4.2 WTP与WTA的理论推导

接下来讨论CV和EV如何受到q0、q1的影响，进一步地，分析q发生变化时（p, y）的取值又会如何影响CV和EV。为了方便分析，本研究将CV和EV分别表示为上述几个变量的函数形式：

WTA的函数形式表示方法与式（4-3）非常接近，这里不再另文分析。同时出于简约和必要的考虑，接下来只分析CV≥0的情形。

将支出函数y＝e（p, q, u）表示为直接效用μ（x, q）和间接效用v（p, q, y）的函数形式。容易得到y为u的增函数，并且为p的一阶齐次非递减凹函数。与上一小节类似，若q为“好”产品，则支出y会随着q的增长而增长；若q为“坏”产品，则y为q的减函数。政府的某项政策会导致非市场产品的供给水平发生变化，消费者对此变化的WTP可由支出函数的变化表示。根据支出函数，CV和EV可分别表示为

以及

很显然，上述两个表达式存在的共同约束是

或者等价地用文字表述为，给定任意q′和y′＞0，不存在q″满足

这一约束的经济含义是，市场产品在隐含的直接效用函数中是必需品。理性的消费者不会将其全部支出预算用于购买非市场产品q，即e（p, q, u）＞0且CV＜y。而从EV的表达式来看，其并不会受到y的界限的影响。由此造成的一个后果是，WTA要比WTP的估计结果更大。这一点在许多经验研究中得到了证实，比如Horowitz（2002）对近30年来关于WTA与WTP的不对称性的研究的45个案例进行了总结，发现WTA/WTP的平均值为7倍左右。其中重要的一个原因是WTP受到收入限制而WTA则不受此限制。当然，也有学者指出二者间的不对称主要是因为公共品和私人品之间不具有替代性（Hanemann,1991）。接下来的章节中，我们将重点讨论WTP。这样选择的依据是，WTA在估算非市场产品价值时不具有激励相容性（Arrow et al., 1993）。

图4-1以更为直观的方式给出了补偿变化和等价变化的示意图，纵轴为收入水平y，横轴为非市场产品q的消费数量。与传统的需求曲线不同，图4-1中的q是外生给定的且不存在市场价格，因此当q发生变化时并不会影响到消费者的私人支出水平。假定消费者当前的收入水平为y0，非市场产品的供给状态为q0，消费者此时获得效用水平u0（图中的a点）。假定政府致力于改善环境质量，使得q的状态由q0变为q1。由于非市场产品不存在价格，因此消费者可以在维持原有市场产品消费水平不变的情况下（y0）获得更高的效用水平u1（图中的b点）。在图4-1中，补偿差异CV为在q1状态下u1和u0之间的距离。注意，CV表示消费者应当对环境改善支付的费用，否则消费者的效用将会在u0曲线上的c点而非b点。

图4-1 补偿变化和等价变化示意图

等价差异EV为在q0状态下u1和u0之间的距离。即，为了达到新的效用水平u1并且不改变q的供给水平（图中的d点），消费者需要额外增加的收入为e（q0, u1）－y0。