第1章 物体的受力及其力学分析

1.1 力的基本概念

1.1.1 力的概念

1.力的定义

力是物体间的相互作用。力的作用效应使物体运动状态发生变化或引起物体变形。例如，推车、抛物，由于力的作用，车、物的运动状态发生了变化；锻锤冲击锻件使锻件改变了形状等。力使物体的运动状态发生了变化的效应称为力的外效应；力使物体发生了变形的效应称为力的内效应。

2.力的三要素

力对物体的作用效果，决定于三要素，即力的大小、力的方向、力的作用点。三个要素中任何一个要素的改变，都会使力的作用效果改变。

力是一个具有大小和方向的量，所以力是矢量。这个矢量用一个带箭头的有向线段表示，线段的长度按一定的比例，表示力的大小；线段箭头的指向表示力的方向；线段的起点A或终点B表示力的作用点，如图1.1所示。

3.力的单位

力的单位用国际单位制，N（牛）或kN（千牛）表示。

4.平衡

所谓平衡是指物体相对于地球处于静止或匀速直线运动状态。平衡是相对的，又是有条件的。

力系使物体处于平衡状态，该力系称为平衡力系。力系平衡所满足的条件称为力系的平衡条件。

5.刚体的概念

在外力作用下形状和大小保持不变的物体称为刚体。实际上，任何物体在外力作用下都将发生变形，但微小变形对研究结果不产生显著影响，可以略去不计，静力学中研究的物体均视为刚体。

1.1.2 静力学的基本公理

经长期经验积累与总结，又经大量实践验证是符合客观实际的普遍静力学规律，称为静力学的基本公理。这些公理是研究力系简化和平衡的主要依据。

1.公理1　力的平行四边形法则

作用于物体上同一点的两个力，可合成为一个作用于该点的合力，其大小和方向是以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线。

如图1.2（a）所示，是、的合力，则有

即合力等于两分力的矢量和。

为了简便，在运用作图法求合力时，只需画出力平行四边形的一半即可，这称为力的三角形法则，如图1.2（b）、（c）所示。

2.公理2　二力平衡公理

刚体在两个力作用下保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。

如图1.3所示的拉杆（或压杆）同时受到等值、反向、共线的两个力FA和FB作用，显然，该刚体是平衡的。

必须指出，本公理只适用于刚体。对于变形体，这个条件是不充分的。例如，一根绳索的两端受到等值、反向、共线的两拉力作用能平衡，若是压力则不能平衡。

在结构中凡只受二力作用，而处于平衡状态的构件，称为二力构件。

3.公理3　加减平衡力系公理

在已知刚体上加上或减去一个平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效应。

根据上述三个公理，可以推导出下面两个推论。

推论1　力的可传性原理

作用于刚体上的力可沿其作用线移动，而不改变该力对刚体的效应。

如图1.4所示，在A点的作用力F和在B点的作用力F对小车的效果相同。

推论2　三力平衡定理

刚体在共面而又互不平行的三个力作用下若平衡，则此三个力的作用线必汇交于一点，如图1.5所示。

4.公理4　作用力与反作用力公理

两物体间的作用力与反作用力，总是等值、反向、共线，而且同时作用在两个物体上的。

公理4概括了两个物体间的相互作用力间的关系，指出力是成对出现的，有作用力就有反作用力。例如，图1.6中，如物体B对物体A施作用力F，则物体B也受到物体A对它的反作用力，且这两个力大小相等，方向相反，沿同一直线作用。