3　角度测量

3.1　角度测量原理

（1）水平角测量

①水平角的概念　水平角是指地面上一点到两个目标点的方向线垂直投影到水平面上形成的夹角，通常用β表示，取值范围为0°～360°。如图3-1所示，在地面上有高程不同的三点O、A、B，倾斜线OA和OB所夹的角∠AOB是倾斜面上的角。将O、A、B三点分别沿铅垂线方向投影到水平面上，得O₁、A₁、B₁三点，则∠A₁O₁B₁即为倾斜线OA与OB所夹的水平角。

图3-1　水平角及其测量原理

②水平角测量原理　如图3-1所示，为了能测出水平角β，可设想在角顶O点的铅垂线上，水平地放置一个带有顺时针刻划的圆盘，并使圆盘中心在此铅垂线上，这时倾斜线OA和OB分别沿铅垂线向上投影到水平圆盘上，得直线O₂A₂、O₂B₂，且分别与圆盘相交于m、n点，若能读出这两点在圆盘上的读数a和b，则两读数之差便为所测水平角，即

β=b-a　　（3-1）

（2）竖直角测量

①竖直角的概念　在同一竖直面内，瞄准目标的倾斜视线与水平线的夹角称为竖直角（也叫垂直角），通常用θ表示。倾斜视线在水平线之上的称为仰角，其取值为“+”；倾斜视线在水平线之下的称为俯角，其取值为“-”。竖直角的取值范围为-90°～90°。如图3-2所示，视线OA的竖直角为+15°20'12″，视线OB的竖直角为-18°09'36″。

从天顶方向到某一视线方向的夹角，称为天顶角，也叫天顶距，用Z表示；其取值范围为0°～180°。如图3-2所示，视线OA的天顶角为74°39'48″。

图3-2　竖直角及其测量原理

同一目标的竖直角和天顶角的关系为

θ=90°-Z　　（3-2）

②竖直角测量原理：为了能测出竖直角θ，所用仪器必须有一个带刻划的竖直圆盘，在同一竖直面内，从仪器中心到瞄准目标的倾斜视线与水平线在竖直圆盘上各有一个读数，这两个读数之差，即为竖直角θ。

由水平角和竖直角测量原理可知，用于测量水平角和竖直角的仪器必须具有两个带有刻划的圆盘，一个能置于水平位置，且圆盘中心能安置于角顶点的铅垂线上，另一个位于竖直方向；还必须有一套能准确瞄准目标且能够精确读取度盘读数的装置。经纬仪就是基于上述原理设计制造的一种测角仪器。