1.4 质量守恒方程封闭的雷诺质流
模型
除上述的通过Boussinesq假设将雷诺质流
（单位为kg·m-2·s-1）与
联系起来求解传质微分方程外，还可以通过直接求解
来封闭湍流传质方程，可称为雷诺质流模型。
1.4.1 标准雷诺质流模型
表述标准雷诺质流模型中的
方程可推导如下。
将式（1-1）减式（1-3），可得：
（1-31）
将式（1-31）乘以
，然后将式（1-5）乘以
，再将上述两式相加，并进行平均运算，经过整理后可得到下式，称为雷诺质流方程：
（1-32）
式中，
。
上式左方为非稳态项及雷诺质流对流项，右方第一项为雷诺质流的湍流扩散及分子扩散，第二项为压力与浓度（质流）关系项，第三项为雷诺质流的产生项，第四项为分子脉动质流的耗散项。上式需要模型化才能进行计算。
类似于式（1-8）的模型化，式（1-32）中的湍流及分子扩散项由于分子扩散小于湍流扩散，可以忽略，故可以认为与的梯度成比例，即模型化为［3］：
式（1-32）中的压力与浓度关系项，可模型化为：
式（1-32）中的雷诺质流的产生项的表述维持不变。式（1-32）中的耗散项，由于在湍流传质下速度脉动的能量耗散于小涡（小尺度），而此时通过分子扩散的耗散很小，可以忽略，即：
根据上述，式（1-32）模型化后变为：
（1-33a）
式中，
；
；
［31］。
标准雷诺质流模型由下列方程组成。
（1）流体力学方程组（采用雷诺应力模型）
质量守恒方程为：
动量守恒方程为：
雷诺应力输运方程（模型化）为：
（Ⅰ-40）
模型化式内的k方程见式（Ⅰ-15c），ε方程见式（Ⅰ-17b）（详见附录Ⅰ）。
（2）传质方程组
传质组分质量守恒方程为：
雷诺质流方程（模型化）为：
（1-33b）
上述数学模型中的未知量，共有16个，即：3个
，1个P，6个
，3个，1个C，以及式（1-33b）中包含的k、ε。而方程则有：1个质量守恒方程，3个动量守恒方程，6个式（Ⅰ-40）方程，k、ε两个方程，以及3个式（1-33a）方程和式（1-3）方程，也共16个，故方程组能封闭以求出各未知量。
雷诺质流模型的优点是反映各向异性，符合实际，但方程数多，计算量比较大，应用较难。
1.4.2 混合雷诺质流模型
由于标准雷诺质流模型的计算量比较大，为了减少方程数，可将式中的按Boussinesq假设求解，即按照附录Ⅰ的式（Ⅰ-8）求解：
（Ⅰ-8）
（Ⅰ-14）
这样处理将表述未知量
的复杂式（Ⅰ-40）变为简单的式（Ⅰ-8），计算可大为简化。如果将式（Ⅰ-8）代入式（Ⅰ-40）就可消除未知量，但又引入未知量
。因此雷诺质流模型的未知量变为3个、P、k、ε、、3个
以及C，使未知量从16个减少到11个，故可称为混合雷诺质流模型。也可以说是雷诺质流模型和Boussinesq假设式（Ⅰ-8）亦即k-ε模型相结合的混合模型。
混合雷诺质流数学模型由下列方程组成。
流体力学方程组包括：附录Ⅰ中质量守恒式（Ⅰ-3），动量守恒式（Ⅰ-4），k方程式（Ⅰ-15c），ε方程式（Ⅰ-17b）和式（Ⅰ-8）。
传质方程组包括：传质组分质量守恒方程式（1-3），雷诺质流方程式（1-33）。
上述模型中的方程数目为：1个质量守恒方程，3个动量方程，k、ε两个方程，方程，3个式（1-33a）方程以及式（1-3）方程，也共11个，与未知量数目相同，故方程组能封闭求解。
混合雷诺质流模型的优点是减少计算量，但缺点是由于引入
模型的式（Ⅰ-8），虽然能计算出3个方向的，但还不能反映传质过程的真实各向异性。
1.4.3 代数雷诺质流模型
标准雷诺质流模型中若假设传质过程维持局部平衡，即雷诺质流方程式（1-33a）左方的非稳态项及雷诺质流对流项等于右方的湍动扩散及分子扩散项，则在稳态过程中式（1-33a）变为：
（1-34）
可得：
（1-35）
由上式可见没有的微分项，变为求解的代数方程，故可称为代数雷诺质流模型。求解代数雷诺质流模型所包含的未知量和混合雷诺质流模型一样，仍为11个，但可建立相应的11个方程，故此模型是封闭的。与混合雷诺质流模型相比较，由于此模型略去的微分式，可以减少计算量。
1.4.4 雷诺质流对过程传质的影响
雷诺质流的意义是在湍流状态下单位时间和单位截面上的脉动质量流量（kg·m-2·s-1）。而任何质量流量J都是从高浓度到低浓度，即负浓度梯度。按照Fick定律，有：
式中，
为各向异性的扩散系数；
为从正到负的浓度梯度。这就是说，雷诺质流的产生都伴随着负的浓度梯度。
根据式（1-3），可写为：
式中，右方第一、二项分别为分子扩散
和雷诺质流在xi方向的增量。而
也就是在
图中等值曲线的斜率。其中有以下三种可能情况：为负，此时上式中右方第一、二项相加，即雷诺质流增强了传质；为零，此时上式中右方只有第一项，即只有分子扩散，而为常数，没有湍流传质效应；为正，此时上式中右方第一、二项互相抵消，即减少了总的传质量。
按此分析可见，湍流传质过程所产生的雷诺质流对传质的影响可以是有利、无效应或不利，可从图中看出来。
1.4.5 各向异性的扩散系数
从雷诺质流模型可以计算出各向的
、
和
，这样可根据Fick定律得：
（1-36）
或
（1-37）
式中，
、
、
分别为x、y、z方向的湍流传质扩散系数。
需要指出的是，由雷诺质流模型得出的
与从两方程模型得出的完全不同，前者是各向异性，而后者从
计算是各向同性的。因此从理论上说，较更准确。但在雷诺质流模型的计算中并不需要计算出
而是隐藏在中。上述分析讨论只是对湍流传质过程的进一步了解。