《物理学史中的佯谬》
“佯谬”（paradox）很早就引起我的特别关注，因为佯谬毫不例外地会引起研究者的惊讶，甚至迷茫。殊不知，此时可能就有一个伟大的发现藏身在佯谬之中。如果聪明的科学家这时能够抓住佯谬给予他的机会，就一定可以做出重要的发现。因此，我在完成第一本书《杰出物理学家的失误》以后，立即开始收集资料，准备写一本关于物理学中佯谬的书。这就是后来出版的《惊讶·思考·突破——物理学史中的佯谬》。在导论中，我仔细地介绍了佯谬的种种特色和功能。这是读者了解佯谬最方便的一条道路。为了说明我为什么写这本书，我觉得很有必要引用其中的一些段落：
《惊讶·思考·突破——物理学史中的佯谬》，湖北教育出版社，1987年出版
在物理学发展史中，最吸引人而又令人惊讶和绞尽脑汁的大约应该首推五花八门的物理佯谬（或悖论、谜）了。它们像深藏在浓云密雾中的奇花异葩，既使人感到扑朔迷离，又让人感到它有一种令人无法抗拒的美的吸引力，促使每个时代最杰出的物理学家以令人肃然起敬的智慧和毅力去解开它们，以摘取胜利之果，让它们那深邃的美和无穷的奥秘展现在人类面前。
物理学（或者说科学）史上，最早出现的佯谬，大约首推公元前5世纪爱利亚学派的代表人物芝诺（Zeno，约公元前490—公元前430）提出的“芝诺佯谬”了。在古希腊，佯谬被称为“疑难”，在希腊文里这个词是“α π ορ ξ”，意思是“无路可走”，转义则是“四处碰壁，无法解决”。古希腊可以说是佯谬的故乡。聪慧的哲人常常提出一些极其幽默和风趣的难题使你真假难分、绞尽脑汁。例如《虚伪的山王》就是一则脍炙人口的佯谬。
……
开始，这些佯谬大概是作为茶余饭后的谈资，并没有受到多大重视，但到后来，……佯谬的重要性就越来越受到人们的重视了。那么，到底什么是佯谬？佯谬和悖论有没有什么区分？
在英语里，佯谬和悖论都是一个单词——“paradox”，大约正是因为这个原因，在不同的书里，同一个疑难有时被称为佯谬，有时又被称为悖论，似乎它们之间是没有什么区分的。有的书上也表示了这种看法，例如，有的书上认为：“从某一前提出发推出两个在逻辑上自相矛盾的命题，或从某一理论、观点中推出的命题与已知的科学原理产生的逻辑矛盾就叫悖论……在物理学上的悖论常译作佯谬。”(1)这种看法很通行。
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下面我们要探讨佯谬是怎样产生的，以及佯谬在物理学发展史上起过什么样的作用。
佯谬的出现是科学发展所不可避免的，因而也是科学发展所具有的正常的特征。这一特征在20世纪物理发展史中表现得特别突出。但在21世纪之初，包括一些非常杰出的物理学家，并没有自觉地认识到这一点。那时，一些物理学家认为经典物理学得到了迅速而稳固的发展，经典力学、热力学和电磁学已经发展到了登峰造极的地步，它们的基本原理已经足以解释所有已知的现象。这种盲目乐观的情绪，当年不仅在物理学界有，数学界也同样有。例如，法国著名大数学家彭加勒（H．Poincaré，1854—1912）于1900年在巴黎召开的国际数学家大会上表示了他对当时数学进展极为满意的看法：“今天我们可以说已经取得了绝对的严格。”
正当科学界中的某些人陶醉于已经取得的成绩时，经典物理和数学基础的矛盾——佯谬接踵而至，暴露出了深刻的科学危机。物理学中被开尔文称为的“两朵乌云”（其实就是两个佯谬）以及数学中著名的“罗素佯谬”，拉开了科学革命时代到来的帷幕。由于科学家们缺乏思想准备，以致数学家弗雷格（G．Frege，1848—1925）惊呼：“算术的基础动摇了！”而物理学家洛伦兹（H．A．Lorentz，1853—1928）更哀叹自己没有早死几年，否则就不会遇到这种可怕的危机了。危机暴露后的形势，如果用歌德在《诗歌和真理》中的话来形容大约是十分恰当的：
这非常惊人的事，几乎震动了整个安宁和平的世界。
佯谬之所以是科学发展中不可避免的，是因为科学理论总会包含内在的逻辑矛盾，想一劳永逸地消除所有这种内在的逻辑矛盾，事实已经一再证明是不可能的；而且，科学理论总想穷尽所有的（亦即无限多的）对象，然而创建理论的人又永远只能研究有限的对象，用有限个研究过的对象去穷尽无限多的对象，这本身就是矛盾。为了解决这个矛盾，科学家常用的法宝就是把适用于有限研究对象的结论外推到无限多的对象上去。这当然是一种很自然的而且是必然的尝试，然而正是这种外推的应用，带来了理论自身的矛盾。1894年，德国天文学家西利格尔（Zeeliger，1874—1906）提出的“引力佯谬”（又称“西利格尔佯谬”）就是一个典型的例子。
经典宇宙学认为：①星体占据的空间是欧几里得空间，而且是无限的；②宇宙中有无限多星体，均匀分布在无限的空间里，因而宇宙中的物质密度处处都不等于零；③牛顿的万有引力定律适用于整个宇宙。
在以上三点假定之下，牛顿的万有引力理论将导致引力场中任一点的场强为无穷大，因而每一个物体都将具有无限大的加速度和速度。但事实上并没有出现这种情况。
这一佯谬产生的根源，就是因为运用有限的理论外推，来描述无限的宇宙的结果。一般来说，外推当然是允许的，但应明确的是这种外推只能是一种近似的描述，而佯谬正是这种近似性引起冲突的表现，它反映了有限理论的应用范围。
综上所述，佯谬的出现归根结底是在于人类认识的自身的矛盾，是现有理论不完备的征兆，是现有理论局限性的暴露，也是认识在进展的标志。随着人类认识的深化，佯谬的出现有它自身的必然性。每个历史时代，一定会有新的佯谬出现，向人类提出挑战。正确地认识到这一点，我们就既不会在佯谬未出现前趾高气扬、忘乎所以地幻想佯谬最终消失，也不会在它出现后，惶然不知所措，甚至谦卑地匍匐在自然奥秘面前，承认自己无能为力。相反，我们将会积极地迎接这一挑战，去开拓新的研究领域。伟大的科学家从不把认识过程看成是有最终答案的。认识有如广阔无垠的大自然，是永恒的、不间断的，而且是永无止境的！
佯谬除了有它产生的必然性以外，它对物理学（或科学）的发展还起着重要的作用。对此进行探讨十分必要。
首先，佯谬是科学发展的直接动因之一，在物理发展史上，我们可以找到许多著名的例子，证明物理学家的惊异（常被作为一个佯谬而提出）常常引起物理学的巨大进展，甚至曾经引起一场科学革命。例如，从伽利略时代以来人们就知道，无论任何物体在地球的引力作用下产生的加速度都是相等的，也就是说，由牛顿第二定律和牛顿的万有引力定律
得出的
是一个普适常数。
上式中的mi和mg，分别表示物体的惯性质量和引力质量，M是地球的质量，R是物体距地心的距离，G是万有引力常数，a是物体的加速度。
我们对这一真理是如此习惯，以至于根本不觉得它有什么值得注意的地方。但是爱因斯坦（A．Einstein，1879—1955）却对此觉得十分奇怪，他曾经这样说：
在引力场中一切物体都具有同一加速度。这条定律也可以表述为惯性质量同引力质量相等的定律。它当时就使我认识到它的全部的重要性，我为它的存在感到极为惊奇，并猜想其中必定有一把可以更加深入地了解惯性和引力的钥匙。(2)
爱因斯坦用一个佯谬的形式表示了他的惊奇：为什么任何物体的引力质量和惯性质量之比是一个普适常数，而与具体物体的性质无关？他相信，这一佯谬的解决，一定可以揭示惯性力和引力之间必然存在的更深刻的联系。在这一信念的激励下，爱因斯坦终于创立了20世纪最杰出的物理理论——爱因斯坦引力理论。
其次，佯谬作为一种推理方式，在物理发展史上起过多方面的作用。在许多情况下，佯谬起着反驳和证明的作用，例如，伽利略为了反驳亚里士多德（Aristotle，公元前384—322）关于“物体自由下落时物体越重下落越快”这一错误结论，提出了“落体佯谬”。……结果，亚里士多德的结论在这一佯谬面前，就显得苍白无力，几乎没有反击的力量。反驳本身就含有证明的力量，伽利略的“落体佯谬”不仅反驳了亚里士多德的错误理论，而且为确证自己正确的理论铺平了道路。
……
最后，佯谬对建立物理学新的理论，具有方法论的功能。
法国启蒙运动思想家卢梭（J．J．Rousseau，1712—1778）说过，通向谬误的道路有千百条，但通向真理的道路只有一条。要发现哪一条道路能通向真理，人类是要付出极大的代价的。但人类在探索真理的过程中，总希望能走一条最经济、耗散值最小的路径。物理发展史告诉我们，佯谬的提出和解决，可以使物理学家有希望通过一条捷径获得真理。这是因为佯谬常常是以极尖锐的形式向探索者提出迫切需要作出解释的二难问题，提出问题本身就是极有价值的事情。……更何况佯谬提出的问题还不同于一般的问题，因为它或者指出了理论逻辑上的矛盾、不完备性，或者指出了理论与实际自然现象的不符。这实际上就暗示：新的理论必须要以能够消除这一佯谬为前提，因而佯谬提出的问题就具有某种程度的方法论功能。
……
数学佯谬一直受到数学家的高度关注，而物理佯谬相比较则是一个很少人涉猎的领域。但我相信，这一领域是值得人们重视和探索的；在物理学逐渐高度数学化的时代更加值得重视。通过对物理佯谬的产生和消除的分析，我们将看到物理学家们在创造性的思维过程中，如何寻找矛盾，找到佯谬，如何从疑难中找到出路，使错误转化为正确，从失败转化为成功。
有了这样一个写作想法之后，我马上就开始四处联系，希望找到一家愿意出版这本书的出版社。这时我想到了湖北教育出版社的编辑李绍建，他是国内少见的《物理学史》一书的责任编辑。该书由黄石市湖北师范学院物理系的夏宗经老师和我以及许多高校爱好物理学史研究的老师合作撰写完成，北京大学图书馆馆长潘教授担任主编。夏宗经老师与我在几次物理学史会议上相识，他与李绍建有师生之谊。于是，我首先向李绍建询问他们出版社是否愿意出版《物理学史中的佯谬》这本书。恰巧当时李绍建正好想出版一套科普丛书，内容与科学史（包括数学史）有关。我的书正与他的设想不谋而合，因此几乎没有遇到任何困难他就答应出版我的这本书了。
1989年1月，《物理学史中的佯谬》正式出版了，同时出版的还有好几本，不过书名我都忘记了。
这本书出版后，几乎没有引起任何强烈的反响。我只记得，清华大学的刘兵教授与我在茶馆喝茶的时候，谈到没有收集到我写的《物理学史中的佯谬》一书，似乎有一些遗憾。这是我得到的唯一反馈。
在《物理学史中的佯谬》出版很多年后，我看到美国物理学家弗兰克·维尔切克（Frank Wilczek，1951—，2004年获得诺贝尔物理学奖）2008年写了《奇妙的现实》（Fantastic Realities）一书(3)，书中第八节“伟大的时刻”里有一小节“渐近自由：从佯谬到成功的范例”。这一节对于我们认识和了解佯谬非常合适，如果我早些年看到这段话，就会引用在我这本书的导言里。在这一小节里，维尔切克写道：
在理论物理中佯谬是好事。那是一种似乎矛盾而又可能正确的事物，因为一个佯谬看上去是一个矛盾，而矛盾就意味着严重的错误。但是自然界不会认可矛盾。当我们的物理理论导致了一个佯谬时，我们必须找到一种出路来解决它。佯谬集中了我们的注意，我们会更认真地去思考。
1972年，当格罗斯和我开始导致获得这个诺贝尔奖的工作时，我们就是被这些佯谬所驱使的。在解决这些佯谬时，我们被引向发现一个新的动力学原理：渐近自由。这个原理又导致了一个扩展的基本粒子概念、一种关于物质如何获得质量的新理解、一个关于早期宇宙的清楚得多的新图像以及关于自然界的力统一的一些新观念。今天我愿与你们一起分享发现这种观念的故事。
《福音：物理学的佯谬》，湖北教育出版社，2013年出版
2013年，湖北教育出版社理科室主任彭永东博士想把他们出版社在1987年出版的一套丛书再版。我修改一番并增加了一些范例，最终以《福音：物理学的佯谬》出版了增订版。
(1)《自然辩证法讲义》，人民教育出版社，1979年，第327页。
(2)《爱因斯坦文集》第一卷，商务印书馆，1979年，第320页。
(3)《奇妙的现实》，弗兰克·维尔切克著，丁亦兵等译，科学出版社，2010年。