第二章　宏观经济指标区间定理和区间套定理

第一节　泛谈宏观经济指标

一、我国宏观经济指标

宏观经济指标区别于微观经济指标，具有总量性、综合性和复杂性的特征；微观经济指标往往是个量指标、单一性指标和简单的指标。宏观经济指标的数值，经常反映的是多种经济活动互相关联、互相影响的结果，是各种错综复杂的经济关系的数量表现。宏观经济指标的某些数量特征、年度取值和其季度取值及月度取值之间的数量联系，是客观经济活动特征的一种外在表现。

人类社会经济活动和自然界物体运动有相似之处，它们都遵循惯性定律。一般情况下，经济发展具有连续性的特征。宏观经济指标从不同侧面反映社会经济活动，它们的取值也遵循惯性定律。因此，它们的年度增长率与其季度、月度增长率之间必然存在着某种数量关系。

俗话说，“冰冻三尺，非一日之寒”。在观察和分析一项宏观经济指标的年度表现时，不能不与其在本年度内的各时间段（季度、月度、周甚至日）的表现相联系、相关联。

宏观经济指标的增长率取值有时比其本身的取值更重要：宏观经济指标的增长率是判断经济形势、分析经济走势和决定经济政策的重要依据，也是宏观经济预测最重要的内容。

数学区间概念和区间分析方法为研究宏观经济指标年度增长率取值和其季度增长率取值及月度增长率取值之间的数量联系提供了有力的工具。

我国宏观经济指标的时间跨度有年度指标、季度指标和月度指标。我国许多宏观经济指标既有年度值，又有季度值和月度值。有些宏观经济指标只有年度值和季度值，没有月度值；有些宏观经济指标只有年度值和月度值，没有季度值，但是由月度值很容易得出其季度值。

我国许多月度宏观经济指标都是用累计法统计的。季节因素对我国经济活动有着非常深刻的影响，尤其是春节因素的影响，是十分复杂的。统计部门和经济学家对这些因素的科学合理的估计和测算，尚未取得共识，因此，在我国国家统计数据中，有很多的宏观经济指标采用累计的方法统计。无论是这些指标的实际取值（同期值或期末值），还是它们的累计增长率的测算，都是以每年1月1日作为累计起点的。在这些累计法统计的指标中，每年1月和2月没有单独的统计数据，只有1月和2月累计的统计数据或第一季度累计的统计数据。本书用累计法统计的宏观经济指标的12月（或第四季度）的统计值即是该项经济指标的全年统计值。

用累计法统计的宏观经济指标的月度数据时间序列的图像，给人一种残缺不全的印象。有时，用累计方法统计的宏观经济指标的12月（或第四季度）的统计值与在年度数据中的该项指标取值有差别，这主要是年度指标的统计口径与累计月度指标统计口径不完全一致所致。

图2-1为近5年来用累计法统计的我国固定资产投资月度增长率（MTFINVR）时间序列。这种残缺不全的时间序列给经济数量分析工作带来许多困难。

本书中所有宏观经济指标的年度、半年度、季度和月度值均来自我国国家统计局官方网站国家数据。

二、不同统计方法下宏观经济指标增长率换算问题

我国宏观经济指标的增长率有年度增长率、季度增长率和月度增长率，在这些增长率中，有的是同比（与上年比，与上年同一季度比或与上年同一月度比）增长率，有的是环比增长率（与相邻的上季度比或与相邻的上月度比）。

现设法将按累计法统计的宏观经济指标的月度累计同比增长率换算为该指标按季度的同比增长率。

设某项宏观经济指标X的有关当期值统计数据如下：

把第一年第一季度和第二季度以及第二年第一季度和第二季度的指标X值记为

X（i，j）；i=1，2；j=1，2，

其中，i表示年度，j表示季度。具体而言，令

X（1，1）=a₁，X（1，2）=a₂；

X（2，1）=b₁，X（2，2）=b₂；

这时，

（b₁-a₁）/a₁=V₁

是X指标第二年第一季度的同比增长率（或累计同比增长率）；而

［（b₁+b₂）-（a₁+a₂）］/（a₁+a₂）=V₂

是X指标第二年上半年累计的增长率。

现设法在已知V₁和V₂的情况下，求出X指标第二年第二季度的同比增长率

Y=（b₂-a₂）/a₂

容易看出，

（b₁-a₁）+（b₂-a₂）=V₂（a₁+a₂）；

所以，

（b₂-a₂）/a₂=［V₂（a₁+a₂）-（b₁-a₁）］/a₂=［V₂（a₁+a₂）/a₁a₂-V₁/a₂］×a₁=V₂（a₁+a₂）/a₂-V₁a₁/a₂=V₂（a₁/a₂）+V₂-V₁（a₁/a₂）=C₁（V₂-V₁）+V₂；

上面，

C₁=a₁/a₂；

假定

D₁=（a₂-a₁）/a₁

所求X指标第二年第二季度的同比增长率是

C₁=1/（1+D₁）；

所求X指标第二年第二季度的同比增长率为

Y=C₁（V₂-V₁）+V₂=（V₂-V₁）/（1+D₁）+V₂；

这样，就可以根据经济指标X第二年累计的第一季度同比增长率和其上半年累计同比增长率求出其第二年第二季度的同比增长率，此时，要使用其第一年第二季度的环比增长率。