第三章 几何公差
第一节 概 述
零件在加工过程中，不仅有尺寸误差，而且会产生形状和位置误差（简称形位误差）。因此，仅控制尺寸误差有时仍难以保证零件的工作精度、连接强度、密封性、运动平衡性、耐磨性和可装配性等方面的要求，特别对于在高温、高压、高速重载等条件下工作的精密机械影响更大。例如，车床主轴两支承轴颈的形位误差影响主轴的回转精度；导轨的形状误差影响结构件的运动精度；齿轮箱上各轴承孔的位置误差影响齿面承载能力和齿轮副的侧隙；有结合要求的平面的形状误差将影响结合的密封性，并因接触面积的减小而降低承载能力等；花键轴各键的位置误差将影响与花键孔的连接；箱盖、法兰盘等零件上各螺栓孔出现位置误差将难以自由装配。
因此，为满足使用要求，保证零件的互换性和经济性，必须对零件的形位误差加以控制，即在图样上规定相应的形状或位置公差要求。
近年来根据科学技术和经济发展的需要，按照与国际标准接轨的原则，我国对几何公差国家标准进行了几次修订，目前推荐使用的标准为GB/T 1182—2008《产品几何技术规范（GPS）几何公差 形状、方向、位置和跳动公差标注》。
一、几何公差的研究对象
几何公差是研究构成零件几何特征的点、线、面等几何要素。如图3-1中所示的零件，它是由平面、圆柱面、圆锥面、素线、轴线、球心和球面构成的。当研究这个零件的几何公差时，涉及对象就是这些点、线、面。
零件几何要素的分类如下。
1.按结构特征分类
（1）组成要素（轮廓要素） 零件轮廓上的点、线、面，即可触及的要素。如图3-1中的圆柱面和圆锥面及其他表面素线、球面、平面等，都是组成要素。零件内部形体表面，如内孔圆柱面等也属组成要素。
（2）导出要素（中心要素） 由一个或几个组成要素得到的中心点、中心线或中心面，即构成零件轮廓的对称中心的点、线、面。其特点是实际零件不存在具体的形体，而是人为给定的，导出要素是随着组成要素的存在而存在的。例如圆心、球心、曲面体的轴线、两平行平面的对称中心平面等，又如图3-1中的圆柱体轴线，它是由圆柱体上各横截面轮廓的中心点（即圆心）所连成的线。
2.按存在状态分类
（1）理想要素（公称要素） 是仅具有几何意义的要素，它是按设计要求，由图样给定的点、线、面的理想形态，它是绝对正确即不存在任何误差的几何要素。理想要素是作为评定实际要素的依据。在生产中是不可能得到的。
（2）提取要素（实际要素） 零件加工后实际存在的要素，零件加工完后，测量时所得的要素。由于有测量误差存在，提取要素并非是该要素的真实情况。
3.按检测时的地位分类
（1）被测要素 在图样上给出几何公差的要素，被测要素是检测的对象。如图3-2中的ϕd2的圆柱面和ϕd2的台肩面等给出了几何公差，因此都属于被测要素。
图3-1 手柄
图3-2 零件几何形状要素
（2）基准要素 零件上用来确定被测要素方向或位置的要素称为基准要素。基准要素在图样上都标有基准符号或基准代号，在图3-2中，ϕd2的中心线即为基准要素。
4.按功能关系分类
（1）单一要素 即仅对被测要素本身给出形状公差的要素。如图3-2中ϕd2圆柱面是被测要素，且给出了圆柱度公差要求，故为单一要素。
（2）关联要素 对其他要素有功能关系要求的要素。如图3-2中的ϕd2的圆柱的台肩面相对于ϕd2圆柱基准轴线有垂直的功能要求，且都给出了位置公差，ϕd2的圆柱台肩面就是被测关联要素。
二、几何公差类型
（1）形状公差 单一实际被测要素对其理想要素的允许变动全量，所谓全量是指被测要素的整个长度。
（2）方向公差 关联实际被测要素对具有确定方向的理想要素所允许的变动全量。
（3）位置公差 关联实际被测要素对具有确定位置的理想要素所允许的变动全量。
（4）跳动公差 关联实际被测要素绕基准轴线回转一周或连续回转时所允许的最大变动量。
三、几何公差的特征项目及其符号
根据国家标准GB/T 1182—2008的规定，几何公差项目共有14项，如表3-1所示。其中，形状公差是对单一要素提出的要求，因此形状公差是没有基准要求的；而方向和位置公差是对关联要素提出的要求，因此方向和位置公差均有基准要求。对于线轮廓度和面轮廓度，若无基准要求则为形状公差，若有基准要求则为方向或位置公差。另外，国家标准几何公差的附加符号见表3-2。
表3-1 几何公差项目及其符号
表3-2 几何公差的几何特征附加符号（GB/T 1182—2008）
注：GB/T 1182—1996中规定的基准符号为
。
四、几何公差的标注方法
国家标准规定，在技术图样中，几何公差代号是由几何公差的公差框格（包括几何特征符号、公差值和基准符号的字母）和指引线以及基准符号（有方框、等边三角形和字母）所组成，如图3-3所示。
图3-3 几何公差代号
1.公差框格及填写规则
公差框格有两格、三格、四格、五格等形式，如图3-4所示。公差框格在技术图样上一般水平放置，当受到位置或被测要素的限制时，允许将框格垂直放置。对水平放置的框格，框格中的内容按规定从左向右填写，如图3-4（b）、（c）所示。垂直放置时，按看图方向参照水平放置的填写方式顺序填写，如图3-4（d）所示。按国标的推荐，框格线宽为字体的线宽，框格的高度基本为字体高度的两倍，框格中第一格宽度应等于框格的高度，第二格应与标注内容的长度相适应，第三格及以后各格也应与有关字母的宽度相适应。
图3-4 公差框格填写方法示例
各格填写的内容如下。
①第一格，公差项目的符号，见表3-1。
②第二格，公差值的大小，单位为mm，如公差带是圆形或圆柱形的，则在公差值前加注“ϕ”，如果是球形的，则加注“Sϕ”，见图3-4（e）、（c）。
③第三格及以后各格为基准代号，代表基准的字母用大写拉丁字母，为避免混淆，国标规定不准采用“E、F、I、J、L、M、O、P、R”9个字母。在公差框格中基准填写顺序是固定的。第三格填写第一基准代号字母，其后依次填写第二、第三基准代号字母，填写顺序与拉丁字母在字母表中的顺序无关。组合基准采用两个字母中间加一短横线的填写方式，如图3-4（e）所示。形状公差无基准要求，只需两格，如图3-4（a）所示。
④当某项公差应用于几个相同要素时，应在公差框格的上方被测要素的尺寸之前注明要素的个数，并在两者之间加上符号“×”，如图3-4（f）所示。当需要限制被测要素在公差带内的形状，应在公差框格的下方注明，如图3-4（g）所示。当需要对某个要素给出几个特征的公差时，可将公差框格并列，如图3-4（h）所示。
2.被测要素的标注
如图3-3所示，用带箭头的指引线将公差框格与被测要素相连，箭头应指向零件被测要素的公差带的宽度或直径方向。指引线可以从公差框格的任意一端引出，指引线必须垂直于框格，在指向被测要素时允许弯折，但不得多于两次。具体标注方法如下：
①当被测要素为零件的轮廓线或表面时，将指引线箭头置于要素的可见轮廓线或轮廓线的延长线上，并应与尺寸线明显地错开，如图3-5（a）所示。当被测要素为零件的表面时，箭头也可指向引出线的水平线，引出线引自被测面，端部画一圆黑点，如图3-5（b）所示。
图3-5 被测要素为轮廓线或表面
②当被测要素为零件上某一段形体的轴线、中心平面或中心点时，则指引线的箭头应与该要素的尺寸线对齐，如图3-6所示。
图3-6 被测要素为导出要素
③当几个被测要素有同一数值的公差带要求时，可共用一个公差框格，从框格一端引出多个指引线的箭头指向被测要素，如图3-7（a）所示。当这几个被测要素位于同一高度，且具有单一公差带时，可以在公差框格内公差值的后面加注公共公差带的符号CZ，如图3-7（b）所示。
图3-7 被测要素要求相同的标注示例
④需要对整个被测要素上任意限定范围标注同样几何特征的公差时，可在公差值的后面加注限定范围的线性尺寸值，并在两者间用斜线隔开，如图3-8（a）所示，表示箭头所指平面在任意边长为100mm的正方形范围内的平面度公差是0.1mm。当标注两项或两项以上同样几何特征的公差，可直接在整个要素公差框格的下方放置一个公差框格，如图3-8（b）所示。
图3-8 公差限制值的标注
⑤如果给出的公差仅适用于要素的某一指定局部，应采用粗点画线示出该局部的范围，并加注尺寸，如图3-9所示。
图3-9 被测要素为视图上局部表面
3.基准要素的标注
GB/T 1182—2008中规定，与被测要素相关的基准用一个大写字母表示，字母标注在基准方格内，与一个涂黑或空白的三角形相连以表示基准，涂黑的和空白的基准三角形含义相同，如图3-10（a）、（b）所示，表示基准的字母还应标注在公差框格内。
这里要指出，GB/T 1182—1996中规定的基准符号由带小圆的大写字母表示，用细实线与粗的短横线相连，如图3-10（c）所示，这种方法仍在一些图样上可见。
图3-10 基准代号
①当基准要素是轮廓线或轮廓面时，基准三角形放置在要素的轮廓线或其延长线上，且与尺寸线明显错开，如图3-11（a）所示；基准三角形也可放置在该轮廓面引出线的水平线上，如图3-11（b）所示。
图3-11 轮廓线或表面为基准的标注
②当基准是尺寸要素确定的轴线、中心平面或中心点时，基准三角形应与该尺寸线对齐。如果没有足够的位置标注基准要素尺寸的两个箭头，则其中一个箭头可用基准三角形代替，如图3-12所示。
图3-12 轴线、中心面或中心点为基准的标注
4.理论正确尺寸的标注
当给出一个或一组要素的位置、方向或轮廓度公差时，分别用来确定其理论正确位置、方向或轮廓的尺寸称为理论正确尺寸（TED）。理论正确尺寸也用于确定基准体系中各基准之间的方向、位置关系。理论正确尺寸没有公差，并标注在一个方框中，如图3-13所示。几何要素的位置度、轮廓度或倾斜度仅由公差框格中的对应公差值来限定。
图3-13 理论正确尺寸标准示例
5.以螺纹轴线为被测要素或基准要素
默认为螺纹中径圆柱的轴线，否则应另有说明，例如用“MD”表示大径，用“LD”表示小径，如图3-14和图3-15所示。以齿轮、花键轴线为被测要素或基准要素时，需说明所指的要素，如用“PD”表示节径，用“MD”表示大径，用“LD”表示小径。
图3-14 以螺纹大径为被测要素
图3-15 以螺纹小径为基准要素
五、几何公差带
几何公差带是限制实际被测要素变动的区域，由一个或几个理想的几何线或面所限定，由公差值表示其大小。只要被测实际要素完全被包含在公差带内，就表示被测要素合格。几何公差带体现了被测要素的设计及使用要求，也是加工和检验的依据。几何公差带控制点、线、面等区域，因此具有形状、大小、方向和位置共四个要素。
1.形状
几何公差带的形状由被测要素的理想形状和给定的公差特征所决定，其形状有如图3-16所示的几种。
2.大小
几何公差带的大小由给定的几何公差值确定，反映了几何精度要求的高低，以公差带区域的宽度（距离）t或直径ϕt（Sϕt）表示。
3.方向
几何公差带的方向理论上应与图样上几何公差框格指引线箭头所指的方向垂直。
4.位置
几何公差带位置与公差带相对于基准的定位方式有关。公差带的位置分固定的和浮动的。所谓固定是指公差带的位置不随实际尺寸的变动而变化；所谓浮动是指公差带的位置随实际尺寸的变化而上升或下降，如一般轮廓要素的公差带是浮动的。
图3-16 几何公差带的形状