第二节　风力发电机组的能量转换过程

一、风能转化为机械能

风能转化为机械能这一过程由风轮实现。这一过程最重要的指标有两个：风能利用系数和叶尖速比。

1.贝茨理论

1919年，德国物理学家贝茨首次提出：风轮从自然界中获得的能量是有限的，只能把不足16/27的风能转化为机械能（即理论上利用系数的最大值为0.593），损失部分可解释为留在尾流中的旋转动能。

假设风轮是理想的，且由无限多的叶片组成，气流通过风轮时也没有阻力。此外，假定气流经过整个扫风面是均匀的，气流通过风轮前后的速度方向为轴向。理想的风轮气流模型如图1-6所示。

图中，V₁是风轮上游的风速，V是通过风轮的风速，V₂是风轮下游的风速。通过风轮的气流其上游截面是S₁，下游截面是S₂。

由于风轮所获得的能量是由风能转化得到的，所以V₂必定小于V₁，因而通过风轮的气流截面积从上游至下游是增加的，即S₂大于S₁。

自然界的空气流动可以认为是不可压缩的，由连续流动方程得到

由动能方程，可得作用在风轮上的气动力为

所以风轮吸收的功率为

故上游至下游动能的变化为

由能量守恒定律，可知

因此，作用在风轮上的气动力和提供的功率可写为

对于给定的上游速度V₁，可写出以V₂为函数的功率变化关系。将上式微分可得V₂=V₁/3时，功率P达到最大值，即

将上式除以气流通过扫风面S时所具有的动能，可得到风轮的理论最大效率——理论风能利用系数

也就是说，实际风力发电机组的功率必定小于贝茨理论的极限值0.593，因此，风力发电机组实际得到的有用功率是

式中，C_p是风力发电机的风能利用系数。

2.风力发电机的空气动力特性

（1）风能利用系数

风能利用系数定义为风轮能够从自然风能中吸收的能量与输入风能之比

式中　P——实际获得功率，W；

ρ——空气密度，kg/m³；

S——扫风面积，m²；

V——上游风速，m/s。

C_p值越大，表示风力发电机组能够从自然界中获得的能量百分比越大，风力发电机组效率越高，对风能的利用率越高。

对于实际应用的风力发电机来说，风能利用系数主要取决于风轮叶片的气动结构设计以及制造工艺水平。如高性能螺旋桨式风力发电机组，一般风能利用系数在0.45以上，而阻力型风力发电机组的风能利用系数只有0.15左右。

（2）叶尖速比

风轮运行速度的快慢，常用叶片的叶尖圆周速度与来流风速之比来描述，称为叶尖速比λ。

式中　n——风轮转速，r/min；

R——叶尖半径，m；

V——上游风速，m/s；

ω——风轮旋转角速度，rad/s。

功率P可表示为风轮获得的总转矩M和风轮角速度的乘积ω。

由ω=λV/R，得

并定义M=C_p/λ=2M/ρSV²R为无因次数，正比于转矩。

风能利用系数和无因次数随叶尖速比变化的曲线，称风力发电机组的空气动力特性曲线，如图1-7所示。

变桨距风力发电机组的特性，通常由一族风能利用系数的无因次性能曲线来表示。

风能利用系数C_p是叶尖速比λ的函数，也是桨距角β的函数，综合起来可表示为C_p（λ，β），当桨距角β逐渐增大时，C_p（λ）曲线将显著缩小，见图1-8和图1-9。

风能利用系数只有在一个特定的最优尖速比下才达到最大值。当风速变化时，如果风力发电机组仍然保持某一固定的转速ω，那么必将偏离其最优值，从而使C_p降低。

为了提高风能利用系数，必须使风速变化时机组的转速也随之变化，从而保持最优尖速比。

风力发电机组的稳态特性由叶尖速比λ、风力发电机组转矩系数C_T（λ，β）、风能利用系数C_p（λ，β）、风轮捕获功率P表示：

转速与功率的关系如图1-10所示。