9.2　转子质量偏心引起的振动

当轴转动时，由于离心力的作用，轴将可能继续变形，设圆盘此时的中心O′距原轴中心为r，如图19-3-7所示，轴曲线为AO′B。圆盘面仍垂直于轴，不计轴的重量。设圆盘制造重心C与几何安装中心O′的偏差为圆盘制造偏心距为ε，即O′C＝ε。该偏差按设备要求，有规范可查。

令轴的转速为ω，轴的固有频率为ω_n，圆盘的质量为m，如参振的总质量为M，轴的刚度为k，略去阻尼，不平衡质量偏心ε所产生强迫振动的微分方程式为：

即

由表19-3-2第6行的阻尼系数C＝0：Z＝ω／ω_n

　　 解得 　　 　　 （19-3-27）

上式在计算振动输送机时用到。通常不计轴的质量，M＝m，，则上式即为：

　　 （19-3-28） 　　

轴心O′的响应频率与偏心质量的激振力频率都是ω。A>0时，相位差为0°；A<0时，相位差为180°。O、O′、C三点在同一条直线上，以同一速度ω旋转，并且：

1）ω<ω_n时，A>0，C点在O′点的同一侧，即静变形与动变形是叠加的；

2）ω>ω_n时，A<0，但当M＝m时，｜A｜>ε，说明C在O与O′之间；

3）ω≫ω_n时，A≈－ε，圆盘重心C近似落于固定点O，振动趋于平稳，即所谓“自动对心”。

4）ω≈ω_n为临界角速度。临界转速将在第8章中较详细地阐述。