第二节　极限与配合的基本术语及定义

术语和定义是极限与配合标准的基础，也是从事机械类各专业工作人员的技术语言。为了正确理解及应用标准，首先必须掌握极限与配合的基本术语和定义。在极限与配合中的孔和轴都具有广义性。

一、有关孔和轴的定义

孔：主要是指工件的圆柱形内表面，也包括非圆柱形内表面（由二平行平面或切面形成的包容面）即凹进去的包容面。

轴：主要是指工件的圆柱形外表面，也包括非圆柱形外表面（由二平行平面或切面形成的被包容面）即凸出来的被包容面。

在极限与配合中，孔和轴都是由单一尺寸确定的，如图2-1所示。孔、轴的特点是：装配后孔为包容面而轴为被包容面；加工时随着余量的切除，孔的尺寸由小变大而轴的尺寸则由大变小。

二、有关尺寸的术语及定义

1.尺寸

用特定的单位表示长度值的数字称为尺寸。从尺寸的定义可知，尺寸是指长度的值，它由数字和特定单位两部分组成，例如50cm、20mm等。

长度值是较广泛的概念，其实质是线性的两点间距离。它包括直径、半径、宽度、深度、高度和中心距等。国家标准规定，在机械制图中图样上尺寸通常以毫米（mm）为单位，标注时可将单位省略，仅标注数字。

2.公称尺寸

公称尺寸是由图样规范确定的理想形状要素的尺寸。孔用D表示，轴用d表示。通过它利用上、下极限偏差可计算出极限尺寸。公称尺寸是设计人员根据使用性能的要求，通过对强度、刚度的计算及结构方面的考虑或通过试验、类比并按照标准直径或标准长度圆整后确定的尺寸。这样可以减少定值刀具、量具等的规格数量，便于应用。

3.实际（组成）要素的尺寸

由接近实际（组成）要素所限定的工件实际表面的组成要素部分的尺寸。由于测量时不可避免地存在测量误差，所以实际（组成）要素的尺寸并非尺寸的真值，从理论上讲尺寸的真值是难以得到的，但是随着测量精度的提高实际尺寸会越来越接近其真值。孔用D_a表示，轴用d_a表示。

4.提取组成要素的局部尺寸

一切提取组成要素上两相对点之间的距离称为提取组成要素的局部尺寸，简称为提取要素的局部尺寸。对于一个轴或孔是任意横截面两点间距离，用两点法测量得到。

5.极限尺寸

允许尺寸变化的两个界限值称为极限尺寸。尺寸要素允许的最大尺寸称为上极限尺寸，孔和轴分别用D _max和d_max表示；尺寸要素允许的最小尺寸称为下极限尺寸，孔和轴分别用D_min和d_min表示，如图2-2所示。

极限尺寸是用来控制实际尺寸的，极限尺寸在设计时就已经给定。如果不考虑其他因素，合格零件的实际尺寸应符合下列公式：

D_max（d_max）≥D_a（d_a）≥D_min（d_min）　　（2-1）

否则零件尺寸不合格。

三、有关偏差、尺寸公差、公差带的术语及定义

1.偏差

偏差是指某一尺寸（实际要素的尺寸、极限尺寸等）减其公称尺寸所得的代数差。某一尺寸可能比公称尺寸大、也可能比公称尺寸小或者与公称尺寸相等，因此偏差值可正，可负，还可以为零。偏差除零外，无论在书写或计算时必须在数值前标注“+”号或“-”号，例如ϕ50.01-ϕ50=+0.01（+0.01为偏差）。

（1）实际偏差　实际（组成）要素的尺寸减其公称尺寸所得的代数差。即

E_a=D_a-D　e_a=d_a-d　（E_a表示孔的实际偏差，e_a表示轴的实际偏差）

（2）极限偏差　极限尺寸减其公称尺寸所得的代数差称为极限偏差。极限偏差可以分为上极限偏差和下极限偏差，而且上极限偏差总是大于下极限偏差。

上极限尺寸减其公称尺寸所得的代数差称为上极限偏差。孔和轴的上极限偏差分别用ES和es表示。

下极限尺寸减其公称尺寸所得的代数差称为下极限偏差。孔和轴的下极限偏差分别用EI和ei表示。

孔、轴的上极限偏差表达式为

ES=D_max-D　　　es=d_max-d　　（2-2）

孔、轴的下极限偏差表达式为

EI=D_min-D　　　　ei=d_min-d　　（2-3）

极限偏差是用来控制实际偏差的，在实际生产中极限偏差应用比较广泛。一般在图样上要标注公称尺寸和极限偏差。上极限偏差标注在公称尺寸的右上角，下极限偏差标注在右下角，标注形式如下：

2.尺寸公差（简称公差T）

允许尺寸变动的量或变动的范围称为尺寸公差。由于加工时不可避免地存在加工误差，所以公差不能为零，更不能为负值，公差是一个没有符号的绝对值。公差等于上极限尺寸减去下极限尺寸之差或上极限偏差减去下极限偏差之差。孔的公差用T_h表示，轴的公差用T_s表示。其表达式如下：

孔的公差　　

T_h=D_max-D_min=ES-EI　　（2-4）

轴的公差

T_s=d_max-d_min=es-ei　　（2-5）

注意：公差与极限偏差是两种不同的概念，故不能混淆。

允许尺寸变动的范围大公差值大加工精度低易加工

允许尺寸变动的范围小公差值小加工精度高难加工

公差是决定零件精度的，而极限偏差是决定极限尺寸相对公称尺寸位置的。孔、轴的公称尺寸、极限尺寸、极限偏差与公差相互关系如图2-3所示。

3.尺寸公差带

由最大极限尺寸和最小极限尺寸或上偏差和下偏差限定的一个区域称为尺寸公差带。尺寸公差带的大小是由公差值确定的，尺寸公差带在公差带图中的位置是由基本偏差确定的。孔的公差带用表示，轴的公差带用表示。

（1）公差带图　用图所表示的公差带称为公差带图。孔、轴公差带图如图2-4所示。

公称尺寸相同的孔的公差带或轴的公差带都可以画在同一个公差带图上。画公差带图时，在零线左端标注“0”“+”号和“-”号，在其下方画上与零线相垂直的一条带箭头的直线，并标注公称尺寸。如果极限偏差为正值，按恰当比例（不需要按严格比例）将孔或轴的公差带画在零线的上方，为负值时画在零线的下方，为零时与零线重合，标注上、下偏差。

公差带图中公称尺寸的单位为毫米（mm），偏差及公差的单位可以用毫米（mm），也可以用微米（μm），单位均可以省略不标注。

（2）零线　在公差带图中，表示公称尺寸的一条直线称为零线，它是确定偏差的基准线。

（3）基本偏差　一般靠近零线的偏差称为基本偏差。它可以是上偏差，也可以是下偏差。

（4）标准公差　表2-2中所列公差为标准公差。

【例2-1】　某孔、轴尺寸标注分别为和，试确定零件的公称尺寸、极限偏差、极限尺寸和公差，并画出公差带图。

解：孔的公称尺寸　D=ϕ50mm

轴的公称尺寸　d=ϕ50mm

孔的极限偏差　上偏差ES=+0.025mm　　下偏差EI=0

轴的极限偏差　上偏差es=-0.009mm　　下偏差ei=-0.025mm

孔的极限尺寸　最大极限尺寸D_max=D+ES=50+（+0.025）=50.025（mm）

最小极限尺寸D_min=D+EI=50+0=50（mm）

轴的极限尺寸　最大极限尺寸d_max=d+es=50+（-0.009）=49.991（mm）

最小极限尺寸d_min=d+ei=50+（-0.025）=49.975（mm）

孔的公差　　　T_h=ES-EI=+0.025-0=0.025（mm）

轴的公差　　　T_s=es-ei=-0.009-（-0.025）=0.016（mm）

公差带图如图2-5所示。

四、有关配合的术语及定义

1.配合

配合是指公称尺寸相同的相互结合的孔和轴公差带之间的关系。根据孔、轴公差带相互位置关系的不同，国家标准规定配合可以分为间隙配合、过盈配合和过渡配合三大类。

2.间隙及间隙配合

（1）间隙　孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸所得的代数差为正值时称为间隙，用X表示。间隙可分为最大间隙X_max、最小间隙X_min和平均间隙X_av，如图2-6、图2-7所示。

从上可以得出以下公式：

最大间隙：　X_max=D_max-d_min=ES-ei　　（2-6）

最小间隙：　X_min=D_min-d_max=EI-es　　（2-7）

平均间隙：　　　（2-8）

（2）间隙配合　具有间隙的配合称为间隙配合（包括最小间隙等于零的配合）。间隙配合的特点：孔的公差带在轴的公差带之上，而且间隙量越大配合越松。最大间隙X_max和最小间隙X_min是间隙配合中允许间隙量变动的两个界限值。

【例2-2】　尺寸标注为的孔与的轴配合，要求画出公差带图，并计算X_max、X_min、X_av、T_h、T_s。

解：①画公差带图，如图2-8所示。

②计算

X_max=ES-ei=+0.039-（-0.034）=+0.073 （mm）

X_min=EI-es=0-（-0.009）=+0.009 （mm）

T_h=ES-EI=+0.039-0=0.039 （mm）

T_s=es-ei=-0.009-（-0.034）=0.025 （mm）

3.过盈及过盈配合

（1）过盈　孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸所得的代数差为负值时称为过盈，用Y表示。过盈可分为最大过盈Y_max、最小过盈Y_min和平均过盈Y_av，如图2-9和图2-10所示。

从上可以得出以下公式：

最大过盈　Y_max=D_min-d_max=EI-es　　（2-9）

最小过盈　Y_min=D_max-d_min=ES-ei　　（2-10）

　　（2-11）

（2）过盈配合　具有过盈的配合称为过盈配合（包括最小过盈等于零的配合）。

过盈配合的特点：孔的公差带在轴的公差带之下，过盈量越大配合越紧。最大过盈Y_max、最小过盈Y_min是过盈配合中允许过盈量变动的两个极限值。

【例2-3】　尺寸标注为的孔与的轴配合，要求画出公差带图并计算Y_max、Y_min和Y_av。

解：①画公差带图，如图2-11所示。

②计算

Y_max=EI-es=0-（+0.041）=-0.041 （mm）

Y_min=ES-ei=+0.021-（+0.028）=-0.007 （mm）

4.过渡配合

具有间隙或过盈且间隙和过盈都不大的配合称为过渡配合。过渡配合是介于间隙配合与过盈配合之间的一类配合，但其间隙或过盈都不大。

过渡配合的特点：孔的公差带与轴的公差带相互交叠。

过渡配合的性质：用最大间隙X_max、最大过盈Y_max和平均间隙X_av或平均过盈Y_av表示，如图2-12所示。

从上可以得出以下公式：

X_max=D_max-d_min=ES-ei

Y_max=D_min-d_max=EI-es

　　（2-12）

当最大间隙X_max和最大过盈Y_max的平均值为正值时具有平均间隙，此时为偏松的过渡配合。当为负值时具有平均过盈，此时为偏紧的过渡配合。

最大间隙X_max与最大过盈Y_max是过渡配合中允许间隙量或过盈量变动的两个极限值。

【例2-4】　尺寸标注为的孔与的轴配合，要求画出公差带图，并计算X_max、Y_max、X_av或Y_av。

解：①画公差带图，如图2-13所示。

②计算

X_max=ES-ei=+0.033-（+0.015）=+0.018 （mm）

Y_min=EI-es=0-（+0.036）=-0.036 （mm）

（此配合具有平均过盈）

5.配合公差（T_f）

允许间隙或过盈的变动量称为配合公差，用T_f表示。配合公差是一个没有符号的绝对值。配合公差反映配合松紧程度变化的范围，它决定配合精度的高低。

范围大配合公差值大配合精度低

范围小配合公差值小配合精度高

配合公差是设计时设计人员根据配合部位的使用要求给定的。对于不同的配合其配合公差的计算公式则不同，即：

间隙配合： T_f=X_max-X_min　　（2-13）

过盈配合： T_f=Y_min-Y_max　　（2-14）

过渡配合： T_f=X_max-Y_max　　（2-15）

无论哪一类配合，配合公差都等于孔的公差与轴的公差之和。

即　T_f=T_h+T_s　　（2-16）

由式（2-16）可以说明，零件的配合精度与零件的加工精度有关。零件加工精度高，配合精度就高，否则配合精度就低。

6.配合公差带图

用直角坐标表示配合的孔与轴的间隙或过盈的变动范围的图形称为配合公差带图。如图2-14所示，0坐标线上方表示间隙，下方表示过盈

。配合公差带完全在零线以上为正值，是间隙配合，由最大间隙和最小间隙确定上下端的位置；配合公差带完全在零线下为负值，是过盈配合，由最大过盈和最小过盈确定上下端的位置；配合公差带跨在零线上为过渡配合，由最大间隙和最大过盈确定公差带上下端的位置；配合公差带上下端位置的距离即是配合公差的大小。

【例2-5】　设有一孔尺寸标注为分别与尺寸标注为、、的轴配合，试说明各属于什么配合，并计算它们的极限间隙、极限过盈。

解：①孔与轴的配合为间隙配合，应具有极限间隙。

根据公式有X_max=ES-ei=+0.021-（-0.013）=+0.034（mm）

X_min=EI-es=0-0=0

②孔与轴的配合为过盈配合，应具有极限过盈。

根据公式有　Y_max=EI-es=0-（+0.048）=-0.048（mm）

Y_min=ES-ei=+0.021-（+0.035）=-0.014（mm）

③孔与轴的配合为过渡配合，应具有极限间隙、极限过盈。

根据公式有　X_max=ES-ei=+0.021-（+0.008）=+0.013（mm）

Y_max=EI-es=0-（+0.021）=-0.021（mm）