1.4　地面点位的确定

1.4.1　地球的形状与大小

地球的形状和大小，一直是测量人员研究的重点之一，这不仅因为地球是我们赖以生存的家园，而且也因为测量学的实质就是确定地面点的空间位置。要测量地球表面上点的相互位置，必须首先建立一个共同的坐标系统，而测量工作是在地球表面上进行的，因此测量的坐标与地球的大小、形状有密切关系。地球的自然表面极其复杂，有高山、丘陵、平原、盆地、江、河、湖泊和海洋；有高于海平面8844.43m的珠穆朗玛峰，也有低于海平面11034m的马里亚纳海沟，地形起伏很大，但与地球的平均半径6371km相比，地表的起伏微不足道，再顾及海洋面积约占整个地球表面面积的71％，因此从宏观上来看，可以把海水面所包围的地球形体看作一个类似于椭球的球体。为了满足测量工作中观测、计算和绘图的需要，人们设想找一个与地球表面非常接近的数学上可表达的规则曲面来代替地球不规则的表面，如用椭球面或具有典型物理特征的曲面作为定位的基准面。

任何物体之间都存在吸引力，因此地球对地表上的物体都有引力作用，而与此同时，地球的自转对地表上的物体又产生了离心力的作用，这两个力的合力形成了重力，如图1-3所示；如果悬挂一个垂球，当它静止时所指的方向就是重力方向。假想地球上海水处于“完全静止”状态，将静止不动的水面向大陆、岛屿内延伸而形成的闭合曲面，称为水准面。

图1-3　地球重力

1—铅垂线；2—离心力；3—重力；4—引力

地球表面上的每个水分子都会受到重力的作用，当水面静止时，每个水分子的重力位相等，所以水准面是重力等位面，这表明水准面处处与其重力方向垂直。由于水面有高有低，高低面上的重力位不同，所以水准面有无穷多个，而且互不相交，其中与平均海水面相吻合的水准面称为大地水准面，如图1-4所示。大地水准面是一个特殊的水准面，它所包围的形体称为大地体。从宏观上来看，大地体可以代表整个地球的形状，对地球形状和大小的研究也往往是指对大地水准面的形状和大地体大小的研究。重力方向线又称为铅垂线，它和大地水准面一起构成测量的一对基准；重力线也常常是测量仪器进行野外测量时所参照的基准线。

图1-4　大地水准面与地球椭球

1—大地水准面；2—地球椭球

由于地球内部质量分布不均匀，重力也受其影响，引起铅垂线方向的变动，致使大地水准面成为一个复杂的曲面。如果将地球表面上的图形投影到这个复杂的曲面上，在计算上是非常困难的。为了解决这个问题，选用一个非常接近大地水准面，并可用数学式表示的几何形体来代表地球总的形状。这个数学形体是由椭圆旋转而成的旋转椭球体，又称地球椭球体。其旋转轴与地球自转轴重合，其表面称为旋转椭球面，也叫参考椭球面，如图1-5所示。

图1-5　旋转椭球面

决定地球椭球体的大小和形状的元素为椭圆的长半轴a、短半轴b、扁率f，其关系式为

　　 （1-1） 　　

随着测绘科学技术的进步，可以越来越精确地确定椭圆元素，目前我国采用的地球椭球体的参数为：a=6378.140km，b=6356.7553km，f=1:298.257。

由于地球椭球体的扁率很小，当测区面积不大时，可以将其当做圆球看待，其半径R可按式（1-2）计算

　　 （1-2） 　　

R的近似值为6371km。