2.2 理论基础

2.2.1 图像去噪的方法

数字图像在被获取、传输的过程中都可能受到噪声的污染，常见的噪声主要有高斯噪声和椒盐噪声。其中，高斯噪声主要是由摄像机传感器元器件内部产生的；椒盐噪声主要是由图像切割所产生的黑白相间的亮暗点噪声，“椒”表示黑色噪声，“盐”表示白色噪声。

数字图像去噪也可以分为空域图像去噪和频域图像去噪。空域图像去噪常用的有均值滤波算法和中值滤波算法，主要是对图像像素做邻域的运算来达到去噪效果。频域图像去噪首先是对数字图像进行某种变换，将其从空域转换到频域，然后对频域中的变换系数进行处理，最后对图像进行反变换，将其从频域转换到空域来达到去噪效果。其中，对图像进行空域和频域相互转换的方法有很多，常用的有傅里叶变换、小波变换等。

数学形态学图像处理通过采用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状，借助于集合理论来达到对图像进行分析和识别的目标，该算法具有以下特征。

1.图像信息的保持

在图像形态学处理中，可以通过已有目标的几何特征信息来选择基于形态学的形态滤波器，这样在进行处理时既可以有效地进行滤波，又可以保持图像中的原有信息。

2.图像边缘的提取

基于数学形态学的理论进行处理，可以在一定程度上避免噪声的干扰，相对于微分算子的技术而言具有较高的稳定性。形态学技术提取的边缘也比较光滑，更能体现细节信息。

3.图像骨架的提取

基于数学形态学进行骨架提取，可以充分利用集合运算的优点，避免出现大量的断点，骨架也较为连续。

4.图像处理的效率

基于数学形态学进行图像处理，可以方便地应用并行处理技术进行集合运算，具有效率高、易于用硬件实现的特点。

2.2.2 数学形态学的原理

形态变换按应用场景可以分为二值变换和灰度变换两种形式。其中，二值变换一般用于处理集合，灰度变换一般用于处理函数。基本的形态变换包括腐蚀、膨胀、开运算和闭运算。

假设f （x）和g（x）为被定义在二维离散空间F 和G上的两个离散函数，其中f （x）为输入图像，g（x）为结构元素，则f （x）关于g（x）的腐蚀和膨胀分别被定义为：

f （x）关于g（x）的开运算和闭运算分别被定义为：

脉冲噪声是一种常见的图像噪声，根据噪声的位置灰度值与其邻域的灰度值的比较可以分为正、负脉冲。其中，正脉冲噪声的位置灰度值要大于其邻域的灰度值，负脉冲则相反。从公式（2.3）、公式（2.4）可以看出，开运算先腐蚀后膨胀，可用于过滤图像中的正脉冲噪声；闭运算先膨胀后腐蚀，可用于过滤图像中的负脉冲噪声。因此，为了同时消除图像中的正负脉冲噪声，可采用形态开-闭的级联形式，构成形态开闭级联滤波器。形态开-闭（OC）和形态闭-开（CO）级联滤波器分别被定义为：

根据集合运算与形态运算的特点，形态开-闭和形态闭-开级联滤波器具有平移不变性、递增性、对偶性和幂等性。

2.2.3 权重自适应的多结构形态学去噪

在数学形态学图像去噪的过程中，通过适当地选取结构元素的形状和维数可以提升滤波去噪的效果。在多结构元素的级联过程中，需要考虑到结构元素的形状和维数。假设结构元素集为Anm，n代表形状序列，m代表维数序列，则：

Anm={A11, A12,…, A1m, A21,…, Anm}

式中，

A11⊂A12⊂…⊂A1m

A21⊂A22⊂…⊂A2m

…

An1⊂An2⊂…⊂Anm

假设对图像进行形态学腐蚀运算，则根据前面介绍的腐蚀运算公式，其过程相当于对图像中可以匹配结构元素的位置进行探测并标记处理。如果利用相同维数、不同形状的结构元素对图像进行形态学腐蚀运算，则它们可匹配的次数往往是不同的。一般而言，如果通过选择的结构元素可以探测到图像的边缘等信息，则可匹配的次数多，反之则少。因此，结合形态学腐蚀过程中结构元素的探测匹配原理，可以根据结构元素在图像中的可匹配次数进行自适应权值的计算。

假设n种形状的结构元素权值分别为：α1，α2，…，αn，在对图像进行腐蚀的过程中n种形状的结构元素可匹配图像的次数分别为：β1，β2，…，βn，则自适应计算权值的公式为：