3.1 相对论是基于对称性的思想建立起来的理论
我们知道，相对性原理反映了物理规律的不变性，即对称性。对于对称性的研究在物理学上有相当长的历史，早在牛顿时代，物理学家就已经了解到对称性，但在牛顿力学里，对称定律仅是动力学定律的推论，对称的重要性并没得到普遍的认识。真正把对称的概念引入物理学是在19世纪40年代。
19世纪40年代，随着能量守恒定律的发现、哈密顿原理的提出和群论的诞生，物理学家和数学家开始对守恒规律、不变性和对称性进行了系统的研究。虽然能量守恒定律在19世纪40年代就已发现，但是，守恒律与对称性之间的关系直到20世纪才被认识，而首先把对称的概念引入物理学的应该归功于英国物理学家哈密顿。
哈密顿是19世纪英国著名物理学家，他在分析力学的研究中，发展了拉格朗日的思想，借助广义坐标和广义动量的概念，建立了一个具有对称性质的哈密顿正则方程：
哈密顿正则方程所呈现的优美的对称性，给人们留下了深刻的印象。
哈密顿不仅发展了牛顿力学中的对称性思想，而且他还通过正则方程把光学和力学联系起来。1834年，哈密顿曾说：“这套思想和方法也已应用到光学和力学，看来还有其他方面的应用，通过数学家的努力还将发展成为一门独立的学问。”哈密顿这里所说的“这套思想和方法”指的就是对称性的思想方法。
随着量子力学的发展，物理学中开始大量地使用对称观念，描述物理系统状态的量子数常常就是表示这系统对称性的量。哈密顿原理在量子力学中的作用之大，量子力学的创始人之一薛定谔是这样评价的：“哈密顿原理已经成为现代物理学的基石……如果你要用现代理论解决任何物理问题，首先得把它表示为哈密顿形式。”
在物理学的发展中我们常看到这样一种现象，物理学的许多重要思想首先都来源于数学。不论是牛顿还是爱因斯坦，他们的工作都深受数学的影响。牛顿的《自然哲学的数学原理》明显是按照《几何原本》的模式写成的：无论是定义、定理和格式，还是从牛顿三定律到万有引力定律，都是效仿欧几里得公理化的方法论述的。爱因斯坦广义相对论的思想则是来源于非欧几何学。
这里我们要说的是，物理学中有关守恒定律与对称性关系的研究，这一工作也是起源于数学。伽罗华创立群论后，数学家对不变量，即对称性进行了系统的研究。希尔伯特对19世纪不变量理论进行了总结，他把19世纪不变量理论的发展分成3个阶段：朴素阶段（naïve period）、形式阶段（formal period）、转折阶段（critical period）；这3个阶段的主要代表人物分别是布尔、果尔丹和希尔伯特。19世纪，果尔丹和希尔伯特等人关于数学不变量的研究，到20世纪初，终于在物理学上得到了应用，这就是著名的诺德定理：对称对应于守恒。直线运动产生的对称相当于动量守恒；转动的对称性相当于角动量守恒；而时间的对称性相当于能量守恒。换句话说，大千世界种种运动之所以产生守恒性，是因为事物内部存在着对称性。
总之，从19世纪40年代以来，人们对守恒、不变性和对称性进行了系统的研究。经过近百年的努力，到20世纪初，人们才最终认识物理规律的不变性、时间空间的对称性以及物理守恒定律三者之间的密切联系。按照现代物理学的观点，对称性、不变性和守恒律在本质上是同一个概念，只是侧重点不同而已。物理规律在一定的时空变换下的不变性，分别对应于时间和空间的不同对称性；而从时间的均匀性、空间的均匀性以及空间的各向同性这些对称性原理出发，经过严谨的推理，人们可以推导出能量守恒定律、动量守恒定律以及动量矩守恒定律，因此，可以说这些守恒定律就起源于时空的对称性。
回顾历史，我们不难发现，从19世纪40年代到1956年在这100多年间，关于对称性、不变性和守恒律的研究成为数学家和物理学家的一个主要方向，这期间人们取得了一系列的成果，其中包括群论的诞生、能量守恒定律的发现、哈密顿原理、克莱因的埃尔兰根纲领的提出，果尔丹和希尔伯特等人关于数学不变量理论的研究，以及由此导致的诺德定理的证明。
正是在这一历史背景下，爱因斯坦于1905年建立了狭义相对论。1921年，爱因斯坦在英国演讲时说相对论“不过是一条可以回溯几世纪的路线的自然继续。”爱因斯坦在这里所说的路线实际上是一条关于对称性的思想路线。这个思想就是“物理规律都是对称的”，爱因斯坦还把这一思想用公理的形式表述出来，这就是狭义相对性原理，这个原理和光速不变原理一起构成了狭义相对论的基石。
因此，对称性思想是相对论的一块基石，相对论本质上是关于对称性的理论，例如，狭义相对论的对称性的思想就体现在狭义相对性原理中：物理学的定律在所有惯性参考系中都是相同的。
在20世纪50年代中期之前，相对性原理所体现的这种不变性或对称性的思想，是物理学家普遍接受的。然而，在相对论建立50年后，人们在对称性研究方面却得出了一个出人意料的结果，这就是1956年杨振宁和李政道提出的弱作用下宇称不守恒，这一重大发现开创了对称性破缺的研究，同时，也改变了人们关于对称性的认识。