1.5 溶液及其组成的量度
1.5.1 物质的量
物质的量（amount of substance）是国际单位制中7个基本物理量之一，它和“长度”“质量”等概念一样，是一个物理量的整体名词。物质B的物质的量用nB表示。物质的量的基本单位是摩尔（mole），单位符号为mol。摩尔的定义是：“摩尔是某一系统的物质的量，该系统所包含的基本单元（elementary entity）数与0.012kg碳12的原子数目相等。在使用摩尔时，基本单元应予指明，可以是原子、分子、离子、电子及其他粒子，或这些粒子的特定组合。”
物质的量是表示一定数目粒子的集合体的物理量，属于专有名词，研究对象只能是粒子，用来衡量物质微观粒子数目的多少。摩尔是物质的量的单位，不是质量的单位。质量的单位是千克，单位符号为kg。由于0.012kg碳12的原子数目是阿伏伽德罗常数（Avogadro constant，符号NA）的数值，因此，只要系统中基本单元B的数目与0.012kg碳12的原子数目相同，该系统中基本单元B的物质的量就是1mol，即该系统中基本单元B的数目就等于阿伏伽德罗常数。阿伏伽德罗常数NA=（6.0221367±0.0000036）×1023mol-1，这个数值还会随测定技术的提高而改变。因此，把每摩尔物质含有的基本单元数用阿伏伽德罗常数来定义更为确切，而不应把每摩尔物质含有的基本单元数用为6.022×1023那么具体的一个数来定义。
为什么以12作为摩尔的数目基准
1803年道尔顿首次提出原子量的概念，他使用的基准是氢，即把氢的原子量定义为1。19世纪初，贝采里乌斯提出以氧作为原子量基准，定义氧的原子量为100，因为当时原子量测量需要化合物用于比较，而氧能与大多数元素形成化合物。但由于氧基准的测量精度等问题，氢基准并没有被完全弃用。19世纪末，统一原子量的要求更加强烈，由于氧标准在实际操作中更方便，于是国际计量委员会倾向于使用氧的原子量为16作基准，并成为主流。摩尔的概念于19世纪末才出现，1929年又发现了氧的同位素17O和18O，导致氧基准的不确定性。到20世纪中期，原子量测量不必再依赖化合物，质谱成为最准确的方法。从事质谱的物理学家建议以12C的原子量为12作为基准，这样对历史数据造成的影响更小。因此，这个建议得到了广泛接受。1960年IUPAC（国际纯粹与应用化学联合会）正式认可12C成为原子量的新标准。
按照摩尔的定义，使用摩尔时，必须同时指明基本单元。基本单元应该用粒子符号、物质的化学式或它们的特定组合表示。例如，可以说H、H2、CO2、1/2CO2、
、（3H2+N2）等的物质的量。但是，如果说硝酸的物质的量，就会含义不清了，因为没有指明基本单元的化学式，它们可能是HNO3，也可能是1/2HNO3或者是1/3HNO3的物质的量。可以说1mol的HNO3具有质量63g，1mol的1/2HNO3具有质量31.5g，1mol的（3H2+N2）具有质量34g，都是正确的。
某物质的物质的量可以通过该物质的质量和摩尔质量（molar mass）求算。物质B的摩尔质量MB定义为：B的质量mB除以B的物质的量nB，即
（1-1）
式中，符号
意为“按定义等于”，在书写定义式时须以此注明。
摩尔质量的单位为千克每摩尔，符号为kg·mol-1。当摩尔质量的单位用g·mol-1时，某原子的摩尔质量在数值上等于该原子的原子量Ar，某分子的摩尔质量在数值上等于该分子的分子量Mr。原子量和分子量的单位为1。对于某一纯净物来说，它的摩尔质量是固定不变的。
【例题1-1】 0.40g NaOH的物质的量是多少？
解 
1.5.2 物质的量浓度
物质的量浓度（amount of substance concentration， or molarity）定义为：溶质B的物质的量nB除以混合物的体积V。对溶液而言，物质的量浓度定义为溶质的物质的量nB除以溶液的体积V，用符号cB表示，即
（1-2）
式中，cB为物质B的物质的量浓度；nB是物质B的物质的量；V是溶液的体积。
物质的量浓度的单位是摩尔每立方米，符号为mol·m-3。由于立方米太大，物质的量浓度常用摩尔每立方分米，符号为mol·dm-3，也可以使用摩尔每升（mol·L-1）、毫摩尔每升（mmol·L-1）以及微摩尔每升（μmol·L-1）表示。
物质的量浓度可简称为浓度（concentration）。本书采用cB表示B的浓度，用［B］表示B的平衡浓度。
使用物质的量浓度时需注意：①在一定物质的量浓度溶液中取出任意体积的溶液，其浓度不变；②溶质可以是单质、化合物，也可以是离子或其他特定组合。因此，在使用物质的量浓度时，必须指明物质的基本单元。如c（H2SO4）=1.50mol·L-1，c（1/2H2SO4）=1.0mol·L-1，c（1/2Cu2+）=1.0mol·L-1等。括号中的化学式符号表示物质的基本单元。
世界卫生组织提议凡是已知分子量的物质在体液内的含量均应用物质的量浓度表示，所以，物质的量浓度在医学上也被广为采用。例如人体血液葡萄糖含量的正常值，过去习惯表示为70～100mg%（W/V），意为每100mL血液中含葡萄糖70～100mg。按照法定计量单位应表述为c（C6H12O6）=3.9～5.6mol·L-1。
1.5.3 质量摩尔浓度
质量摩尔浓度（molality）定义为：溶质B的物质的量nB除以溶剂的质量，符号为bB，即
（1-3）
式中，bB为物质B的质量摩尔浓度，mol·kg-1；nB是物质B的物质的量；mA是溶剂的质量。
因物质的量和物质的质量均不随温度的变化而改变，所以，质量摩尔浓度也不会随温度的变化而发生改变。
【例题1-2】 将58.5g氯化钠溶于2000.0g水中，该溶液中氯化钠的质量摩尔浓度为多少？
解 氯化钠的摩尔质量为58.5g·mol-1，氯化钠的质量摩尔浓度为：
1.5.4 物质的量分数
物质的量分数（mole fraction）定义为：物质B的物质的量除以混合物中各组分的物质的量之和，符号为xB，即
（1-4）
式中，xB为物质B的物质的量分数，也可称为摩尔分数，量纲为1；nB是物质B的物质的量；
为混合物的物质的量之和。
设溶液由溶质B和溶剂A组成，则溶质B的物质的量分数为
xB=nB/（nA+nB）
式中，nB为溶质的物质的量；nA为溶剂的物质的量。同理，溶剂A的物质的量分数为
xA=nA/（nA+nB）
显然，xA+xB=1。
物质的量分数既适用于溶液体系，也可适用于气相体系和固相体系。当混合物中含多个组分时，常用物质的量分数表示各组分的含量。如设某溶液中有i个组分，它们的物质的量分别为n1、n2、n3、…、ni，则组分1的物质的量分数为
x1=n1/（n1+n2+n3+…+ni）
显然，x1+x2+x3+…+xi=1，或
。
【例题1-3】 将12.00g结晶草酸（H2C2O4·2H2O）溶于168.0g水中，求该溶液中草酸的物质的量分数x（H2C2O4）。
解 结晶草酸的摩尔质量M（H2C2O4·2H2O）=126g·mol-1，而M（H2C2O4）=90.0g·mol-1，则12.00g结晶草酸中草酸的质量为
溶液中水的质量为
思考题1-2 物质的摩尔质量、物质的量分数、质量摩尔浓度和物质的量浓度都不随温度变化，对吗？
1.5.5 质量分数
质量分数（mass fraction）定义为：物质B的质量除以混合物中各组分的质量之和，符号为wB，即
（1-5）
式中，wB为物质B的质量分数，量纲为1；mB是物质B的质量；
是混合物中各组分的质量之和。质量分数也可用百分数表示。
设某溶液由溶质B和溶剂A组成，则溶质B的质量分数为
wB=mB/［mB+mA］
式中，mB为溶质的质量；mA为溶剂的质量。同理，溶剂A的质量分数为
wA=mA/［mB+mA］
显然，wA+wB=1。对于多组分混合物，则有
。
【例题1-4】 实验室常用65%的稀硝酸，密度为1.4g·mL-1，计算该溶液中物质的量浓度c（HNO3）和c（1/2HNO3）。
解 HNO3的摩尔质量为63g·mol-1，1/2HNO3的摩尔质量为31.5g·mol-1。
思考题1-3 1mol的1/3HNO3的质量是多少？0.200kg 1/2Na2CO3的物质的量是多少？
思考题1-4 浓度很稀时，同一溶液的物质的量浓度和质量摩尔浓度可近似相等，为什么？
1.5.6 体积分数
体积分数（volume fraction）定义为：物质B的体积除以混合物中各组分在混合之前的总体积，符号为φB，即
（1-6）
式中，φB为物质B的体积分数，量纲为1；VB是物质B混合前的体积；
是混合物中各组分在混合之前的总体积。体积分数用小数表示，但也可用%等来表示。
在理想溶液中，溶液的体积具有加和性。因此，混合溶液的总体积等于混合物中各组分混合前的体积之和。此时，混合物中各组分的体积分数之和为1，即
。
1.5.7 质量浓度
质量浓度（mass concentration）定义为：物质B的质量除以混合物的体积，符号为ρB，即
（1-7）
式中，ρB为物质B的质量浓度，单位为kg·L-1或mg·L-1等；mB是混合物中物质B的质量；V是混合物的体积。质量浓度也可用百分数来表示。质量浓度常用于表示相对分子质量未知的物质的浓度。
思考题1-5 临床上使用的葡萄糖溶液的质量浓度为ρ（葡萄糖）=50.0g·L-1，该溶液中葡萄糖的物质的量浓度为多少？若某患者需补充0.6mol葡萄糖，需用该葡萄糖溶液多少毫升？