任务一　资金时间价值管理

一、资金时间价值的含义

1.资金时间价值的概念

资金的时间价值是指一定量资金在不同时点上价值量的差额，也称为货币的时间价值。资金在周转过程中会随着时间的推移而发生增值，使资金在投入、收回的不同时点上价值不同，形成价值差额。

日常生活中，经常会遇到这样一种现象，一定量的资金在不同时点上具有不同价值，现在的一元钱比将来的一元钱更值钱。

例如，我们现在有1000元，存入银行，银行的年利率为5%，1年后可得到1050元，于是现在1000元与1年后的1050元相等。因为这1000元经过1年的时间增值了50元，这增值的50元就是资金经过1年时间的价值。同样，企业的资金投到生产经营中，经过生产过程的不断运行、资金的不断运动，随着时间的推移，会创造新的价值，使资金得以增值。因此，一定量的资金投入生产经营或存入银行，会取得一定的利润和利息，从而产生资金的时间价值。

2.资金时间价值产生的条件

资金时间价值产生的前提条件是由于商品经济的高度发展和借贷关系的普遍存在，出现了资金使用权与所有权的分离，资金的所有者把资金使用权转让给使用者，使用者必须把资金增值的一部分支付给资金的所有者作为报酬，资金占用的金额越大、使用的时间越长，所有者所要求的报酬就越高。

而资金在周转过程中的价值增值是资金时间价值产生的根本源泉。

3.资金时间价值的表现形式

资金的时间价值可以有两种表现形式：一是相对数，即时间价值率，简称利率，是指不考虑风险和通货膨胀时的社会平均资金利润率；二是绝对数，即时间价值额，简称利息额，是资金在再生产过程中带来的真实增值额，也就是一定金额的资金与利率的乘积。例如，购入20000元国库券，在不存在风险和通货膨胀的条件下，一年后获得本利和21000元，其中差额1000元就是货币的时间价值，1000元的利息和5%的利率都是资金时间价值的表现形式。

在财务管理实务中，更多地采用相对数来表示货币的时间价值，经济生活中经常提到的银行存款利率、贷款利率、国库券利率一般包括资金时间价值率、风险报酬率、通货膨胀率，当没有风险和通货膨胀时，银行存款利率、贷款利率、国库券利率等于资金时间价值率。

4.资金时间价值的计算对象

从长期来看，人们衡量现金流量时，并不是不同时点现金流量的累加，而是考虑到资金时间价值的作用，要么对其计算终值，要么对其计算现值。所谓终值是指资金投入一定时期后，投入时的资金与资金增值的合计值，即俗称的本利和，是一个未来值。所谓现值是指投入时的资金，即俗称的本金。实际工作中，终值与现值的形式很多，既可以计算单利的终值与现值，也可以计算复利的终值与现值，还可以计算年金的终值与现值。

5.资金时间价值的计算制度

资金时间价值的计算有两种制度，一种是单利制，是指只就本金计算利息，当期利息不计入下期本金，从而不改变计息基础，各期利息额不变的计算制度；另一种是复利制，是指不仅本金要计算利息，利息也要计算利息，当期未被支取的利息计入了下期本金，改变了计息基础，使每期利息递增，利上生利的计息制度，俗称“利滚利”。在扩大再生产条件下，企业运用资金所取得的收益往往要再投入经营周转中去（至少要存入银行，参加社会资金周转）不使之闲置。这一过程与按复利制的原理一致，因此，按复利计算和评价企业资金时间价值比使用单利制更合理。在西方国家及国际贸易惯例中，也按复利制计算资金时间价值，以反映货币不断运动、不断增值的规律。因此，在财务管理决策中考虑资金时间价值因素时，通常是按复利制计算的。

由于资金在不同时点上具有不同的价值，不同时点上的资金就不能直接比较，必须换算到相同的时点上才能比较。因此，掌握资金时间价值的计算就很重要。资金时间价值的计算包括一次性收付款项和非一次性收付款项（年金）的终值、现值。

二、一次性收付款项的终值和现值

一次性收付款项是指在某一特定时点上一次性支出或收入，经过一段时间后再一次性收回或支出的款项。例如，现在将一笔10000元的现金存入银行，5年后一次性取出本利和。资金时间价值的计算涉及两个重要的概念：现值和终值。现值又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金折算到现在的价值，用字母P表示。终值又称将来值或本利和，是指现在一定量的现金在将来某一时点上的价值，用字母F表示。由于终值和现值的计算与利息的计算方法有关，而利息的计算有复利和单利两种，因此，终值与现值的计算也有复利和单利之分。在财务管理中，一般按复利来计算。

为方便计算，符号设定如下。

①P表示现值（也称本金或期初金额）。

②F表示终值（也称本利和）。

③i表示利率（没有特别说明时，一般是年利率。对于天利率可以按一年360天来换算，月利率、季利率或半年利率可以依此换算。在本节所有涉及资金时间价值的举例中，均假定是不考虑风险和通货膨胀的利率）。

④I表示利息；n表示计息期数（除非特别指明，一般一年按360天计算，一个季度按90天计算，一个月按30天计算，期数与利率要匹配）。

（一）单利的现值和终值

1.单利终值的计算

单利终值的计算公式如下：

F=P+Pin=P（1+in）

【典型工作任务1】　某人将10000元存入银行，假定银行的年利率为4%，1年后某人可得到的终值，即本利和为：

F=10000+10000×4%×1=10000×（1+4%×1）=10400（元）

2.单利现值的计算

单利现值的计算公式是单利终值的逆运算：

P=F/（1+in）

【典型工作任务2】　假定某人想在4年后从银行取款11600元，用来归还欠款。那么，在利率为4%的单利计算方式下，某人需要现在向银行存入多少现金？

P=11600/（1+4%×4）=10000（元）

3.单利利息的计算

单利利息的计算公式如下：

I=Pin

【典型工作任务3】　某人将10000元存入银行，假定银行的年利率为4%，1年后某人可得到的利息（不考虑利息税）为：

I=10000×4%×1=400（元）

（二）复利的终值和现值

1.复利终值的计算

复利终值是指按复利计算方法，计算一定量的本金在若干期限以后的本利和。计算公式如下：

F=P（1+i）ⁿ

式中，（1+i）ⁿ称为复利终值系数，也称1元的复利终值，记为（F/P，i，n）。其实质是不包含时间因素的1元货币n年后的价值。通过复利终值系数表，利用已知期数和利率可以查到复利终值系数。

【典型工作任务4】　某人现在将5000元存入银行，银行利率为5%。

要求：计算第一年和第二年的本利和。

【职业能力操作】　第一年的本利和为：

第二年的本利和为：

2.复利现值的计算

复利现值是指按复利计算方法计算未来一定量的货币的现时总价值，是复利终值的逆运算。计算公式如下：

P=F（1+i）^-n

式中，（1+i）^-n称为复利现值系数，记为（P/F，i，n），称为复利现值系数或1元复利现值系数，用符号（P/F，i，n）表示，其数值可查阅复利现值系数表，利用已知期数和利率可以查到复利终值系数。

【典型工作任务5】　某人希望5年后获得10000元本利，银行利率为5%。

要求：计算某人现在应存入银行多少资金？

【职业能力操作】

（P/F，5%，5）表示利率为5%、期限为5年的复利现值系数。同样，我们在复利现值表上，从横行中找到利率5%，纵列中找到期限5年，两者相交处，可查到（P/F，5%，5）=0.7835。该系数表明，在年利率为5%的条件下，5年后的1元与现在的0.7835元相等。

三、年金的终值和现值（非一次性收付款项的终值和现值）

年金（annuity）是指一定时期内，每隔相同的时间，收入或支出相同金额的系列款项。生活中，企业计提折旧、支付租金、等额分期付款、养老金、保险费、零存整取等都属于年金问题。年金具有连续性和等额性特点。连续性要求在一定时间内，间隔相等时间就要发生一次收支业务，中间不得中断，必须形成系列。等额性要求每期收、付款项的金额必须相等。年金根据每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金四种。其中普通年金应用最为广泛，其他几种年金均可在普通年金的基础上推算出来。以后凡涉及年金问题若不特殊说明均指普通年金。

（一）普通年金

普通年金是指在每期的期末，间隔相等时间，收入或支出相等金额的系列款项。每一间隔期有期初和期末两个时点，由于普通年金是在期末这个时点上发生收付，故又称后付年金，用A表示。

1.普通年金终值

普通年金终值又可简称年金终值，是指各期普通年金A的终值之和，是按复利计息方法计算的各个相同间隔期末收到或付出的等额款项的未来总价值。普通年金终值的含义如图2-1所示（设利率为5%，共4年期）。

图2-1中，0指第1年年初，1、2、3、4分别指第1至第4年年末。从第1年年末至第4年年末，每年末都收到或付出100元，至第4年年末，这一系列款项的本利之和共计431.1元，即该笔年金的终值。

如果年金的期数很多，用上述方法计算终值显然相当烦琐。由于每年支付额相等，折算终值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法。

设每年的支付额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值F_A为：

F_A=A（1+i）⁰+A（1+i）¹+A（1+i）²+A（1+i）³+…+A（1+i）^n-1

等式两边同乘（1+i）得：

（1+i）F_A=A（1+i）¹+A（1+i）²+A（1+i）³+A（1+i）⁴+…+A（1+i）^n-1+A（1+i）ⁿ

上述两式相减得：

（1+i）F_A-F_A=A（1+i）ⁿ-A

式中，称为普通年金终值系数，也称1元年金终值，记作（F/A，i，n），即F_A=A×（F/A，i，n），表示年金1元、利率为i、经过n期的年金终值是多少，通过年金终值系数表，利用已知期数和利率可以查到年金终值系数。

【典型工作任务6】　小张连续5年每年年末存入银行10000元，利率为5%。

要求：计算第5年年末的本利和。

【职业能力操作】

上面计算表明，每年年末存10000元，连续存5年，到第5年年末可得55256元。

2.年偿债基金

年偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积累一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。

计算年金终值，一般是已知年金，然后求终值。有时我们会碰到已知年金终值，反过来求每年支付的年金数额，这是年金终值的逆运算，我们把它称作年偿债基金的计算。

计算公式如下：

此时A称为年偿债基金，是指为使年金终值达到既定金额每期应支付的年金数额。

式中的是年金终值系数的倒数，称为偿债基金系数，记作（A/F，i，n）。它可以把年金终值折算为每期需要支付的金额。

【典型工作任务7】　某人在5年后要偿还一笔50000元的债务，银行利率为5%。

要求：为归还这笔债务，某人每年年末应存入银行多少元。

【职业能力操作】

故在银行利率为5%时，此人每年年末存入银行9048.79元，5年后才能还清债务50000元。

3.年金现值

普通年金（复利）现值简称年金现值，是指各期普通年金A的现值之和，是按复利计息方法计算的若干相同间隔期末收到或付出的系列等额款项的现时总价值，如图2-2所示（设利率为5%，期数为4）。

图2-2中，0表示第1年年初，1、2、3、4分别表示第1至第4年年末。每年年末收到（付出）的100元，按复利现值的计算方法计算的现值之和共计354.60元，即为该笔4年期普通年金的现值。

同理，可找出简便的计算方法。设每年的支付额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金现值P_A为：

P_A=A（1+i）^-1+A（1+i）^-2+A（1+i）^-3+…+A（1+i）^-n

等式两边同乘（1+i）得：

（1+i）P_A=A+A（1+i）^-1+A（1+i）^-2+…+A（1+i）^-（n-1）

上述两式相减得：

（1+i）P_A-P_A=A-A（1+i）^-n

式中，称为普通年金现值系数，也称1元年金现值，记作（P/A，i，n），即：P_A=A×（P/A，i，n），表示年金1元、利率为i、经过n期的年金现值是多少。通过年金现值系数表，利用已知期数和利率可以查到年金现值系数。

【典型工作任务8】　某企业计划现在存入一笔款项，以便在将来的5年内每年年终向有突出贡献的科研人员发放10000元春节慰问金，若银行年利率为5%，现在应存入的款项为多少？

【职业能力操作】

因此，为了每年年末取得10000元，该企业第1年年初应一次存入43295元。

4.年投资回收额

年投资回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。

【典型工作任务9】　某企业5年后需偿还一笔长期借款200万元，该企业为了保证到期能偿还该笔债务，计划从现在起每年年末向银行存入一笔钱，设立偿债基金，若银行存款利率为5%，问每年应存入多少元，才能保证到期偿还债务？

【职业能力操作】

如果已知P_A、i、n，求A，则有：

此时，A称为年投资回收额，可用于计算为未来收回一笔现金现在所进行的长期投资，以后每年收回的等额款项。式中的是年金现值系数的倒数，称为投资回收系数，记作（A/P，i，n），是年金现值系数的倒数，可查表获得，也可利用年金现值系数的倒数来求得。

【典型工作任务10】　某企业以5%的年利率向银行贷款500万元投资某大型项目，该项目有效期10年，问每年年末至少应收回多少元，才能在10年内收回投资？

（二）预付年金

预付年金是指每期收入或支出相等金额的款项是发生在每期的期初，而不是期末，也称先付年金或即付年金。

预付年金与普通年金的区别在于收付款的时点不同，普通年金在每期的期末收付款项，预付年金在每期的期初收付款项，收付时间如图2-3所示。

从图2-3可知，n期的预付年金与n期的普通年金，其收付款次数是一样的，只是收付款时点不一样。如果计算年金终值，预付年金要比普通年金多计一年的利息；如计算年金现值，则预付年金要比普通年金少折现一年。因此，在普通年金的现值、终值的基础上乘上（1+i）便可计算出预付年金的现值与终值。

1.预付年金终值

凡在每期期初发生的年金称为预付年金，又称先付年金、即付年金、期初年金。其终值是指各期预付年金A的终值之和。是按复利计息方法计算的若干相同间隔期期初收到或付出的系列等额款项的未来总价值。预付年金终值如图2-4所示（假设年利率为5%，期数为4）。

图2-4中，0、1、2、3分别指第1至第4年年初。从第1年年末至第4年年初，每年初都收到或付出100元，至第4年年初，这一系列款项的本利之和共计452.7元，即该笔年金的终值。设每年的支付额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的预付年金终值F_A为：

F_A=A（1+i）¹+A（1+i）²+A（1+i）³+…+A（1+i）ⁿ

等式两边同乘（1+i）得：

（1+i）F_A=A（1+i）²+A（1+i）³+A（1+i）⁴+…+A（1+i）ⁿ⁺¹

上述两式相减得：

（1+i）F_A-F_A=A（1+i）ⁿ⁺¹-A（1+i）

式中的是期数为n、利率为i时1元预付年金的终值，称为预付年金终值系数。比较普通年金终值与预付年金终值的计算公式，可以看出，n期预付年金终值系数就是n+1期普通年金终值系数减去1之后的差额，与n期普通年金终值系数乘以（1+i）的计算结果相同。预付年金终值系数（F/A，i，n+1）-1=（F/A，i，n）×（1+i）可通过查普通年金终值系数表，经过简单计算求得。

【典型工作任务11】　某企业出租一设备，每年年初可收到租金20000元，若银行存款利率为5%，问5年后，该笔租金的本利和共有多少？

【职业能力操作】

或

2.预付年金现值

预付年金现值是指各期预付年金A的现值之和，是按复利计息方法计算的若干相同间隔期期初收到或付出的等额系列款项的现时总价值。预付年金现值如图2-5所示（设年利率为5%，期数为4）。

图2-5中，0、1、2、3分别表示第1至第4年年初。各年年初收（付）的等额系列款项，按复利现值计算方法计算的现值之和为372.3元，即这笔4年期预付年金的现值。

设每年的支付额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金现值P_A为：

P_A=A+A（1+i）^-1+A（1+i）^-2+A（1+i）^-3+…+A（1+i）^-（n-2）+A（1+i）^-（n-1）

等式两边同乘（1+i）得：

上述两式相减得：

（1+i）P_A-P_A=A（1+i）-A（1+i）^-（n-1）

式中，称为预付年金现值系数，为期数为n、利率为i时的1元普通年金。由上式可以看出，n期预付年金现值系数就是n-1期年金现值系数加上1，与n期普通年金现值系数乘以（1+i）的计算结果相同。预付年金终值系数（P/A，i，n-1）+1=（P/A，i，n）×（1+i）可通过查普通年金终值系数表，经过简单计算求得。

【典型工作任务12】　某人分期付款购买汽车一部，预计每年年初需付款30000元，5年付清，若银行年利率为5%，问该部汽车相当于现在一次付款多少元？

【职业能力操作】

或

两种方法产生的误差0.75元是由系数表的尾数误差形成的。本节以后同一内容的不同公式所产生的误差均为此种情况，并不影响其公式的正确性。

（三）递延年金

前两种年金的第一次收付时间都发生在整个收付期的第一期，要么在第一期期末，要么在第一期期初。但有时会遇到第一次收付不发生在第一期，而是隔了几期后才在以后的每期期末发生一系列的收支款项，这种年金形式就是递延年金，它是普通年金的特殊形式。因此，凡是不在第一期开始收付的年金称为递延年金。图2-6可说明递延年金的支付特点。

从图2-6中可知，递延年金的第一次年金收付没有发生在第一期，而是隔了m期（这m期就是递延期），在第m+1期的期末才发生第一次收付，并且在以后的n期每期期末均发生等额的现金收支。与普通年金相比，尽管期限一样，都是（m+n）期，但普通年金在（m+n）期内，每个期末都要发生收支，而递延年金在（m+n）期内，只在后n期发生收支，前m期无收支发生。

1.递延年金的终值

在图2-6中，先不看递延期，年金一共支付了n期。只要将这n期年金折算到期末，即可得到递延年金终值。所以，递延年金终值的大小与递延期无关，只与年金共支付了多少期有关，它的计算方法与普通年金相同，公式如下：

F_A=A×（F/A，i，n）

【典型工作任务13】　某企业于年初投资一项目，估计从第5年开始至第10年，每年年末可得收益10万元，假定年利率为5%。

要求：计算投资项目年收益的终值。

【职业能力操作】

2.递延年金的现值

递延年金的现值可用以下3种方法来计算。

①把递延年金视为n期的普通年金，求出年金在递延期期末m点的现值，再将m点的现值调整到第一期期初，公式如下：

P_A=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

②先假设递延期也发生收支，则变成一个（m+n）期的普通年金，算出（m+n）期的年金现值，再扣除并未发生年金收支的m期递延期的年金现值，即可求得递延年金现值，公式如下：

P_A=A×［（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）］

③先算出递延年金的终值，再将终值折算到第1期期初，即可求得递延年金的现值，公式如下：

P_A=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）

【典型工作任务14】　某企业年初投资一项目，希望从第5年开始每年年末取得10万元收益，投资期限为10年，假定年利率为5%。

要求：该企业年初最多投资多少元才有利。

【职业能力操作】

方法1

方法2：

方法3

由计算可知，该企业年初的投资额不超过41.76万元才合算。

（四）永续年金

永续年金是指无限期地收入或支出相等金额的年金，也称永久年金。它也是普通年金的一种特殊形式，由于永续年金的期限趋于无限，没有终止时间，因此也没有终值，只有现值。永续年金的现值计算公式如下。

其现值只要利用普通年金现值公式，令n→∞便可得到：

【典型工作任务15】　某人欲购买某优先股股票，该股票每年每股分发股利1.5元，设市场利率为6%，若当前该股票市价为20元，问是否购买？

【职业能力操作】　根据计算公式，该股票的现值为：

因为价值高于市价20元，所以可以购买。

四、资金时间价值计算的几个其他问题

上述内容中，在讨论系列收付款的资金时间价值时，可以用年金计算方法来计算等额系列收付款。在现实经济生活中，由于现金流量的不规则以及时间分布的不统一，使得资金时间价值的计算比较复杂。本部分主要讨论一些资金时间价值计算的特殊问题。

不等额系列收付款是指一定时期内多次收付，而每次收付的金额不完全相等的款项。不等额系列收付款项的资金时间价值的计算包括终值和现值的计算。

1.不等额系列收付款项的终值计算

不等额系列收付款项的终值等于每期收付款项的终值之和。

【典型工作任务16】　某人的存钱计划如下：第1年年末存3000元，第2年年末存3500元，从第3年年末起每年存4000元。如果年利率为5%，那么他在第5年年末可以得到的本利和是多少？

【职业能力操作】

2.不等额系列收付款项的现值计算

不等额系列收付款项的现值等于每期收付款项的现值之和。

【典型工作任务17】　某人想现在存一笔钱到银行，希望在第1年年末可以取3000元，第2年年末可以取3500元，第3～5年年末每年可以取4000元。如果年利率为5%，那么他现在应该存多少钱在银行？

【职业能力操作】

3.利率与期间的推算

由上述的有关计算可以看出，时间价值的计算受F、P、i、n 4个因素影响，只要已知其中的3个因素，即可推知第4个。关于F与P之间的计算都已经介绍过了，这里主要讲述期间n与利率i的有关推算。应用广泛的计算方法是插值法，也叫内插法。

（1）利率的推算

【典型工作任务18】　某人把10000元存入银行，10年后可获本利和为25000元，问银行存款的利率为多少？

已知F=250、P=100、n=10，求i。

【职业能力操作】

25000=10000×（1+i）¹⁰

（1+i）¹⁰=2.50

查复利终值系数表，当利率为9%时，系数为2.3674；当利率为10%时，系数为2.5937。因此，利率应介于9%～10%之间。

利用内插法计算如下：

i=9.58%

（2）期间的推算　期间n的推算，其原理和步骤同折现率（利息率）i的推算相类似。现举例说明如下。

【典型工作任务19】　某项目建成投产后每年可为公司创造30万元的收益，该项目投资为100万元，设项目报酬率为6%，则该项目的最短寿命期为多少？

已知P=100万元、A=30万元、i=6%，求n。

【职业能力操作】

查普通年金现值系数表，在i=6%时，（P/A，6%，n）=3.3333。

当n=3时，年金现值系数为2.6730；当n=4时，年金现值系数为3.4651，于是：

4.名义利率和实际利率

在前面的复利计算中，所涉及的利率均假设为年利率，并且每年复利一次。但在实际业务中，复利的计算期不一定是1年，可以是半年、一季、一月或一天复利一次。当利息在一年内要复利几次时，给出的年利率称名义利率，用r表示，根据名义利率计算出的每年复利一次的年利率称实际利率，用i表示。实际利率和名义利率之间的关系如下：

式中，i为实际利率；r为名义利率；m为一年内复利次数。

【典型工作任务20】　某人取得银行小额贷款10000元，年利率为6%，若半年计息一次，则3年后应归还的本利和为多少。

【职业能力操作】

方法1：先根据名义利率与实际利率的关系，将名义利率折算成实际利率。

F=10000×（1+6.09%）³=11940.52（元）

方法2：将已知的年利率r折算成期利率（r÷m），期数变为m×n。

短于一年的情况下，名义利率小于实际利率，并且计息期越短，一年中按复利计息的次数就越多，实际利率就越高，利息额也越大。