2-b2=（a+b）（a-b）

⑤a3±b3=（a+b）（a2∓ab+b2）

⑥an-bn=（a-b）（an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1）

（2）指数公式

①am×an=am+n

②am÷an=am-n

③（am）n=am×n

④（a×b）n=an×bn

⑤

⑥

⑦a0=1

⑧

（3）对数公式

①loga1=0

②loga（m×n）=logam+logan

③

④loga（mn）=nlogam

⑤

⑥

⑦lga=log10 a

⑧lna=loge a

（4）行列式及数列公式

①

②

③

④1+3+5+…+（2n-1）=n2

⑤

⑥

⑦

（5）三角函数公式

①sin2α+cos2α=1

②

③sec2α-tan2α=1

④csc2α-cot2α=1

⑤sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ

⑥cos（α±β）=cosαcosβ∓sinαsinβ

⑦sin2α=2sinαcosα

⑧cos2α=2cos2α-1

⑨

⑩

（6）三角形的边角关系　三角形的边角关系（正弦定理、余弦定理）见如下公式，如图1.5所示。

①正弦定理：

②余弦定理：a2=b2+c2-2bccosα

③余弦定理：b2=c2+a2-2cacosβ

④余弦定理：c2=a2+b2-2abcosθ