2.3 DEM插值算法分类

DEM插值算法的任意特性都可以成为DEM插值算法划分的依据。Schuts（1976）从相关论的角度将DEM插值算法分为相关插值和非相关插值，其中相关插值主要指各种克里格插值算法。王家耀（2001）将DEM插值算法分为加权平均插值、多面叠加插值、移动曲面拟合插值三大类。Johnston（1998）根据插值面是否经过已知点将插值算法分为精确性插值和非精确性插值。李志林和朱庆（2003）根据已知点的搜索范围将插值算法分为全局插值、局部插值和分块插值。汤国安等（2005）从数据分布、插值范围、插值曲面与采样点关系、插值函数性质、地形特征理解5个方面对DEM插值算法进行了全面、详细的分类（见表2-1）。de Smith等（2007）根据确定性与随机性将插值模型分为确定性插值和地统计插值。卢华兴（2008）在王家耀分类的基础上，构建了DEM统一插值模型，并且按照加权平均插值、移动曲面拟合插值、多面叠加插值分别罗列了幂函数、二次多项式、径向基函数、样条函数等一系列的插值核函数。

表2-1 DEM插值分类方法

考虑DEM插值算法的各种基本特征，以及现有的各种DEM插值算法的分类方法，可以发现各种DEM插值算法的分类方法本质上是相互隐含的。以插值范围分类标准为例，可以将插值算法分为整体插值、局部插值和逐点插值。对于每类插值范围分类标准下的插值算法，在选择具体的插值函数时，又可以使用诸如多项式插值、样条函数插值、克里格插值、多层叠加插值等算法。再如，纯二维插值及移动曲面拟合插值、高次多项式插值、径向基函数插值等可以在不同的采样条件下分别进行纯二维插值和移动曲面拟合插值。对于纯二维插值和移动曲面拟合插值而言，两者的不同之处在于根据参与插值的采样点个数的不同而采取不同的计算策略。如果采样点的个数多于未知参数的个数，那么使用最小二乘方法，使得采样点和曲面拟合值之差的平方和最小，即移动曲面拟合插值；如果采样点的个数和未知参数的个数相等，在保证存在唯一有解的情况下，可以实现纯二维插值，即拟合的曲面准确地通过每个采样点。

因此，整体介绍且比较各种插值算法的基本特征和适用标准，更加有利于对DEM插值算法特征及其适用标准的理解（见表2-2）。

表2-2 常用DEM插值算法插值方式及其特性