第3章 线性系统的多传感器自校正加权观测融合Kalman滤波器
20世纪60年代初，R.E.Kalman突破了经典Wiener滤波算法的局限性，提出了时域上的Kalman滤波算法。它以状态空间分析方法和射影理论为基础，实现了适用于计算机上快速运行的最优递推滤波算法，称为Kalman滤波算法。Kalman滤波算法可以处理多变量、时变和非平稳随机过程，在近50年间取得了广泛应用。
自校正信息融合滤波是多传感器信息融合滤波的一个新的研究方向和领域。它可以处理含有未知模型参数和噪声统计的多传感器系统的状态估计融合问题[18]，在航空、图像处理、故障诊断等领域具有广泛的应用。自校正滤波的关键技术是系统模型参数和噪声统计辨识问题。未知参数辨识的准确与否直接影响着后期的信息融合和滤波效果。到目前为止，已有的应用在自校正滤波算法中的辨识方法大致分成两大类[72-80]：最小二乘辨识方法及相关函数辨识方法。
观测融合Kalman估值器基于最小二乘法，该算法在假设观测数据以概率1有界的前提下可以得到渐近最优观测融合Kalman估值器[72-76]。该算法的优点是算法简单，可以处理定常系统或参数变化缓慢的时变系统（利用带遗忘因子的最小二乘辨识器）。其缺点是辨识算法中需要求解矩阵的逆，计算量大，不宜实时应用，而且参数收敛的假设条件——观测数据以概率1有界，在许多工况条件下不满足。
另一类自校正加权观测Kalman估值器是利用相关函数方法进行系统参数辨识的，该方法是通过从相关函数方程组中任选出一部分相互独立的方程求解得到的，根据平稳随机序列的遍历性可以得到渐近最优观测融合Kalman估值器[18]，[73]。其优点是辨识算法简单，收敛性可以得到保证。缺点是需要对系统应用左素分解得到ARMA新息模型，且用到了人工从相关函数方程组中选出一部分相互独立的方程。
自校正加权观测融合Kalman滤波器基于协同辨识，该算法应用多传感器进行观测，将各个观测结果协同作用，可以产生多组新的白噪声序列，利用各组白噪声的相关函数阵解矩阵方程组，可解得各传感器观测噪声方差统计
，进而得到ΓQwΓT的估计
。将估值带入经典Kalman滤波器中，便可得到自校正加权观测融合Kalman滤波器。该方法提出了一种基于相关函数方法的新的辨识方法，优点在于不需要应用左素分解得到ARMA新息模型，也不用人工从相关函数方程组中选出一部分相互独立的方程，且收敛性可以得到保证。缺点在于该方法需要观测矩阵具有列满秩，应用具有局限性。
本章首先针对多传感器线性离散随机系统简要介绍了模型参数和噪声统计均已知情况下，系统的最优加权观测融合Kalman滤波器。继而针对一类含有未知噪声方差统计的多传感器系统，应用加权观测融合方法和噪声方差辨识理论，提出3类自校正加权观测融合Kalman滤波器——基于最小二乘法的自校正加权观测融合Kalman滤波器、基于相关函数辨识的自校正加权观测融合Kalman滤波器、基于协同辨识的自校正加权观测融合Kalman滤波器。