2周攻克期权策略
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2.3 Gamma(Γ)

期权价格与标的资产价格之间存在非线性函数关系,当标的资产价格发生较大变化时,仅仅使用Delta来衡量期权价格的变化会产生较大的估计误差,为此引入另一个希腊字母Gamma来准确度量期权价格的变化。

Gamma衡量的是标的资产价格变化对Delta的影响,即标的资产价格变化一个单位,期权Delta相应产生的变化,同时也间接度量了标的资产价格变化对期权价格的二阶影响。当Gamma比较小时,Delta变化缓慢,这时为了保证Delta中性所做的交易调整并不需要太频繁。但是,当Gamma的绝对值很大时,Delta对标的资产变动就会很敏感,为了保证Delta中性则需要频繁地调整头寸。

新Delta=原Delta+Gamma×标的资产价格变化

新期权价格=原期权价格+Delta×标的资产价格变化+1/2×Gamma×标的资产价格变化2

例2.3 一张上证50ETF认购期权合约,行权价为1.900元,期权价格为0.073元,还有6个月到期,Delta为0.4255,Gamma为1.540,此时,上证50ETF价格为1.800元,无风险利率为3.5%,上证50ETF波动率为20%。

在其他条件不变的情况下,如果上证50ETF的价格变为1.850元,即增加了0.050元,则Delta将变化为

0.4255 +1.540×(1.850-1.800)=0.4255+1.540×0.05=0.5025

2.3.1 基本性质

1.认购与认沽期权的Gamma值相同,期权权利方为正值,义务方为负值

具有相同标的、行权价、到期日的认购与认沽期权的Gamma值是相等的,期权权利方的Gamma总为正值,义务方的Gamma则总为负值(见表2.2)。

表2.2 不同持仓头寸的Gamma

2.标的资产价格在行权价格附近时,期权Gamma最大

标的资产价格在行权价格附近时,Gamma最大,表明Delta的变化速度最快,标的资产价格的微小变化,会引起期权价格较大幅度的波动。

3.实值期权、平值期权和虚值期权的Gamma值与期权到期时间存在不同变化关系

平值期权的Gamma随期限的临近而趋近于无穷大,意味着期权价格对标的资产价格的变动非常敏感。实值期权和虚值期权距离期权到期日越长,Gamma值越平缓,随着期权到期日的临近,Gamma值呈现先略微升高后降低的变化。