1.1　污水处理与水利学科相结合

任何一种污水处理工艺都与水流发生联系，污水进入任何一种处理工艺流程或设备，水流总是在各种处理设备中流动，发生各种反应变化后，将清水（或达标水）排出。研究污水的流动特性对于提高污水处理环节的处理效率是有益的。

本书将对此进行探讨，并介绍科技成果“势能增氧生态床”是在哪些方面将污水生物处理工艺与水利科学相结合而得到的最新产品。

1.1.1　平流紊动扩散理论的应用

研究污水处理处处都要与污水打交道。无论哪一种污水处理方法都必须将污水引进污水处理工艺流程或设备，经过处理后的水再排入河流（或湖泊、海洋），这就与水力学产生了联系。

又由于污水一般都含有一定污染物质（有机物质或无机物质），有一定的浓度，都与排入的水体（河、湖、海）有一个浓度差，高浓度的污水排入后，必然产生一个对流扩散过程才能够达到完全混合。排入的方式不同，对流扩散过程也不同。

另外，常用的污水处理工艺都需采用鼓风曝气的方法向污水中供氧，增加污水中的溶解氧含量以供好氧微生物的生长、繁殖，分解污水使污水得以净化。鼓风曝气进入污水的方式不同，复氧效率也不同。空气泡里面的空气进入水体之后，也有一个对流扩散过程才能将溶解氧传递给污泥（或填料）上的好氧微生物。故此，研究对流扩散理论是很重要的。

一个水体可以被视为一个系统，在此系统之内有很多质量源（如工业废水、Cl、细菌、杀虫剂、Cu、水藻、放射性物质等），每个源有一定浓度，但所有的浓度之和都不会影响到水的密度，即ρ=常数。该水体的浓度随坐标和时间而变化，c=c（x，y，z，t），也就是可以将水视为一个很稀的溶液（dilute solution）。

先讲二元系统（bioary system），例如，A（Cl^-）在B（H₂O）之中，A（DO）在B（H₂O）之中……我们先定义：ρ为混合溶液密度。

　　 （1-1） 　　

令C_A为A物质的浓度，C_B为B物质的浓度。

　　 （1-2） 　　

令ρ_A为A物质的密度，ρ_B为B物质的密度。

　　 （1-3） 　　

故可得：ρ_A=ρC_A，ρ_B=ρC_B　　（1-4）

由上可知，浓度的定义应该是由式（1-2）决定。这里浓度是质量分数，国际非标准单位是ppb，现在常用mg/L表示。

1.1.1.1　投放颜料试验

在静水环境中，放一点颜料，会慢慢扩散（如图1-1所示），可做下面一个简单演示。

在一个容器中，下部装有颜色染料，然后将清水缓慢地加在颜料的上部，不使其扰动。

起初当t=0时，可以看到上部为清水，下部为颜色染料，中间有一条界限分明的线。经过一段时间（t>0）后，观测到颜色从底部向清水扩散，进入上部清水。经过足够时间（t=∞）时，全容器为颜色均匀的水。可以清楚看到分子是从高浓度向低浓度扩散，直到均匀，没有相反的过程，它适合热力学第二定律。按照经验得到：“所有自然系统倾向于达到最大的混乱状态”（或最高熵值），“每一个分子都在寻找它自己能够达到的空间”。

1.1.1.2　分子运动理论

单个分子：为无向性运动，每一次碰撞形成分子随机运动，称为“随机步长”。它的速度改变随着每一次碰撞获得或损失能量而改变。

大量分子：形成一定厚度的分子按平均速度运动的图。它是对称的垂直方向运动，若表示为时间Δt运动一个分子直径，随着时间增长运动如图1-2所示。由于分子为纯随机运动，故以相等的数量分别向（+）、（-）方向运动一个分子直径，形成图1-2的对称分布（按平均速度），这就是分子运动理论。

扩散解释：看图1-1（b），从起始扩散直到平衡完全均匀这一段时间内都能看到，起初在扩散区域取一个平面z-y，在其上下各取相同宽的平面分别为C-D和A-B。从大量分子扩散图1-2可知，它们是对称的垂直方向运动。在时间Δt之内，将有相同数量的分子对称地向上向下扩散出z-y平面。在同样的时间内，相邻的上下两块平面C-D和A-B也是如此。由于平面A-B的分子浓度大于平面z-y的分子浓度，即AB>zy，故有一定数量净扩散的分子从AB进入zy。同样，分子浓度zy>CD，亦有一定数量净扩散的分子从zy进入AB。若从整个圆柱容器来看，则有一定数量净扩散的分子从容器下半部到上半部、从高浓度向低浓度运动，直到平衡完全均匀混合。

1.1.1.3　分子扩散菲克定律

在静水环境中，放一点颜料，则慢慢扩散，形成一个浓度场，C（r，t）被分子打击而扩散。在一定的温度下分子运动速度为u_m，平均有一个运动距离L。通过一个平面上每单位面积每秒的质量通量（mass flux），F₁=ρu_mC₁，F₂=ρu_mC₂，在x方向质量通量的总和：

　　 （1-5） 　　

定义D=u_mL，称为分子扩散系数，L²/T，与黏滞系数的因次一样。一般，D=f［温度，压力，C_A，C_B］。

把式（1-5）的x方向的局部情况推广到三维来看，则得到分子扩散定律，即菲克定律。

　　 （1-6） 　　

式中，为A物质的通量（以向量表示，包括x、y、z三个方向）；为A物质浓度在向量方向的梯度，Ñ为微分算符；负号“-”表示浓度自高向低处扩散。

1.1.1.4　流动水体中分子扩散

对于一个流动的水体，在水体流动时，令为A物质流动速度；为B物质流动速度；则溶液的速度（混合平均速度）为，在流动水体中看到的扩散现象如图1-3所示。

Δx=q（t₂-t₁）

由图1-3和图1-4可知：一个为随水流流下去的随流（或平流）（advection）；另一个是扩散。流动水体中多了一项随着质量A流向下游去的x方向通量，即增加了一个平流通量，该通量对x方向来讲是减少为负值。因为dc/dx<0，所以把菲克定律式（1-6）推广可得到：

　　 （1-7） 　　

这就是在为层流情况下浓度的扩散定律。

如果在水流中取一个立方体出来研究，则可把写成为，（F_A）_y，（F_A）_z］。

研究图1-5立方体的质量通量平衡。其通量的变化，有平流，有扩散；此外还有化学变化（天然有机物、碳氢化合物、人工合成有机质、农药等），因此可以把质量A的通量平衡写为：在每一个平面上质量通量的总和+化学作用产生的质量=A的质量在容积内随时间的变化，即

　　 （1-8） 　　

　　

由式（1-4）、式（1-7）代入式（1-9）可得：

　　 （1-10） 　　

由于，对于不可压缩的液体来说。最后得到：

　　 （1-11） 　　

这就是著名的水流平流扩散（advection diffusion）基本方程式。在水流情况下亦可写为：

　　 （1-12） 　　

特殊情况如下。

①，则C（u，v，w）=0，则式（1-11）可写为：

　　 （1-13） 　　

　　

该式与热传导的数学形式一样。

②为常数（恒定流），则为：

　　 （1-15） 　　

若各断面完全混合尚有一阶衰减（first order decay），即，则为：

　　 （1-16） 　　

1.1.1.5　紊流情况下扩散

在紊流运动的水流中（即天然河流情况），正常情况下可以认为：

　　 （1-17） 　　

式中，μ、v、w分别表示在x、y、z三个方向的流速；C为浓度；符号“-”表示平均值，符号“'”表示脉动值。

基本方程式（1-12）中加入项（由连续方程可知），则可写为：

　　 （1-18） 　　

若对流速及浓度各项都取时均值，即在变量上都加“-”，以及

　　 （1-19） 　　

，则式（1-18）可改写为：

　　 （1-20） 　　

在很多实验中可得到，所以在很多情况下可写成：

　　 （1-21） 　　

式中，E_x为紊流扩散系数，故式（1-18）可改写为：

　　 （1-22） 　　

式中，E_x、E_y、E_z分别为各方向紊流扩散系数。

式（1-22）就是天然河流紊流情况下平流紊流扩散基本方程式，通常E≫D，则D可忽略。

1.1.1.6　扩散器的研究

对于天然河流平流紊流扩散基本方程求得解析解后，就可以得到污染物的浓度随着时间和空间的变化，求出各个点污染物的浓度。对于天然河流的顺直河段，连续点源的解析解可以求得，为式（1-23）。只要岸边不吸收，污染物质必全反射回来。

　　 （1-23） 　　

式中，B为河宽；z为河宽方向的坐标。

理论上应用式（1-23）计算即可求得污染物排入河流后在岸边形成的污染带中的任意一点的污水浓度，但实践应用时还需要增加应用条件。式（1-23）的实质是随机扩散理论中的一个正态分布，即在河流的污染带中任意一点浓度的分布属于正态分布，也就是由（x，σ）两个参数即可确定正态分布曲线。参数x为纵向坐标。

参数σ在解污染带方程时的物理意义有以下几种情况。

①对点污染源排放来说，实际上是一个体源（并非数学上的点源），当其排入到河流后要有一个初始稀释，这是σ的物理意义之一；

②对于点污染源汇入排污沟后再进入天然河道的情况，初步稀释已在排污沟内完成，已经形成一个浓度的正态分布，这时σ的物理意义就是排污沟的正态分布的参数σ₁；

③对于应用扩散器排放的污水来说，则相当于有一横向线源的排放（就是排污沟的正态分布的参数σ₁）与天然河流中的正态分布（就是天然河流的正态分布的参数σ₂）两者的合成分布。

若想让污染物质排入后很快达到全河宽B的断面完全混合，分析式（1-23）可以看到，最重要的参数σ值必须很快增大，还有一项是增加反射值项。

在污水生物处理的工艺中，总是希望污水排入曝气池或反应池，很快在池中完全混合，才能提高生物处理的效率。怎样使从点源排放的污水很快在池中变为完全混合的全断面推流式运动，是一个很重要的问题。由上述分析可知，要让污染物在河中稀释扩散的最重要参数σ值很快增加，即要求合成分布的值很快增加。对于河流来说基本上为常数值，是天然河流的自然特性决定的，很难改变。而能够人工改变的则是，也就是污染源排放的特性可以加以人工控制。例如，若将排放流速u₁减小，则σ₁值可立即增大。减小u₁值的最简单的办法是加大排放口断面A值（因污水排放量q不变，u₁=q/A）。

加大排放口断面的方法，采用扩散器十分有效。所谓扩散器，最简单的理解就是在排放出口管上钻一排孔眼，改变总排放口的排放状况，根据扩散器的理论，按一定的要求确定钻孔间距，让出口水流互相干扰，形成一个横向线源排放，这就可让污水排入后在很短距离内达到全断面完全混合。另外在池中悬挂填料让其增加反射项的反射次数也可加快完全混合。

据此，我们改进厌氧池：①将厌氧池改进为圆池；②进水导管从池的上部进入，由导管从池的底部按圆池的切线方向排出；③池中悬挂少量填料。如图1-6所示。

这些改进是利用水流特性，使进出水的水头差（势能）转变为动能，让污水沿圆池壁出流形成旋转运动，形成池的底部进水、上部出水，则整个水流自下而上缓慢地做旋转上升运动，并且由于式（1-22）的机理，进入的高浓度污水不断向低浓度污水做紊动扩散混合运动，同时又遇上池中悬挂的少量填料，增加了紊动扩散运动的反射作用，使得进入的高浓度污水很快得到均匀混合，不产生任何死角和短路，从而让污水与颗粒和填料表面上的厌氧细菌得到充分接触，提高厌氧反应效率。

1.1.2　Fick定律与双模理论相结合的应用

在城市污水（或有机废水）处理工艺中，最后必须采用好氧微生物处理工艺才可以使水质达标。无论哪种好氧工艺，其共同的基本点有两点：一是增加污水中溶解氧（采用曝气或复氧方法），使好氧微生物得以生长、繁殖、分解污水，溶解氧增长率（即氧气利用效率）越高，其允许进水的有机负荷越高，处理效率也越高；二是填料的比表面积（即每单位体积填料的表面积）越大处理效率越高。

无论采用曝气还是复氧方法增加污水中的溶解氧，都离不开大气复氧双膜理论。

1.1.2.1　传质及曝气

质量传递（mass transfer）简称传质。凡是由于某种推动力（driving force）所引起的物质分子或流体微元（fluid element）的运动都称为传质。传质包括了分子扩散，也包括了由于对流现象甚至简单的混合作用所产生的物质迁移，它不同于物质的输送，如用管道输送流体，则不能称为传质。

传质可以分成下列4个方面的内容。

①静水环境中分子扩散；

②流动水体中分子扩散和紊流情况下扩散；

③水流的地转力及涡漩；

④越过两相界面的是两相间的传质过程，这是本节的主要研究内容。

在废水的需氧生物处理方法中，气体吸收的重要作用尤为突出。需氧生物处理可以分成悬浮培养体和生物膜两大类方法。

悬浮培养体可以活性污泥法为代表，曝气池中吹入空气（或氧气）泡，气体分子先从气泡内传递进入水内，再从水内传递进生物絮体内，才能发生生物氧化作用。这里有二次传质过程就有二次损耗能量问题。

活性污泥曝气法是以水体为整体并包围气泡。曝气排出气泡后即在水体中上升，水体不动，气泡上升除需克服水体阻力外，气泡内的空气随着其上升而与水体进行传质交换，越交换空气越少，传质效率越低。

生物膜法的典型代表是生物转盘法及滴滤池法。氧气从空气中直接传递到水膜内，再从水膜内传递到水膜与生物膜的表面及内部（这一传递的距离很小，其损失的能量可以忽略不计）才能发生生物氧化作用。其传质的方式与曝气池吹入空气泡不同。

生物膜法是空气为整体并包围水膜，空气流动，水膜不动。空气流动，与水膜之间传质，空气量不会减少，且传质的效率并不减少，越交换进入水膜中的氧气越多。生物转盘盘片（填料）的每一次填料出露于大气时都要进行一次大气复氧，前一次填料出露于大气时，填料上水膜复氧，淹没水下后与污水进行溶解氧的对流扩散，使污水中溶解氧增加，水膜中氧气的饱和差（氧亏）也增加，下一次填料出露水面时，水膜又要在前一次增氧基础上再一次增氧。填料每出露水面一次，都要再次增氧，故生物转盘法增氧效率最高。

1.1.2.2　气-液传质模型

气体通过气液界面传递的问题也就是计算通过界面所受阻力的问题。阻力知道了，传质的通量也就能计算出来。

现场对气液界面区域进行测试困难较大，故常用数学模型来描述。

最早的数学模型是1904年Nernst首先提出来的单膜模型。1926年Whitman提出双膜理论，1935年Higbie提出浅渗理论（penetration theory），1951年Danckwerts提出表面更换理论（surface renewal theory）。单膜模型是基础，有助于对问题的理解，而双膜理论应用得较广，下面介绍这些模型。

（1）单膜模型　水体与大气之间总有一个分界面，分界面以下为水体，分界面以上为气体（大气中含有水汽、氧、氮等气体），分界面上的状态如图1-7所示。

假定气体沿水表面流进，水汽蒸发进入气流之中，在气液两相的交界面处，流速应接近于零。这相当于两相的界面是一个固定表面，而在这个表面附近δ的厚度内，可以假定是一层静止的膜。界面处水汽的浓度为C_i，膜边界处水汽的浓度为C_b，由于膜是静止的，膜内只能靠分子扩散来传递物质，这层膜内所存在的浓度差（C_b-C_i）即是由传质阻力形成的，这就是Nernst提出的膜的概念。

因为膜很薄，膜内浓度变化可以视为线性的。膜边界外的浓度C_b是不变的，称为主体浓度（bulk concentration），主体浓度也就是实际能够测量出来的浓度。

在图1-7所示的液体主体内，浓度是均匀的，不存在传质的问题，所以不存在传质所受的阻力问题。在膜内，由于有浓度差，物质由界面的浓度C_i传递到主体浓度C_b，就出现了阻力。传质阻力可用电学中的电阻来理解，按欧姆定律，电流的大小与电势差成正比，与电阻成反比。电流相当于传质通量，浓度差相当于电势差，膜的厚度反映了阻力大小，相当于电阻。

（2）双膜理论　如图1-8所示，向液体内传递的气体在气相内的分压为P_b，在界面上的分压为P_i，在界面的气相一侧有一层厚度为δ_g的气膜。界面上氧气浓度为C_i，相应于P_b的氧气浓度为C*（C*=HP_b，亨利定律）。在界面的另一侧存在一层厚度为δ_L的水膜。水内氧气的主体浓度为C_b，相应的氧气压力为P*（C_b=HP*）。因为膜很薄，膜内浓度及压力的变化都按直线关系表示。双膜理论作了下述三个假定。

①在气-水交界面的两边各有一层不动的膜；

②氧的传递过程是稳定的，即通过气膜的通量与通过水膜的通量是相等的；

③在交界面上，气与水立即达到平衡状态。

由气膜一侧来表示氧的通量N_O为：

N_O=K_g（P_b-P_i）　　（1-24）

式中，K_g表示推动力（P_b-P_i）与通量N_O的比例常数，即气膜的传质系数。在水膜内，氧的通量仍然为N_O，但水膜的参数可表示为：

N_O=K_L（C_i-C_b）　　（1-25）

式中，K_L表示水膜内的比例常数，即水膜的传质系数，量纲为［L］/［T］。

根据亨利定律，根据式（1-24）并根据假定②与式（1-25）相比较可改写为：

　　 （1-26） 　　

由上式解C_i得：

　　 （1-27） 　　

将C_i代入式（1-26），故在水膜内为：

　　 （1-28） 　　

　　 式中， 　　 　　 （1-29）

K_L称为总传质系数，量纲为［L］/［T］。

由式（1-29）取倒数得：

　　 （1-30） 　　

式（1-28）中1/K_L代表总阻力，H/k_g及1/k_L分别代表气膜及水膜的阻力，即总阻力为两者之和，这是双膜理论的基本点。

由式（1-30）可看到，当k_g很大，使式（1-30）中的气膜阻力项H/k_g可以忽略时，则式（1-28）右边K_L（C*-C_b）就变成k_L（C*-C_b），即水膜阻力控制了整个传递过程，氧在水中的传递即属于这种情形。

1.1.2.3　流动水体中的溶解氧

（1）流动的水体从大气中吸收氧气　流动的水体从大气中吸收氧气的过程称为“复氧过程”，也称“再曝气过程”。由双膜理论可知，在水膜内氧气的通量为N_O=K_L（C*-C_b）［即式（1-25）］。实际上就是水膜阻力为1/k_L控制了传氧速率，见式（1-28）。引进一个重要参数：单位容积水中含有的气泡接触面积，即单位容积中，起传递氧气作用的气泡实际总面积α_o，在鼓风曝气中，α_o等于1mL水中所含的全部空气泡的表面积之和。在一个流动的水体中（例如河流等）这个重要参数α_o则是水的表面积（水与空气接触的表面积，即传递氧气的实际总面积）除以水的体积，即为单位体积水的接触面积。这就可以得到，由此引起水中溶解氧的变化率为

　　 （1-31） 　　

式中，O_S为水中溶解氧的饱和浓度［ML^-3］；O为水中溶解氧的实际浓度［ML^-3］；A为水的表面积［L²］；V为水的体积［L³］；K_L为氧的质量传输系数［LT^-1］。

天然河流中通常又写成：

　　 （1-32） 　　

式中，K₂为复氧系数［T^-1］，是水文特性与温度的函数；D为溶解氧的饱和差［ML^-3］。

水中的饱和溶解氧O_S可以查表求得。也可以利用下面的公式计算出：

　　 （1-33） 　　

式中，T为水温，℃。

K_2（T）=K_2（20）-1.024^（T-20）　　（1-34）

式中，K_2（T）、K_2（20）分别为水温为T和20℃时的复氧系数［T^-1］。

（2）污水生物处理中的大气复氧　根据大气双膜理论，水-气界面处存在着一个不流动的水体薄膜，在这个薄膜中隐态的分子扩散控制着气体的传输率。

　　 （1-35） 　　

式中，E_m为氧分子扩散系数；X为薄膜厚度；H为水深；O_S、O分别表示水中溶解氧的饱和浓度与实际浓度；A、V分别为水的表面积和体积，A/V又称比表面积；K_L为氧的质量传输系数。

当采用曝气方法进行大气复氧时，增加溶解氧的机理是水中气泡内部的氧分子通过气泡壁表面的薄膜与水中的氧分子进行交换，从而增加水中溶解氧（DO）。单位体积气泡的表面积（即比表面积）越大，氧分子交换量也越大，水中的DO含量增加也越快，故微孔曝气最好。

进行大气复氧典型的例子是生物转盘法。如果在生物转盘的盘片上取一个单位面积并做上记号，追踪它则可看到它不断地出露大气和淹没于水下，周而复始。也就是当盘片出露大气时，盘片（填料）表面附有一层水膜，大气中的氧分子与水膜中的氧分子进行交换，从而增加水膜中的DO含量，并很快向O_S趋近。当盘片（填料）淹没于水下时，盘片水膜中的DO含量趋近于O_S，而污水中实际DO含量大大小于O_S，因而由式（1-31）、式（1-35）可知，高含量的DO，必然很快向低含量DO的水中紊动扩散，盘片水膜中的DO含量又很快由O_S向O趋近。当盘片再出露水面时又有较大的（O_S-O）值，故而生物转盘的复氧是高效的，是菲克定律与双膜理论相结合的典范。也就是说，只要使盘片（填料）不断出露大气和淹没水下，就能不断进行大气复氧。生物转盘盘片面积（或填料比表面积）越大复氧量也越大。

1.1.3　渗流理论的应用

科技成果“势能增氧生态床”的实质是生物转盘的强化，是将生物转盘的盘片（填料）改进为大量的填料。采用卵石、黄砂为填料价格便宜，可获得最佳的比表面积。如果填料采用卵石、黄砂，污水在生态床（其中装满卵石、黄砂）中流动时，就和地下水流动一样，这就和渗流理论发生了联系。

1.1.3.1　达西定律

（1）渗流的基本概念　空隙介质是指由固体骨架和相互沟通的孔隙或裂隙（包括溶蚀裂隙等）两部分组成的整体。地下水受重力作用在空隙介质中的运动称为渗透。

地下水运动是极其复杂的，在地下水动力学中一般可采取两种研究方法。一种是研究微观情况下的运动，由于空隙介质的结构具有随机性，所以用统计平均方法来确定地下水运动的宏观规律性。另一种是从宏观角度出发，采用实验和数学分析方法，对大量微观运动进行宏观研究，得出各种运动条件下地下水运动的基本规律。在研究地下水运动时，由于后一种方法简单且有效，所以常被采用。

采用后一种方法研究地下水运动，首先要对实际地下水流进行如下概化。

①不考虑骨架，认为空隙和骨架所占的空间全部可被水流所充满。

②不考虑地下水实际运动途径的迂回曲折、运动方向多变，只考虑运动的总方向。把这种概化了的假想水流称为渗流。通过对渗流的研究达到研究实际地下水运动的目的。

为了使渗流能正确地反映实际地下水流的特征，渗流必须满足下述条件。

①通过任一过水断面（与渗流运动方向垂直的含水层断面）的渗流量等于通过该断面的实际水流量；

②作用于任一面积上的渗流压力或压强等于作用于该面积上的实际水流的渗透压力或压强；

③渗流通过任一体积所受到的阻力与实际水流通过该体积所受到的阻力相等。

为了满足上述三个条件，要求渗流场（渗流运动所占据的空间）的边界条件与实际水流所占区域的边界条件相同。

由于渗流在渗流场内是连续的，因而表征渗流特征的一些物理量，如渗流压强、渗流速度等应是渗流场空间坐标的连续函数，从而可以应用数学分析这一有力工具来研究渗流问题。

在符合上述条件时，渗流与实际地下水流有何不同呢？如果在渗流场中取一过水断面，面积为ω，其中的空隙面积为ω'。通过ω'的实际地下水流的流量为Q，则地下水运动的实际速度（系指断面ω'上的平均值）：

U=Q/ω'　　（1-36）

而渗流速度（系指断面ω上的平均值）：

　　 （1-37） 　　

因而。

当空隙分布均匀时，断面上空隙面积与断面面积之比应等于介质的空隙体积υ'与介质体积υ之比，也就是等于空隙率。即，故

V=nU　　（1-38）

由于n≪1，所以V≫U，地下水运动的实际速度总是大于渗流速度。

应该指出，在地下水动力学中，空隙率是指有效空隙率。现将渗流与实际水流的对比列于表1-1中。

（2）渗流定律

①直线渗透定律　直线渗透定律被广泛应用来研究渗流运动，它是由达西通过实验得到的，所以称达西定律。

1856年，法国工程师H.Darcy在解决Dijon城的给水问题时，用直立、均质的砂柱进行了渗流实验，实验装置见图1-9。通过对实验结果的总结，得到了著名的达西线性渗流定律。其关系式如下：

　　 （1-39） 　　

式中，Q为渗流量；H₁、H₂分别为通过砂样前、后的水头；L为砂样沿水流方向的长度；ω为实验圆柱的横断面积，包括砂粒和空隙两部分面积在内；K为比例系数，称为渗透系数，也称水力传导系数。

式（1-39）中的即水力梯度J，达西公式亦可用渗流速度V的形式表示，故可改写为：

　　 （1-40） 　　

上述两个关系式称为达西定律。它表示渗流速度V与水力梯度成正比关系，即线性关系。所以达西定律又称为直线渗透定律。实验结果指出，式（1-39）、式（1-40）的成立应具备一定的条件。

式（1-40）是反映通过任一过水的一维流的渗流速度与其在该断面处的水力坡度之间的关系式。达西公式也可以微分形式表示：

　　 （1-41） 　　

达西定律是在稳定运动条件下得到的，当渗流运动为非稳定运动时，任一瞬时渗流场中任意一点处渗流速度和水力坡度之间的关系仍以式（1-41）表示，只是渗流速度和水力坡度值随时间在变化。

研究表明，达西定律的适用范围并非包括全部的层流。当雷诺数（Re）增大，水流的惯性作用增强到不可忽略不计时，尽管水流仍保持层流状态，但渗流速度与水力坡度之间却不再是线性关系，此时达西定律不适用。所以，与黏滞力相比，惯性力较小而可以忽略不计是达西定律的一个适用条件。

当雷诺数Re>10时，已为非线性层流态，直线达西定律已不适用。当Re>100～200时，水流运动已由层流转变为紊流。

达西定律的实质是渗流的能量守恒定律。

　　 式（1-39）可改写为： 　　 　　 （1-42）

得到，把该式与伯努利能量方程式相比，可以看出就是1、2两个断面间的水头损失，也就是说由于空隙介质的存在产生了水头损失。

②非直线渗透定律　当地下水呈紊流运动时，采取哲才-克拉斯诺波里斯基公式表示紊流渗透的基本定律：

　　 （1-43） 　　

　　 或 　　 　　 （1-44）

式中，K_T为地下水呈紊流运动时空隙介质的渗透系数。它除与水的性质、空隙介质的结构特点有关外，还取决于空隙介质固体骨架的粗糙程度。

③渗透系数K及空隙率　渗透系数的量纲为LT^-1。对于球形颗粒，当按立方体排列时，空隙率最大n=0.476；当按菱形体排列时，空隙率最小n=0.26。

1.1.3.2　颗粒级配水力学

颗粒级配极其不同的两种材料，在两者分界处设置满足一定颗粒级配条件的材料，即只可让水通过而防止颗粒移动。发挥这种作用的材料称为反滤层。

反滤层厚度在理论上认为可以加工得非常薄，但实际上考虑到施工作业，最好留有一定的富裕量。对于水平反滤层：砂为15cm，碎石为30cm。

反滤层的颗粒级配应具有阻止防渗材料的颗粒流走，同时能安全排出渗流水的性能。

坝工设计规范对反滤层颗粒级配和保护材料颗粒级配的比值作如下规定（1920年泰沙基）。

①反滤料的15％粒径/所保护的土料的15％粒径>5；

②反滤料的15％粒径/所保护的土料的85％粒径<5；

③最好是反滤料的颗粒级配曲线和所保护土料的颗粒级配曲线大致平行；

④通过200号筛子的细颗粒含量原则上低于5％。

1.1.3.3　井点与集水廊道

“打井取水”在我国具有悠久历史，这是合理利用地下水来解决人们的生活用水及农田灌溉用水的方法。从井中不断取水，其井四周的地下水就通过土壤（或砂砾）孔隙源源不断地渗入井中补给井水。

在我国新疆，由于气候干旱，蒸发量大，劳动人民就发明用“坎儿井”来集水，将众多的井水通过地下廊道输送到需要水的村庄或农田区去饮用或灌田。

在工程建设中都会遇到地下水问题，例如上海地区地基软弱，地下水位高，开挖深度1m左右便可见地下水。上海的地基土层中还夹有许多薄层粉细砂层，开挖过一定深度时，地基土易产生流砂现象。1952年上海应用井点降水技术解决了流砂问题。

本书研究势能增氧是应用虹吸管将填料（卵石、黄砂）中的水很快吸干，并让大气进入孔隙之中进行大气复氧。因为涉及如何很快地将砂质含水地基中的水抽干的问题，故而要研究井点问题。

井点降水法，是在拟建工程的基坑周围或基坑内埋设能渗水的井点管，铺设各类型的管路系统并配备抽水设备，通过井点不断地将地下水抽走，使原水位得以降低，达到基坑内土方干燥、边坡稳定，以保护基础工程顺利施工。

当基坑开挖深度较浅，地下水向基坑渗流不致产生流砂现象时，基坑内设明沟、集水井排出地下水。

利用井点降水是用总管与井点管连接，应用抽水设备将总管中地下水抽走，从而降低地下水位，保证基坑无水施工。

在含水层岩性为无细颗粒混合物砾石、均匀的粗砂、中砂的情况下，渗透系数较大（大于60m/d）时，可采用明沟（或暗沟）将渗入沟中的水汇入集水井。若集水井方向为水平方向布设，则可称为集水廊道。

由于本书介绍的势能大气复氧方法是采用浅层，每30cm为一层不透水层，含水层高为30cm，类似于井点降水原理，希望在短时间利用虹吸管将含水层的水吸干。故将类似井点降水布设的暗沟及集水沟称为集水廊道。根据设计需要，大面积含水层、大量的地下水要在短时间吸干，也可应用水泵及井点降水将含水层的水抽干。

增氧生态床采用浅层多层，每一层底部设立集水廊道，从底到顶按大砾石、中砾石、小砾石、粗砂、细砂筛分分选后分层铺砌。上一层与下一层隔有水泥砂浆层，水不能从上一层渗到下一层，从上一层向下一层水的流动是靠增氧机的虹吸动力吸平。

当污水排入增氧生态床时，水流通过集水廊道随水位的上升自下而上运动，即从大颗粒大孔隙（小孔隙率）向小颗粒小孔隙（大孔隙率）运动，渗流速度V'=V/n，越流越慢，并层层拦截水中的颗粒及脱落的生物膜，当水位上升超过增氧机的虹吸管顶部时，虹吸开始，以很大的速度将水从集水廊道中吸出，渗流自上而下运动，且实际速度V'=V/n，越向下越大，孔隙从小到大，因此在填料中拦截下来的颗粒及脱落的生物膜畅通地通过虹吸管排向下一层。如此向下传递进入底部二沉池沉淀，故不会发生堵塞现象，实际工程例子是南京腊梅食品厂污水处理设施。该设施在正常运行2年后翻修时，从第二层以下填料的卵石、黄砂像新铺砌的一样，没有任何堵塞现象。

1.1.4　虹吸及水电站尾水管理论的应用

“势能增氧生态床”是在生态床的两端设立增氧机。增氧机是根据虹吸和水电站尾水管理论制成，是对组成生态床的填料进行增氧的设备，是虹吸管。它利用虹吸的大流量将生态床中的水很快吸干，同时让大气进入生态床进行复氧，故此需对虹吸理论加以研究。

1.1.4.1　虹吸

（1）虹吸管的水力计算　虹吸管是简单管道的一种，一般属于短管，如图1-10所示。虹吸管的工作原理是先将管内空气排出，使管内形成一定的真空度，因而在管内管外形成压强差，使水流由压强大的地方流向压强小的地方，保证在虹吸管中有一定的真空度以及一定的上、下游水位差，水流就不断地由上游通过虹吸管流向下游。虹吸管顶部的真空度限制在7～8m以下。

（2）虹吸管的管径选择　详见第3章。

（3）虹吸形成与进水流量之关系　详见第3章。

（4）虹吸管的口径选择　详见第3章。

1.1.4.2　水电站尾水管原理的应用

（1）尾水管的作用　装在反击式水轮机转轮出口处的尾水管的作用：①充分利用水头。当水轮机装在下游水位以上时，转轮出口至下游水位之间的水头就无法利用，装置尾水管就能利用这部分水头；②利用转轮出口部分水流动能，对轴流式水轮机的这部分能量甚至可达总水头的30％～40％，装置尾水管后可回收这部分能量。

由尾水管的水力计算可知，增大尾水管出口断面尺寸可减少尾水管的水头损失。但断面加大要注意水流情况，如果扩散角过大，将会增加水头损失；如果扩角太小，则必然增加尾水管长度。故大中型水电站多采用弯曲尾水管。

（2）尾水管用于虹吸管的效果　详见第3章。

1.1.4.3　地转力

（1）地转力对虹吸尾水管的影响　水流流动由于地转力的存在，可以改变作直线流动的水流的方向，在河流（或水槽）的顺直段中也会形成旋涡。在日常生活中，卫生设备的抽水马桶泄水时，总是形成逆时针旋转的旋涡流动。总之，流体（水流、气流）的运动都会受到地转力的影响而改变其运动方向和流态。

（2）地转偏向力　对北半球而言，地面的风可分为七个带。在介于副热带高压与高纬度低压之间，风向西南偏西，形成盛行西风带，这是由于地球是自西向东转动而形成的。地球转动当然也要引起偏向力，偏向力在物理学中称为柯氏力（科里奥利力）。这里称为地转偏向力。

（3）水流的地转力　在河流中我们通常可以看到大大小小不同的旋涡，有的作顺时针方向旋转，有的逆时针方向旋转。

水流为流体，在水流作直线运动时，例如在河流的直线河段中运动时，由于河底及河岸的摩擦阻力作用，河中心水流速度快、岸边流速慢，水面流速快、河底流速慢，因而产生在垂直方向及水平方向的流速梯度。又由于地球的地转力的作用，在河中必然形成由河中心向两岸旋转的旋涡，在水流流动过程中又由于流动的不均衡，且有地转力的共同作用，就造成了天然河流都是弯曲的，且在北半球，所有河流的弯道形式都相同。

在水流通过管道垂直向下泄水时，总是形成右旋作顺时针旋转的旋涡；相反水流通过垂直管道向上溢水时，则总是形成左旋作逆时针旋转的旋涡。

当虹吸管改为扁管，并在出水管一边增设扩散角θ及尾水渠后，出水流量比用圆管时增大2.5倍，这时扁管虹吸管的出水流速很大，且由于扁管的横向宽度很宽，地转力的影响就十分明显。在虹吸管的上游（进水）管段产生的旋涡仅能影响到出水的均匀性，而在虹吸管下游（出水）管段的出水则明显受到影响。

当扁管的宽度为150mm时，出水水流就集中在两端，速度快，流量大；中心流速慢，流量小。水流在扁管中心处交换的湍流很急，并有大气进入。在虹吸形成的反应池中水位下降，出水流量减小后，并在达到某一高度时，由于扁管中心混入的空气影响，会破坏虹吸，造成反应池中的水位下降，尚未达到进水管口高程时，虹吸就断开，全部虹吸过程就停止，不能满足设计要求。

1.1.5　势能增氧生态床法工程实例的观测效果

1.1.5.1　南京腊梅食品厂污水处理实例

南京腊梅食品厂每日排放污水100m³左右，其水质COD浓度为3000mg/L左右，还有油脂。经应用“势能增氧生态床”处理后，水质COD浓度降为100mg/L左右（达标的水质为COD<150mg/L）。该“势能增氧生态床”正是污水处理与水利科学相结合的一个实例。

详见第2章。

1.1.5.2　扬州煤气厂焦化煤气废水处理实例

扬州煤气厂生产的焦化煤气供扬州全市居民使用，在其生产过程中产生的废水属于高浓度有机废水。除COD浓度很高外，尚有NH₄-N、酚、氰等污染物，浓度都很高，在其排放的浓氨水中一般COD浓度高达22000mg/L。本书不研究该厂所用的处理工艺流程，仅将通过前处理工艺之后进入“势能增氧生态床”工艺环节的效果列出。“势能增氧生态床”的处理能力为1200m³/d（其中浓氨水50t/d，终端冷却水150t/d，冷却水1000t/d），采用2级A/PIEP处理，详见表1-2。

详见第3章。

1.1.6　结语

锗将普遍应用的厌氧/增氧工艺改进为厌氧/势能增氧生态床工艺，主要是应用渗流理论将滴滤池改为浅层、多层结构，填料按颗粒大小分层铺砌，并利用平流紊动扩散理论、菲克定律、大气复氧双膜理论及虹吸原理将填料中的污水很快吸干，进行高效率的大气复氧，处理效率较高。已有工程实例证明处理效果较好。