熵增与麦克斯韦妖

世间好物不坚牢，彩云易散琉璃脆。正所谓“人走茶凉”“破镜难圆”。生活就是最好的例证，热水逐渐变凉，食物逐渐腐坏。于是人们发明了保温杯、罐头，意图尽最大努力让良好的状态存续。但即使保温杯也避免不了茶水最终完全冷却的结局，罐头也终究会到保质期。就像热量总是自发地从高温物体向低温物体传输一样，好的东西必须要努力维护。同样，付出也总避免不了无用的损耗：想要把水烧开，就要接受一部分热量注定耗散在空气中的事实——付出转化不成完全等量的回报。

物理学家有时要比哲学家更哲学，比思想家更有思想。根据热力学原理，能量的聚集度总会逐渐降低，也不可能使从单一热源吸收的能量完全变为有用功而不产生其他损耗。在每个物理过程中，不可避免地会有部分能量损耗掉，消散在分子的随机运动中。在热力学系统的能量中，可以对外做功的部分称为热力学自由能，以“焓”的增量表示系统的吸热，而转化失败、不能做功的能量通过“熵”这一概念进行度量。物理学家还证明，在一个封闭系统中，熵永不减少，与热相关的过程必然向熵增的方向进行。

这意味着，茶水终会变凉——每个人日常生活中习以为常的规律，影响的绝不仅是茶水。先来观察一下茶水变凉的过程：你想喝茶，于是打开天然气炉灶，烧了一壶热水；水烧开，茶泡好，遗憾的是你转头做了别的事情，忘记了茶和热水，于是最后得到了一杯凉掉的茶和一壶凉水。天然气燃烧产生的热能完全耗散殆尽，且永远不可能自发地回到炉灶子上重新变成可利用的热能，失去了对外部做功的能力。在这个过程中，熵不断增加，热力自由能丧失，能量从可利用变为无法利用。现在试着把天然气炉灶换成太阳能炉灶，于是你就看到了太阳最终的命运。和用完的天然气一样，恒星的燃料耗尽，无法维持热平衡，寿命走向终结。

宇宙也是如此，熵总是不断增加，获取有用功的能力不断递减。关于宇宙最终命运的假说中，有一种假说即“大冻结”，或叫“热寂”。这种假说认为，宇宙最终会失去所有热力自由能，全部能量均匀地分布，不再有能力对外做功，熵值达到最大，此时温度趋近绝对零度（热力学的最低温度），一切停止运转，任何动作都不再发生，宇宙陷入死寂。

从统计学意义上讲，当宇宙中的所有能量都以不可利用的形态存在，熵达到最大值时，其实质是一种绝对的混乱无序的状态。为什么熵值最大的同时也代表了绝对的混乱无序？要回答这个问题，首先要理解什么是有序。

任何人都可以通过生活经验判断一个房间是不是有序的：衣物整齐叠好放在柜子里，桌子上的书摆放整齐，床铺被褥平整……换言之，整齐的房间对于其中物体的状态提出了许多限制条件。而一个混乱的房间则可能以多种状态出现：无论衣服出现在床上、地板上、桌子上还是其他地方，都表示了房间的混乱。有序限制了一个系统可以出现的状态。如果将一个系统可以取到的所有状态看作一个集合，能获得状态数越多的系统，混乱度就越高。

在物理过程中，熵是转化失败的能量，这部分能量失去了被利用的可能性，损耗消散在分子随机运动中。这表示，该系统可取的微观状态数量变多了。奥地利著名物理学家路德维希·玻尔兹曼在19世纪70年代发现，从微观角度来看，系统某一宏观态对应的微观态数愈多，混乱程度也愈大，该状态的熵也愈大。只要有活动，能量就不可避免地发生损耗，越来越多的能量变成了不可利用的混乱状态。粒子的可能性越多，人类的可能性就越少。

这听起来令人过于绝望。任何活动都只能增熵，人类每一个鲜活的运动朝向的都是永恒的混乱、无序与沉寂。然而，并不是没有人试图抗争过。英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦于1871年提出了著名的麦克斯韦妖（Maxwell's demon）假设，希望证明有力量能够抗衡这样持续耗散的过程，令系统的秩序重建。

想象一个完全封闭的盒子，盒子内部被一个隔板分成了甲乙两部分，隔板上有一个小门，而麦克斯韦假设中的小妖精就在盒子里控制着门的开关。当看到甲中运动速度较快的分子靠近门时，就开门让其通过；而当乙中运动速度较慢的分子靠近时也开门让其通过；最后，甲中将充满运动速度慢的分子，乙中将充满速度快的分子，甲冷，乙热，从一个不可利用的热源变成具备了对外部做功的能力。如果假设该滑动门无摩擦力，忽略不计开/关门时所做的功，那么这个小妖精就在没有额外做功的情况下使系统的熵减少了。麦克斯韦称，他没有看到做功，只看到了一个聪慧敏捷的智慧生物在工作。

很长一段时间里，物理学家们都被这一假设难住了。在没有做功的情况下，系统更加有序，熵减少了，这样的结论明显违背了热力学原理，但没有人能指出问题出在何处。这样一只想象中的妖精让科学家们伤透了脑筋，难道热力学原理被动摇了吗？

根据分子运动论，即使在人类安详入睡的时候，周围的空气分子都在以每秒数百米的速度做着不停歇的随机运动。如果麦克斯韦这一假设真的能通过某种手段实现，那能源问题对人类来说将不复存在，人类可以从气体分子永不停歇的随机运动中获得取之不尽的能源。

匈牙利物理学家利奥·西拉德首先于20世纪初取得了突破：这个假设实现的前提是小妖精拥有足够的信息，控制门的小妖精必须要有能力或方法去判断靠近门的分子是速度快的还是慢的。西拉德给小妖精设计了一个测量分子运动快慢的系统以获取信息，而这一过程势必产生熵，小妖精让系统恢复秩序的代价是在获得信息时产生熵。通过智能获取的信息也因此第一次和物理学中熵的概念联系起来了。

虽然西拉德的论证后来被发现存在一些漏洞，但他将信息和熵联系起来的思路无疑为其他科学家提供了思考方向。物理学家罗夫·兰道尔发现，信息的擦除必然会增加熵。兰道尔原理表明，如果计算机丢失或擦除1比特信息，散发的能量至少为kTln2（k为玻耳兹曼常数，T为温度）。很显然，小妖精不能无限记录信息而没有遗忘。20世纪80年代，美国数学家查尔斯·班尼特最终证明，小妖精不可能无限地记住所有信息，如果它要维持工作，那就必须擦除记忆，因此付出的能量代价增加了系统的熵。

当然，关于麦克斯韦妖的争论远不止这么简单，其意义与影响极其深远。通过对这一假设的争论，能产生一些非常有趣且意味深长的思考：在不断走向混乱的熵增的世界里，信息的获取和丢弃是维持秩序的关键所在。为更好地利用宝贵的能量，就要在信息存留上变得更加明智，通过思考和分析，维持有序的状态和可利用的自由能。