1.2 数学建模竞赛
1.2.1 美国大学生数学建模竞赛
纵观历史，我们不难发现，任何一项成熟、成功的技术一定会进入培养人才的教育领域。因此数学教学必须自觉贯彻素质教育的精神，使同学们不仅学到许多重要的数学概念，方法和结论，而且领会到数学的精神实质和思想方法，掌握数学这门学科的精髓，使数学成为他们手中得心应手的武器，终身受用不尽。
正是由于认识到培养应用型数学人才的重要性，而传统的数学竞赛不能担当这个任务。在美国一些有识之士开始探讨组织一项应用数学方面的竞赛。并在1985年举办了第一届美国大学生数学建模竞赛。
美国大学生数学建模竞赛分为MCM（Mathematical Contest in Modeling）和ICM（Interdisciplinary Contest in Modeling）两种。MCM始于1985年，由美国数学及其应用联合会（COMAP）和美国国家安全局（NSA）联合主办。2013年起，由COMAP主办，美国工业与应用数学学会（SIAM）、美国运筹学和管理科学学会（INAFORMS）、美国数学协会（MAA）及中国工业与应用数学学会（CSIAM）协办。MCM为专业性较强的数学建模竞赛，包括A、B两道题目。1999年COMAP推出了交叉学科建模竞赛（ICM），赛题在原来MCM的A、B两题基础上，增加了C题（ICM）。2015年ICM新增了环境科学类的题目，2016年MCM和ICM又分别增加了一个题目，MCM包括A、B、C三题，ICM包括D、E、F三题。竞赛的宗旨是鼓励大学生运用所学的知识（包括数学知识及其他方面的知识）去参与解决实际问题。这些实际问题并不限于某个特定领域，可以涉及非常广泛的、并不固定的范围。竞赛对数学知识要求不深，一般没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神，促进应用型人才的培养。
MCM/ICM每年举办一届，在每年的二月份举行，历时4天4夜96小时。由三人组成一队，每队有一名指导老师。MCM/ICM面向全球的大学生，参赛队伍通过网络报名，每队交纳100$报名费，缴费成功后每队将生成唯一的参赛队号。在参赛期间，队员们可以充分发挥想象力，查阅任何图书或互联网上的资料，利用计算机、软件等外部资源，就指定的问题完成从建立模型、求解、验证到论文撰写的全部工作。竞赛中唯一的禁令，就是在竞赛期间不得与队外任何人（包括指导教师）讨论赛题。
竞赛结果以论文的形式交付。美国大学生数学建模竞赛没有事先设定的标准答案，评卷的标准为：假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性以及论文表述是否清晰。专家在评卷时并不对论文给出分数也不采用通过、失败这种记分，而只是将论文分成一些级别：Outstanding（特等奖），Meritorious（一等奖），Honorable Mention（二等奖），Successful Participation（成功参赛奖）。其中，绝大多数队伍能够获得成功参赛奖以上的奖项，一等奖、二等奖、成功参赛奖的比例分别控制在15%、30%、50%左右，而特等奖及特等奖提名奖（2010年起设立）的评选相当严格，获奖队伍也相对较少，特等奖一般不超过20队。表1-4所示是美国大学生数学建模竞赛近十年来总参赛队数及各个等级的获奖比例统计。
表1-4
参加美国大学生数学建模竞赛，有利于学生知识、能力和素质的全面培养，既丰富、活跃了广大同学的课外活动，也为优秀学生脱颖而出创造了条件。每个参加MCM/ICM并获得成功参赛奖以上奖项的队伍及其指导老师都将获得一张证书，部分特等奖论文将于同年刊登在美国著名的数学杂志UMAP上。近年来，一些特等奖获奖学生还获得现金奖励并被邀请参加专业学会的年会作报告，不少大学愿意提供奖学金给优秀的队员去该校读应用数学方面的研究生。第一届MCM时，仅有美国70所大学90支队伍参加，到1992年，仅仅7年，已有包括美国的大学在内的189所大学的292支队伍参加。在某种意义下，美国大学生数学建模竞赛已经成为一项国际性的竞赛，近三十年来吸引了大量世界著名高校参赛，包括哈佛大学、普林斯顿大学、麻省理工学院、清华大学等国际名校。
随着美国大学生数学建模竞赛的影响力越来越大，得到越来越多的学校和单位认可。1989年，我国大学生首次参加美国大学生数学建模竞赛。到1996年，我国已经有39所大学115支队伍参加，复旦大学和中国科技大学首次取得两项特等奖。特别是自2009年开始，COMAP取消了每个学校或机构只允许7支队伍参加的限制（2009年以前每个学校或机构MCM只能4支队伍参加，ICM只能3支队伍参加），来自全世界的参赛队伍增长速度加快，同年我国共有1624支队伍参加竞赛。我国的参赛队数也从最初的4队增加至2018年的20062队，其中包括来自清华大学、北京大学、浙江大学、上海交通大学等知名高校的学生参与此项赛事。我国参赛队伍在竞赛中所占比例越来越大，而且呈逐年增长的趋势， 2005年—2014年的十年，我国的具体参赛情况如图1-4所示。
图1-4
借鉴美国大学生数学建模竞赛在培养学生创新能力，提高学生实践技能，拓展学生知识面所起的作用，1994年起，我国拥有了自己的大学生数学建模竞赛。
1.2.2 中国大学生数学建模竞赛
1988年6月，北京理工大学叶其孝教授在美国讲学期间向美国大学生数学建模竞赛发起者和负责人Fusaro教授了解这项竞赛的情况，商讨中国学生参赛的办法和规则。1989年，我国大学生（来自清华大学、北京大学、北京理工大学3所学校的4支队伍）首次参加美国大学生数学建模竞赛。经过一段时间的参与之后，老师和学生普遍认为数学建模竞赛能够使大学生多方面的能力得到锻炼，比如提高了大学生理论联系实际及思考问题的能力，锻炼了大学生从互联网上查阅文献、收集资料的能力，提高他们的文字表达水平，培养了他们同舟共济的团队精神和多方协调的组织能力，等等。而这些能力的锻炼会使他们终身受益。1989年以来，我国越来越多的大学生参与了美国大学生数学建模竞赛，历年来都取得了较好的成绩。
1990年6月，Fusaro教授访问北京和上海，作了有关美国大学生数学建模竞赛的报告，并与叶其孝、姜启源教授等讨论了中国数学建模竞赛的组织工作。1992年，由中国工业与应用数学学会组织了我国首届大学生数学建模联赛，教育部领导及时发现并扶植培育了这一新生事物，决定从1994年起，由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同举办中国大学生数学建模竞赛，每年一届（2012年起，教育部高教司不再参与主办该项赛事，由中国工业与应用数学学会主办）。
1993年，中国大学生数学建模竞赛仅有16省市、101所院校的429队参加。此后，每年参与竞赛的学校和参赛队伍呈现快速增长的趋势。2002年7月，竞赛组委会与高等教育出版社签订协议并获得赞助，将这场竞赛正式命名为“高教社杯中国大学生数学建模竞赛”。2010年9月，全国及来自新加坡、澳大利亚共1197所院校参加了这次竞赛，这是首次有外国大学生参加本项竞赛。该竞赛英文名称为当代大学生数学建模竞赛（China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling，简称为CUMCM）。图1-5和图1-6所示分别为从1993年到2014年参赛院校总数和参赛总队数随年份的变化图。
图1-5
图1-6
从图中可以发现，两条曲线都呈急剧上升趋势，其中参赛院校增长率从2010年起渐趋缓慢，且院校总数已达1300之多，说明参赛院校已接近饱和，该比赛已经在高校普及；而参赛总队数的年增长率却逐渐增大，说明越来越多的大学生积极地参与进来。从1993年16省市101所院校的429队，到2017年来自全国各地及澳大利亚的1418所院校、36375支队伍，该比赛已经走过25个年头，它的规模以年均25%以上的速度增长，已经成为目前全国乃至世界高校规模最大的一项大学生课外科技活动之一。
那么，它究竟有怎样的魅力，吸引了全国这么多的大学生积极参与？国内知名数学建模专家，清华大学教授，竞赛组委会秘书长姜启源教授在阐述竞赛思路时说：这项竞赛让学生面对一个从未接触过的实际问题，运用数学方法和计算机技术加以分析、解决，他们必须开动脑筋，拓宽思路，充分发挥想象力和创造力，从而培养了学生的创新意识及主动学习、独立研究的能力。从空洞探测、锁具装箱、最优投资组合、灾情的巡视路线、空中交通管理到DNA分子排序、血管的分支，这些问题没有现成的答案，没有固定的求解方法，没有指定的参考书，没有规定的数学工具与手段，而且也没有已经成型的数学问题，从建立数学模型开始就要求同学自己进行思考和研究。这就可能让学生亲口尝一尝梨的滋味，亲身去体验一下数学的创造与发现过程，培养他们的创造精神，意识和能力，取得在课堂里和书本上无法代替的宝贵经验。同时，这一切又是以一个小组的形式进行的，对培养同学的团队意识和协作精神必将大有益处。因而也培养了学生的合作精神。通过竞赛，许多取得优异成绩的学生的科研能力明显提高，毕业时受到用人单位欢迎，不少还被免试推荐到国内外高校继续攻读硕士研究生或硕博连读。
中国高等教育学会会长、时任教育部副部长周远清在2010年高教社杯中国大学生数学建模竞赛颁奖仪式上对这项赛事给予了高度的评价：成功的高等教育改革实践，久盛不衰的一个学科赛事。他指出这个赛事有三个特点：第一是涉及不同学科的一个赛事；第二是培养学生的知识、能力、素质相结合的一个赛事；第三，这个赛事是竞赛与教学改革密切结合的赛事。中国大学生数学建模竞赛组委会主任李大潜院士在这次颁奖仪式上说道：数学建模不仅是数学走向应用的必经之路，而且是启迪数学心灵的必胜之途，它在应用数学学科中占有特殊重要的地位。同学们通过参加数学建模的实践，亲自参加了将数学应用于实际的尝试，亲自参与发现和创造的过程，取得了在课堂里和书本上所无法获得的宝贵经验和亲身感受，必然启迪他们的数学心智，促使他们更好地应用数学、品味数学、理解数学和热爱数学，在知识、能力及素质三方面得到迅速的成长。可以毫不夸张地说，数学建模的教育及数学建模竞赛活动是这些年来规模最大也是最成功的一项数学教学实践改革，面向所有专业的大学生，是对教育素质的重要贡献。这个活动得到愈来愈多同学的参与和欢迎，不断向前发展，绝不是偶然的。
“一次参赛，终身受益”是许多参赛同学的共同感受。中国大学生数学建模竞赛以通信的形式进行，每3名大学生组成一队。在3天时间内可以自由地收集资料，调查研究，使用计算机、软件和互联网，但不得与队外任何人（包括指导教师在内）以任何方式讨论赛题。竞赛要求每队完成一篇用数学建模方法解决实际问题的科技论文。竞赛评奖以论文假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性以及文字表述的清晰程度为主要标准。
中国大学生数学建模竞赛的竞赛宗旨：创新意识，团队精神，重在参与，公平竞争。
中国大学生数学建模竞赛的指导原则：扩大受益面，保证公平性，推动教学改革，提高竞赛质量，扩大国际交流，促进科学研究。
本竞赛一般在每年9月中旬某个周末（周五8∶00至下周一8∶00，连续72小时）举行。
竞赛不分专业，但分本科、专科两组：本科组竞赛所有大学生均可参加，专科组竞赛只有专科生（高职、高专生）可以参加。
学生可向本校教务部门咨询参赛事宜，如有必要也可直接与竞赛全国组委会或各省（市、自治区）赛区组委会联系。
评奖规则：
（1）各赛区组委会聘请专家组成评阅委员会，评选本赛区的一等、二等奖（也可增设三等奖），获奖比例一般不超过三分之一，其余凡完成合格答卷者可获得成功参赛证书。
（2）各赛区组委会按全国组委会规定的数量将本赛区的优秀答卷送全国组委会。全国组委会聘请专家组成全国评阅委员会，按统一标准从各赛区送交的优秀答卷中评选出全国一等奖、二等奖。
1.2.3 其他数学建模竞赛简介
数学作为一门基础学科和一种精髓的科学语言，在工程技术，其他学科以及各行各业中所起到的作用也愈来愈受到重视。数学技术已成为高技术的一个极为重要的组成部分和思想库。“高技术本质上是一种数学技术”的观点已为愈来愈多的人们所认同。随之也迎来了应用数学方面竞赛的热潮。
1.MathorCup高校数学建模挑战赛
MathorCup高校数学建模挑战赛（以下简称挑战赛）是由中国优选法统筹法与经济数学研究会主办，数学家网站承办的面向国内外高校学生的科技竞赛活动。挑战赛坚持学会创始人华罗庚教授数学与行业应用实际紧密结合的思想，通过面向实际问题的数学建模竞赛活动，拓宽挖掘与培养优秀人才的渠道，搭建展示高校学生基础学术训练的平台，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，提高学生运用理论知识解决社会实际问题的能力，在扩大学生科研视野的同时，培养其创造精神及合作意识。
挑战赛时间通常在每年的4—5月份，主要特色在于与企业实际问题结合，除了从企业中征集赛题外，每年暑期会举办“数学建模在企业中的应用研讨会”，邀请学术界和企业界的嘉宾分享数学建模解决实际问题的案例与心得。
2018年挑战赛共吸引来自清华大学、浙江大学、上海交通大学、加利福尼亚大学洛杉矶分校（UCLA）、香港大学、香港中文大学等国内外3200余支队伍参赛，竞赛规模和质量均得到空前提高，是目前国内最具特色的数学建模活动。
2.全国大学生电工数学建模竞赛
“中国电机工程学会杯”全国大学生电工数学建模竞赛（简称“电工杯数学建模竞赛”）是由中国电机工程学会电工数学专业委员会与全国大学生电工数学建模竞赛组委会共同发起的，面向全国高等院校学生的一项学科竞赛活动。竞赛意在培养学生运用数学理论和方法解决电气工程领域相关问题的能力，提高学生的创新意识。
电工杯数学建模竞赛于2003年开始举办，在中国电机工程学会的指导下，得到了全国各高等学校的鼎力支持，竞赛举办至今已产生了广泛的影响。2018年举办的第七届竞赛已有256所高校的近17800名学生参赛。
该项赛事每两年举行一次，奇数年举行。以队为单位参赛，每队3人，专业不限，参赛队伍在指定的3天（通常在每年的11月末）内完成竞赛。竞赛题目一般源自电工、近代数学及经济管理等方面实际问题，共有A、B两道赛题。参赛者要根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、算法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文。评比标准以假设的合理性、建模的创造性、结果的可行性和文字描述的清晰度为主。竞赛的要求和评比标准与中国大学生数学建模竞赛类似。
3.研究生类数学建模竞赛
（1）全国研究生数学建模竞赛。
全国研究生数学建模竞赛由教育部学位办和单位与研究生教育发展中心主办，是学位中心主办的“全国研究生创新实践系列活动”主题赛事之一。全国研究生数学建模竞赛是面向全国在读硕士研究生的科技竞赛活动，意在激发研究生群体的创新活力和学习兴趣，提高研究生建立数学模型和运用计算机解决实际问题的综合能力，拓宽知识面，培养创新精神和团队合作意识，促进研究生中优秀人才的脱颖而出、迅速成长，推动研究生教育改革，增进各高校之间，以及高校、研究所与企业之间的交流合作。
2004年举办了第一届全国研究生数学建模竞赛，2006年被列为教育部研究生教育创新计划项目之一。2017年全国各地以及来自美国加州大学圣克鲁兹分校硅谷学院、英国谢菲尔德大学，伦敦大学学院、新加坡南洋理工大学等著名高校的11834支队伍，35502名研究生报名参赛。
竞赛时间一般定于每年9月中下旬举行，竞赛题目来源于实际问题，共A、B、C、D、E、F六道赛题，参赛者任选一题。竞赛规则参照中国大学生数学建模竞赛的规则。
（2）河北省研究生数学建模竞赛。
河北省研究生数学建模竞赛是由河北省人民政府学位委员会办公室主办的面向研究生的科技竞赛活动。该赛事旨在激发研究生群体的创新活力和学习兴趣，提高研究生建立数学模型和运用互联网信息技术解决实际问题的综合能力、创新精神、团队合作意识，促进各研究生培养单位间的交流与合作。
该项赛事从2018年开始举办，河北省各研究生培养单位在读研究生均可参加，省外高校也可报名参赛。研究生以队为单位参赛，每队3人，专业不限。参赛各队不要求指导老师，由研究生自主参加，旨在突出研究生自主创新。竞赛内容一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题。竞赛时间一般在每年的5月举行。
竞赛不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，适合我国多数学科研究生的水平，使参赛队伍在规定时间内有充分发挥聪明才智和创新精神的余地，而且一般要先建立数学模型并用计算机求解，但不要求在此期间内能完全解决问题。参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准，并特别重视创新性和实用性。
4.美国高中数学建模竞赛
美国高中数学建模竞赛（High School Mathematical Contest in Modeling）简称HiMCM。始于1999年，由美国工业与应用数学学会（SIAM）和美国运筹学会（ORSA）发起，美国数学及其应用数学联合会（COMAP）主办的一项面向高中生的科技竞赛活动。竞赛得到了美国国家科学基金会（NSF）、运筹和管理科学研究所（INFORMS）、美国数学协会（MAA）和美国全国数学教师委员会（NCTM）的资助。
这项竞赛借鉴了美国大学生数学建模竞赛的模式，结合中学生的特点进行设计，竞赛队最多由4名高中生组成，配备一位指导老师，在指定的17天（通常由11月第一周的星期五开始）内，由参赛队自己选定的连续36个小时完成竞赛。赛题分A、B两题，均源于实际问题，赛题为来自现实生活中的A、B两个实际问题，参赛队任选一题，最终以论文的形式上交。竞赛的其他要求和论文评比标准与美国大学生数学建模竞赛相同。
5.各地区数学建模竞赛
（1）华中地区大学生数学建模邀请赛。
华中地区大学生数学建模邀请赛是由湖北省工业与应用数学学会主办，由华中地区数学建模联盟会发起并组织开展，以“提高华中地区数学建模能力、发展并壮大数学建模事业”为宗旨。竞赛目的在于，提高学生独立分析问题、建立数学模型、运用计算机技术模拟解决实际问题、论文写作等的综合能力，提高各高校大学生数学建模水平，加强各高校数学建模能力。
竞赛从2008年开始举办，竞赛时间大约在每年5月份，竞赛题目一般来源于实际问题，共A、B两道赛题。参赛对象主要针对华中地区高校的在校大学生，同时也欢迎非华中地区高校在校大学生报名参加。参赛队伍由2～3名具有正式学籍的在校大学生组成，参赛者从中任选一题完成论文。
（2）五一数学建模联赛。
五一数学建模联赛是由江苏省工业与应用数学学会、中国矿业大学、徐州市工业与应用数学学会联合主办，中国矿业大学理学院协办及数学建模协会筹办的面向苏北及全国其他地区的跨校、跨地区性数学建模竞赛，目的在于更好地促进数学建模事业的发展，扩大中国矿业大学在数学建模方面的影响力；同时，给全国广大数学建模爱好者提供锻炼的平台和更多的参赛机会，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识。
2003年3月份，中国矿业大学数学建模协会便开始组织筹划苏北地区首届数学建模联赛，因非典未能顺利举行。自2004年5月1日—5月4日成功举办“首届苏北数学建模联赛”以来，参赛规模在不断扩大，现已经有31个省市地区的4000多支队伍参加。
参赛队由三名具有正式学籍的在校大学生（本科或专科）组成，参赛队从A、B、C题中任选一题完成论文，本科组和专科组分开评阅。竞赛按照中国大学生数学建模竞赛的程序进行。网上报名，报名时间为每年4月1日—4月29日，竞赛时间为5月1日—5月4日。苏北数学建模联赛组委会聘请专家组成评阅委员会，评选标准是，一等奖占报名人数的5%、二等奖占15%、三等奖占25%，如果有突出的论文将评为竞赛特等奖，凡成功提交论文的参赛队均获成功参赛奖。
（3）东北三省数学建模联赛。
东北三省数学建模联赛是由黑龙江、吉林、辽宁三省高校联合发起的面向大学生、研究生的赛事。发起这一赛事的目的是进一步普及数学建模教育，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，激发学生学习数学的积极性。
联赛从2006年开始举办，竞赛时间大约在每年4月25日8∶00至5月8日15∶00，竞赛题目一般来源于实际问题，共A、B、C、D四道赛题。参赛队伍由三名具有正式学籍的在校大学生（本科或专科）或研究生组成，参赛者从中任选一题完成论文，本科组、专科组和研究生组分开评阅。竞赛规则参照中国大学生数学建模竞赛的规则。
（4）华东杯数学建模竞赛。
华东杯数学建模竞赛是一项由复旦大学数学科学学院发起，华东地区数学建模联盟组织开展的竞赛。竞赛意在激励学生学习数学的积极性，开拓知识面，提高学生独立分析问题、建立数学模型、运用计算机技术模拟解决实际问题、论文写作等综合能力，鼓励广大青年学生在基础及应用学科研究中推陈出新，促进数学教育改革，培养学生的创造精神及合作意识，塑造同学们的科创意识与团队精神，为同学们将来能更好地走上社会、服务社会打下坚实的基础。
竞赛从1999年开始举办，在全国高校中享有较高声誉。竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等学科领域经过适当简化加工的实际问题，共A、B、C三道赛题。参赛对象必须为在校大学生，选手以队为单位参赛，每队不超过3人，专业不限，参赛者从中任选一题完成论文。竞赛规则参照中国大学生数学建模竞赛的规则。
6.各学会组织的数学建模竞赛
（1）APMCM亚太地区大学生数学建模竞赛。
APMCM亚太地区大学生数学建模竞赛是由河北省现场统计学会和数学家共同主办的科技竞赛，旨在进一步普及数学建模知识，强化学生应用数学知识解决社会、自然的相关问题，并增强计算机的理论和编程能力，为亚太地区学生提供良好的数学建模家园，并为学生创造更多参加数学建模竞赛的机会。
2010年举行了首届APMCM亚太地区大学生数学建模竞赛，竞赛时间大约在每年的11月或12月，参赛对象为亚太地区高校全日制在校本科生、研究生。以队为单位参赛，每队3名学生。竞赛题目共A、B、C三道以中文和英文的格式给出，参赛者任选一题，提交一份英文论文。
竞赛由最初的几十支队伍扩大到2018年的3198支队伍，吸引了来自亚太地区的366所高校参赛。竞赛颁奖典礼期间，通常举办“数学建模教学与培训研讨会”。
（2）“认证杯”数学建模网络挑战赛（TZMCM）。
“认证杯”数学中国数学建模国际赛由内蒙古自治区数学学会和全球数学建模能力认证中心共同主办，数学中国和第五维信息技术有限公司协办的省级数学建模活动。数学中国成功获得全球数学建模能力认证中心的授权，其目的是激励学生培养数学建模的能力，明确数学建模能力要求及范围，为数学建模社会效益化积累人才。
该挑战赛从2008年起举办，赛题一般来自工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，共A、B、C、D四道赛题，其中D仅限中学组\专科组选做，本科组不可选做。竞赛分为“建模基础”和“模型改进”，时间分别在每年的4月中旬和5月中旬，其他要求与中国大学生数学建模竞赛相同。