1.6 摩擦

在前面研究平衡问题时，都假定物体之间互相接触是完全光滑的，总是将摩擦忽略不计。但是绝对光滑的表面事实上并不存在，两物体的接触面之间都有摩擦，有时摩擦起着决定性的作用。例如，闸瓦制动器、摩擦轮传动等，都依靠摩擦来工作，这都是摩擦有用的一面。但同时摩擦会磨损零件、消耗动力、降低机械效率等，即存在不利的一面。

摩擦可分为滑动摩擦和滚动摩擦，滑动摩擦又可分为静滑动摩擦和动滑动摩擦。

1.6.1 滑动摩擦

互相接触的两物体，接触面间产生相对滑动或具有相对滑动趋势时，接触面间就存在阻碍相对滑动的切向阻力，这种阻力称为滑动摩擦力。滑动摩擦力的方向与物体相对运动（相对滑动趋势）的方向相反，只有相对滑动趋势而无相对运动时的摩擦，称为静滑动摩擦。接触面间产生相对滑动时的摩擦称为动滑动摩擦。

1．静滑动摩擦

通过图1.28所示的实验说明滑动摩擦的规律。

当一个较小的力拉重为G的物体时，物体将平衡。由平衡方程可知，摩擦力与主动力大小相等。

当逐渐增大，也随之增加，此时和一般约束反力有共同的特点，即随主动力的变化而变化，但又存在不同于一般约束反力的特点，当随增加到某一临界最大值Ffmax（称为临界摩擦力）时，就不会再增加；若继续增加物体将开始滑动，静摩擦力在零和最大值范围内，即0＜Ff≤Ffmax。

大量实验证明，最大静摩擦力的方向与两物体相对滑动趋势的方向相反，其大小与物体接触面间的正压力成正比，即

（1-14）

式中，为接触面间的正压力；f为静滑动摩擦系数，简称静摩擦系数。

f的大小与两物体接触面间的材料表面情况有关，常用的静摩擦系数可在机械手册中查得。式（1-14）称为库仑定律或静摩擦定律。

由上述可知，静摩擦力也是一种被动且未知的约束反力，在一般平衡状态时0＜Ff≤Ffmax。

由平衡方程确定，在临界状态下：

2．动滑动摩擦

继续上述实验，当静摩擦力达到Ffmax时，若主动力再继续增大，物体便开始滑动，此时物体受到的摩擦阻力已由静摩擦力转化为动摩擦力。实验证明，动摩擦力的大小也与两物体间正压力成正比，即

（1-15）

式中，f′为动摩擦系数。它与材料和表面情况有关，通常f′＜f。对于一般工程计算f′≈f。

1.6.2 摩擦角与自锁现象

存在摩擦时，平衡物体受到的约束反力为：法向反力和切向反力（即静摩擦力），两者的合力称为全约束反力或全反力，以FR表示，它与接触面法线的夹角为φ，如图1.29所示。由此得：

当静摩擦力达到最大值时，夹角φ也达到最大值，称为摩擦角，如图1.29（b）所示。

由图可知：

（1-16）

上式表明，静摩擦系数等于摩擦角的正切。

由于静摩擦力是一个范围值，所以全反力与接触面间的夹角φ小于或等于摩擦角φm，即

0≤φ≤φm

由于静摩擦力不可能超过其最大值，因此全反力的作用线不可能超出摩擦角的范围。当主动力的合力的作用线在摩擦角φm以内，由二力平衡公理可知，全反力与之平衡。因此，只要主动力合力的作用线与接触面法线间的夹角a不超过φm，即

（1-17）

则不论这个力多大，物体总是平衡的，这种现象称为自锁。式（1-17）为自锁条件。自锁条件常可用来设计某些结构和夹具，例如，砖块相对砖夹不下滑，脚套钩在电线杆上不自行下滑等都是自锁现象。

1.6.3 考虑摩擦时构件的平衡问题

考虑摩擦时的平衡问题，其解题方法、步骤与不考虑摩擦时的平衡问题基本相同。关键是：画受力图时摩擦力要正确画出，并要注意摩擦力的方向与滑动趋势相反；分析物体处于何种状态。一般状态下，静摩擦力的大小由平衡条件确定，并满足F≤关系式。临界状态下，补充方程，所得结果是平衡范围的极限值。

例1.7　如图1.30所示一重为G的物块放在倾角为a的固定斜面上。已知物块与斜面间的静摩擦系数为f，试求维持物块平衡的水平推力F的取值范围。

解：由于F值过大，物块将上滑，F值过小，物块将下滑，故F值只在一定范围内（≤F≤）才能保持物块静止。

（1）物块处于下滑的临界状态时，。画受力图（见图1.30（b）），建立坐标系，列平衡方程如下：

补充方程：

解得：

（2）物块处于上滑的临界状态时，即。画受力图（见图1.30（c）），建立坐标系，列平衡方程如下：

补充方程：

解得：

由以上分析得知，欲使物块保持平衡，力F的取值范围为：