2.1 优化问题与目标跟踪

优化问题求解，就是在一些已规定的约束条件下，去寻找最好的匹配解，在大多数情况下，都是通过最大化或最小化一个既定的目标函数来实现的。将优化问题作为数学模型讨论，可定义为：

式中，σ=f（X）和gj（X）分别表示目标函数和约束函数；S表示约束区间；X表示需要优化的变量X=（x1，x2，…，xn），n表示维数。由于gj（X）≥0的约束可以转换为-gj（X）≤0的约束，所以当-gj（X）≤0时转换为最小化问题[minσ=-f（X）]。

从本质上讲，在视频序列中跟踪目标或在每帧中定位目标时，当目标被以一定的特征形式描述后，目标跟踪就转化为在搜索空间中寻找最优匹配的过程，这可以通过最优化方式来解决。目标与候选目标之间的观测距离构成相似函数（适应度函数）。定位目标可以解释为最小化或最大化候选解决方案中的相似函数。在这方面，目标跟踪作为一个优化问题，可以使用优化技术来实现。

根据目标跟踪算法的搜索机制，可以将其分为确定性跟踪算法和随机性跟踪算法。目标在一定的特征空间中表示时，目标跟踪可以归结为搜索任务，并表示为优化问题。也就是说，跟踪结果通常是通过基于距离、相似性或分类测度的目标函数最小化或最大化来获得的。为了优化目标函数，可采用梯度下降或变分等微分算法对确定性方法进行求解。基于梯度下降的确定性方法通常是有效的，但往往存在局部极小问题。基于采样的方法可以避免局部极小问题，但代价是计算量较大。随机方法通常通过在贝叶斯公式中考虑多个帧的观测值来优化目标函数。与基于采样的方法在每帧上独立运行相比，该方法具有较小的计算复杂度，能够避免局部极小问题，从而提高了确定性方法的健壮性。