边际效用曲线的特征

Mario和Hue的边际效用曲线有两个重要的特征：第一，曲线是连续的——画曲线时笔尖无需离开纸面。第二，曲线是向下倾斜的——消费增加，边际效用递减。这些关于投资者的假设与诸多非金融类型的经济学分析中的假设类似。本书中涉及的投资者就是限定在这样的偏好范围内。简而言之，我们假设投资者可以评估在任何可能的当前消费水平下再额外增加一单位消费的合意程度（或效用），即对某一商品消费得越多，他对额外增加的一单位该商品的消费的合意程度越低。

对上述关系可以用一个比较正规的描述来说明。对每个投资者来说，每个状态下的边际效用函数都是一个消费的递减函数。“函数”一词表明，变量之间存在一对一的关系，可以用以下定义描述：

a．满足两个变量之间的关系，即对其中一个赋值时，另一个也必定存在一个已被决定的值。

b．满足两个集合之间的关系，即第二个集合中的每个元素必定是第一个集合中的某一个元素唯一对应。

“递减”的定义是，一对变量中的一个值越大，另一个则越小。在其他部分我们也将使用“递减函数”这个概念，当然，我们也会涉及递增函数，其含义为一对变量中的一个值越大，另一个也越大。

我们看到，投资者对某种状态偿付证券的保留价格取决于他的边际效用函数，但是主要的决定因素是他的未来和现在的边际消费效用的比率。如果未来每个状态的边际效用函数都是当前边际效用乘以某一正值常数，那么保留价格将保持不变。例如，回顾前文中拥有常相对风险回避系数的投资者的边际效用函数：

m=aX^-b

明显地，参数a对保留价格根本不起作用，或者说a对投资者证券的交易需求或供给没有影响。因此，我们可以任意设定a的值，只要是正值即可。故对拥有CRRA函数的投资者而言，只有风险回避系数（b）对交易有影响。

我们不难证明，当投资者拥有向下倾斜且连续的边际效用函数时，其必定也拥有状态偿付证券向下倾斜的需求曲线和向上倾斜的供给曲线。如，状态偿付证券的价格在Hue的保留价格之下，他将会考虑购买少量（假设购买一单位）的该证券是合意的，即Hue未来状态下的该种证券的消费将有所增加，但是使该状态下的边际效用下降。当然，他必须要为这一单位的状态偿付证券付出代价，即减少其当前的消费，使当前的边际效用增加。这样做的后果是，该状态偿付证券的边际替代率将下降，并使其购买额外数量的该证券的合意程度也相应下降。若此次购买之后经过调整的保留价格仍比边际替代率高，Hue将继续购买该状态偿付证券；若比边际替代率低，停止购买。

按上述推理，在证券价格低于投资者的初始保留价格时，证券价格越低，投资者（拥有向下倾斜且连续的边际效用函数）对其购买需求就越大。以此类推，当状态偿付证券价格高于投资者的初始保留价格时，证券价格越高，投资者对该证券的供给就越大。