1.4　非线性系统的物理性质

在线性系统中，由于有阻尼存在，自由振动总是被衰减掉，只有在干扰力作用下有定常的周期解；而在非线性系统中，如自激振动系统，在有阻尼及无干扰力的情况下，也有定常的周期振动。

非线性振动与线性振动不同的特点有如下几个方面（其特性曲线与说明见表19-4-5）。

表19-4-5　非线性系统的物理性质

1）在线性系统中，固有频率和起始条件、振幅无关；而在非线性系统中，固有频率则和振幅、相位以及初始条件有关。如表19-4-5中的第2项。

2）幅频曲线出现拐点，受迫振动有跳跃和滞后现象，表中第3项恢复力为硬特性的非线性系统受简谐激振力作用时的响应曲线，第4项恢复力为软特性的响应曲线。

3）在非线性系统中，对应于平衡状态和周期振动的定常解一般有数个，必须研究解的稳定性问题，才能决定各个解的特性，如第5项。

4）线性系统中的叠加原理对非线性系统不适用。

5）在线性系统中，强迫振动的频率和干扰力的频率相同；而在非线性系统中，在简谐干扰力作用下，其定常强迫振动解中，除有和干扰力同频的成分外，还有成倍数的频率成分存在。

多个简谐激振力作用下的受迫振动有组合频率的响应，出现组合共振或亚组合共振，如第7项。

6）频率俘获现象。

7）广泛存在混沌现象。混沌是在非线性振动系统上有确定的激励作用而产生的非周期解。

8）非理想系统、自同步系统等不能线性化，必须研究非线性微分方程才能对其振动规律进行分析。

几个非线性系统的响应曲线见表19-4-6。

表19-4-6　非线性系统的响应曲线