1.5 相对性原理（狭义）

为了使论述尽可能清楚明确，还是回到匀速行驶中的火车车厢上来。该车厢的运动我们称之为一种匀速平移运动（“匀速”是因为速度和方向是恒定的；“平移”是因为虽然车厢相对于路基不断改变位置，但在这样的运动中并没转动）。假设一只大乌鸦在空中飞过，从路基上观察，它的运动方式是匀速直线运动。我们可以用抽象的方式表述说：如果一质量M相对于一坐标系K做匀速直线运动，则该质量M相对于第二个坐标系K1亦做匀速直线运动。因此，若K为一伽利略坐标系，则每一相对于K做匀速平移运动的坐标系K1亦为一伽利略坐标系。相对于K1来说，正如相对于K一样，伽利略—牛顿力学定律也是成立的。如此，我们的推论在推广方面就前进了一步：K1是相对于K做匀速运动而无转动的坐标系，自然现象的运行相对于坐标系K1与相对于坐标系K一样依据同样的普遍定律。这称为狭义相对性原理。

只要人们确信一切自然现象都能够借助于经典力学来得到完善的表述，就没有必要怀疑这个相对性原理的正确性。但是由于后来电动力学和光学方面的发展，人们越来越清楚地看到，经典力学为一切自然现象的物理描述所提供的基础还是不够充分的。到这个时候，讨论相对性原理的正确性问题的时机就成熟了，而且在当时来说，要否定这个原理并非不可能。

对相对性原理的正确性一开始就有两个强有力的普遍事实来支持这一观点。经典力学虽然没有对一切物理现象在理论上的表述提供一个足够广阔的基础，但经典力学在相当大的程度上是“真理”，这是我们必须承认的，因为在对天体的实际运动的描述中，经典力学所达到的精确度的确令人惊奇。因此，如果在力学的领域中应用相对性原理，必然将会达到很高的准确度。一个在物理现象的某一领域内具有广泛的普遍性和极高准确度的原理，居然在另一领域中无效，从推理的观点来看是不大可能的。

我们现在来讨论第二个论据，这个论据以后我们还将谈到。如果狭义相对性原理不成立，那么彼此做相对匀速运动的一系列伽利略坐标系K、K1、K2等，对于描述自然现象就非等效。在此情况下，我们不得不相信对自然界定律的表述另有一种特别简单的形式。很明显，这只能在下列条件下才能做到，即我们的参考物体在一切可能有的伽利略坐标系中，是挑选出来的对描述自然现象具有优点，并且具有特别的运动状态的坐标系（K）。这样我们就有理由称该坐标系是“绝对静止的”，而所有其他的伽利略坐标系K都是“运动的”。例如，将铁路路基设为坐标系K0，那么火车车厢就是坐标系K。就K与K0成立的定律来说，相对于坐标系K成立的定律远比相对于坐标系K0成立的定律简单。这种定律简单性的递减是由于车厢K相对于K0而言是“真正”运动的。在参照K所表述的普遍的自然界定律中，车厢速度的大小和方向有必然的作用。这正如一个风琴的大小和方向必然是起作用的一样，一个风琴管的轴与运动的方向平行或垂直时，所发出的音调将是不同的。

由于地球在环绕太阳的轨道上运动，因而我们可以把地球比作火车车厢，只不过这节车厢是以每秒大约30公里的速度行驶。如果相对性原理不正确，我们就应该预料到地球的运动方向在任一时刻将随时会在自然界定律中表现出来，而且物理系统的行为也随其相对于地球的空间取向而定。因为公转速度的方向变化，所以地球不可能相对于假设的坐标系K0处于静止状态。然而，最小心仔细的观察也从没显示出地球实际空格（空间）的这种不同方向的物理不等效性，也就是各向异性。这一论据强有力地支持了相对性原理。

相关问题　什么是相对性原理

相对性原理是指物理定律在一切参考系中都具有相同的形式。它是物理学最基本的原理之一。爱因斯坦指出，不存在“绝对参考系”。在一个参考系中建立起来的物理规律，通过适当的坐标变换，可以适用于任何参考系。

相对性原理是由伽利略最先提出的。他认为，力学定律在一切惯性参考系中具有相同的形式，任何力学实验都不能区分静止和匀速运动的惯性参考系。这是经典力学的基本原理。

伽利略这样告诉我们：

把你和几位朋友关进一条大船甲板下面的大房间里，同时随身带上一些苍蝇、蝴蝶和其他小飞虫。再找一个大桶，装满水，在里边放几条鱼。找一个盛了水的瓶子挂起来，让它把水一滴一滴的滴进下面的一个细颈瓶里。船静止不动时，你可以观察到这些小飞虫以相同速度飞往房内各个方向，鱼向不同的方向游动，水滴落进下面的瓶子里。你把任何东西扔给你的朋友，只要距离相等，朝不同方向扔所需的力量相等。你立定跳远，无论跳往哪个方向，距离都是一样。当你仔细观察过上述现象之后，用你想用的任何速度开船，只要运动是匀速的，也不忽左忽右地摆动，你就看不出上述各种运动有任何变化。你也不能通过它们中的任何一个现象来确定船是运动着的呢还是静止的。综述以上事实，就产生了物理学的相对性原理。

“相对”的情况在日常生活中也很常见。如从飞机内部看机上的乘客，他是坐在那儿不动的；从地面来观察，乘客却随飞机一起飞行。究竟乘客是静止的还是运动的，由观察者所参照的标准来决定。物理学上把这种参照标准称为“参考系”，并把相对于观察者是静止的或在做匀速直线运动的参考系统称为“惯性系”。

什么是相对论

相对论是现代物理学的理论基础之一，是关于物质运动与时间、空间关系的理论。它由爱因斯坦等人在20世纪初在总结实验事实的基础上建立和发展起来。在此之前，人们根据经典时空观解释光的传播等问题时，产生了一系列尖锐的矛盾。相对论根据这些问题，建立了物理学中新的时空观和高速物体的运动规律，对以后物理学的发展具有重大作用。相对论分为两个部分：狭义相对论和广义相对论。

什么是狭义相对论

物理定律在任何惯性参考系中具有相同的形式，这就是狭义相对性原理。爱因斯坦把伽利略相对性原理从力学领域推广到包括电磁学在内整个物理领域，指出任何力学和电磁学实验都不能区分静止和匀速运动的惯性参考系。该原理是狭义相对论的基本原理。

1905年，爱因斯坦完成了科学史上的不朽篇章《论动体的电动力学》，宣告了狭义相对论的诞生。它以光速不变原理和狭义相对性原理作为两条基本公设：一是光速不变原理，即在任何惯性系中，真空中的光速c都相同；二是相对性原理，即在任何惯性参考系中，自然规律都相同。这两条原理表面上看是不相容的，但只要放弃绝对时间的概念，那么这种表面上的不相容性就会消除。由此得出时间和空间各量从一个惯性系变换到另一个惯性系时，应该满足洛伦兹变换，而不是伽利略变换，并可由此得出众多结论：

（1）两事件发生的先后或是否“同时”，在不同参考系看来是不同的（但因果关系仍然成立）；

（2）量度物体长度时，将测到运动物体在其运动方向上的长度要比静止时缩短，即

与此相似，量度时间进程时，将看到运动的时钟要比静止的时钟进行得慢，即

（3）物体质量m随速度v的增加而变大，即

（4）任何物体的速度不能超过光速；

（5）物体的质量m与能量E之间的关系满足质能关系式E=mc2；

以上实验与大量实验事实相符合，但只有在高速运动时，效果才显著。在一般情况下，相对论效应微乎其微，因此牛顿力学可认为是相对论力学在低速情况下的近似。

爱因斯坦以前的人们

人们对时空的认识，随着社会与科学的发展而不断加深。

亚里士多德　古希腊的亚里士多德是最早对时空进行系统认知的人。他认为，大地是球形的，地球是宇宙的中心，一切物体都有达到它天然位置的倾向，这样，他把空间与物体的位置联系起来。亚里士多德又进一步把时间与物体的运动联系起来，认为时间是描述运动的数。

哥白尼　16世纪，哥白尼出版了《天体运行论》，提出了地球绕太阳运行、太阳是宇宙中心的观点。

伽利略　伽利略在对时空作进一步考察后，提出了相对性原理，即一个相对于惯性系做匀速直线运动的系统，其内部所发生的一切力学过程，都不受到系统作为整体的匀速直线运动的影响。进而考虑两个惯性参照系S与S′，令S′沿x轴方向以速度v做匀速直线运动，则两参照系中的坐标变换为：

这就是伽利略坐标变换。从上述变换式中可知，在做相对运动的、不同的坐标系中测定的时间是相同的，即t′=t。因此在伽利略看来时间是绝对的、普适的。由x′=x－vt，式中包含了空间不变性，即绝对空间的观点：认为在两个惯性系中量得同一尺或物的长度是相同的。

牛顿　17世纪，牛顿在建立经典力学体系后，进一步丰富与发展了时空的概念，同时牛顿为了找到一个使经典力学体系得以成立的参考系，引入了绝对空间与绝对时间的概念。牛顿的绝对空间认为，空间像一个大容器，它为物体的运动提供了一个场所。无论是物体放进去也好，取出来也好，这个空间本身不会发生什么变化。牛顿认为，这种绝对的空间按其实质永远是均匀和不动的，与外界任何情况无关。牛顿为了证明绝对空间的存在，还专门设计了一个著名的水桶实验，以此来证明绝对空间的确存在，牛顿的绝对时间认为，“绝对的、真的及数学的时间，按其自身并按其本质来说在均匀地流动着，与外界任何现象都没有瓜葛。此时间也可名为‘延续’”。而且从“宇宙时钟”敲响的时候起，整个宇宙都对好了自己的钟表，时间的快慢到处都一样。

由于牛顿的绝对时空观完全离开了物质和物质的运动而独立存在，同时还有着许多问题与矛盾，如绝对时空与伽利略相对性原理不相容，绝对运动又无法去测定等等，对这些问题牛顿本人也清楚认识到了。正如爱因斯坦所言：“牛顿自己比他以后的许多博学的科学家都更明白他的思想结构中固有的弱点。”正因为如此，牛顿的绝对时空从一开始就相继受到了许多科学家的反驳，如莱布尼兹、惠更斯、贝克莱等。

马赫　19世纪后半叶，马赫在《力学史》中对牛顿的绝对时间与绝对空间提出了尖锐批评。他认为，牛顿力学的绝对时空观缺乏经验事实的根据，站不住脚。他对牛顿的水桶实验作了新的解释，这一观点后来深深影响了爱因斯坦。

马赫对牛顿绝对时空的批判只是定性的，1889年爱尔兰物理学家菲茨杰拉德在《以太和地球的大气层》一文中提出了“收缩”假说。这个假说是指保持静止“以太”的观念，认为物体在“以太”中运动时，在运动方向上其长度会发生收缩。这一假说成功地解释了地球在“以太”中运动所造成的光程差。

麦克斯韦　1865年，麦克斯韦在《电磁场的动力学理论》中，从波动方程得出了电磁波的传播速度，并证明：电磁波的传播速度只取决于传播介质。

赫兹　1890年，赫兹把麦克斯韦的电磁场方程改造得更加简洁。他指出，电磁波的波速（光速）c，与波源的运动速度无关。这个结论与伽利略的变换相抵触。

洛伦兹　为了解决这些矛盾，1892年，洛伦兹提出了长度收缩假说，用以解释以太漂移的零结果，同时发展了动体的电动力学。他假设以太是绝对静止的，从他的电磁理论推出了菲涅尔曳引力系数。

1904年，洛伦兹在《运动物体小于光速的电磁现象》一文中提出，只要假定相对运动的坐标系之间存在一定的数学变换关系，则麦克斯韦方程组对于各匀速运动的坐标系就会保持不变。这就是有名的洛伦兹变换。后来，洛伦兹给出了洛伦兹变换的具体形式：

但洛伦兹认为t′不代表真正的时间，只是为了方便而引入的，他认为只有t才是真正的时间。从这里我们可看出，洛伦兹尽管提出了洛伦兹变换，但还只是以保留以太为前提，人为引入了大量假设，致使概念庞杂，逻辑混乱，虽然已经走到了狭义相对论的边缘，却最终失之交臂。

拉摩　1895年，英国物理学家拉摩发现了外磁场中电子的运动。1898年，他完成了《以太和物质》一文，文中不但包含了精确的变换方程，而且还推出了洛伦兹长度收缩假设。

彭加勒　1895年，法国著名科学家彭加勒质疑洛伦兹理论，对用长度收缩假说解释以太漂移的零结果提出不同看法。1898年，他在《时间的测量》中指出，由于人们对于两个时间间隔的相等没有直觉，要从时间测量的定量问题中分离出同时性的定性问题，十分困难。1902年，彭加勒在《科学的假设》中，对牛顿的绝对空间提出质疑：

“没有绝对空间。我们可设想的只是相对运动，然而通常在阐明力学事实时，却似乎假设了绝对空间的存在，把力学事实归诸绝对空间。”

“没有绝对时间。说两个持续时间相等，本身毫无意义，只有通过约定才能得出这一主张。”

“我们对两个持续时间相等没有直觉，同时，对发生在不同地点的两个事件的同时性也没有直觉。”

“力学事实是根据非欧几里得空间陈述的。非欧几里得空间是一种不大方便的向导，但它的合理性等同于我们通常的空间。”

1904年，彭加勒提出了“相对性原理”。他说：“相对性原理就是根据这个原理，对于固定不动的和匀速平移的观察者而言，各种物理现象的规律应该是相同的，因此，我们没有任何方法来判断我们是否处于匀速运动之中。”

1905年，彭加勒在《电子的电动力学》中说：“表明绝对运动的不可能性是自然界的普遍规律。”他还对洛伦兹变换进行整理，使它的数学形式更加简洁。他指出，与洛伦兹变换相关的，是不同参照系里测量到的空间和时间的坐标，因此是一种真实的变换。于是，长度收缩不再是一种特定假设，而是满足物理学的相对性原理的结果。

此时，彭加勒已经非常接近相对论的实质，不过他的论文还没有正式发表，爱因斯坦的论文《论动体的电动力学》就已横空出世。

狭义相对论的出世历程

1895年，16岁的爱因斯坦在瑞士阿劳州中学上学时，无意中想到一个悖论：如果以光速追随一条光线运动，那么我们将看到，这条光线就好像是一个在空间振荡而停止不前的电磁场。可是，无论依据经验，还是按照麦克斯韦方程推断，都不会发生这样的事情。直觉告诉他，从这样一个观察者的观点来判断，一切就该像一个相对于地球是静止的观察者角度所看到的那样，按照同样的定律进行。这个悖论使爱因斯坦惊奇，并在他心底沉睡了10年。

当然，少年爱因斯坦比较偏重于经验论，热衷于用观察和实验来研究物理学的主要问题。他没有意识到，这个悖论中已经包含了相对论的萌芽。

1896年，爱因斯坦进入苏黎世大学，他计划完成检测地球运动引起光速变化的实验，可是他不能建造这个实验的设备。

爱因斯坦研究了光现象和电磁现象与观察者运动的关系，企图修正麦克斯韦方程，但他没有成功。

当然，要协调麦克斯韦理论与相对性原理，不变更传统的时间观念是不行的。爱因斯坦说：“只要时间的绝对性或同时性的绝对性这条公理留在潜意识里，那么任何想要满意地澄清这个悖论的尝试，都注定是徒劳的。清楚地认识这条公理以及它的任意性，实际上就意味着问题的解决。我阅读了休谟和马赫的哲学著作，这使我具备了我所需要的批判思想，同时获得了决定性的进展。”

自从突破了传统的时空观念，爱因斯坦势如破竹，只用了五六周时间就在1905年6月写成了相对论的第一篇论文《论动体的电动力学》。

狭义相对论的解读

背景

到19世纪末，经典物理理论已相当完善，当时物理学界较为普遍地认为物理理论已大功告成，剩下的不过是提高计算和测量的精度而已。然而某些涉及高速运动的物理现象显示了与经典理论的冲突，而且整个经典物理理论显得很不和谐：①电磁理论按照经典的伽利略变换不满足相对性原理，表明存在绝对静止的参考系，而探测绝对静止参考系的种种努力均告失败；②似乎存在着经典力学无法说明的极限速度；③电子的质量依赖于它的速度。在这种形势下，有见地的物理学家预感到物理学中正孕育着一场深刻的革命。爱因斯坦立足于物理概念要以观察到的事实为依据，不能以先验的概念强加于客观事实。他考察了一些普遍的物理事实和经典物理学中如运动、时间、空间等基本概念，得出以下两点重要的可建立新理论的基本原理：①狭义相对性原理，不仅力学实验，而且电磁学实验也无法确定自身惯性系的运动状态。易言之，在一切惯性系中的物理定律都具有相同的形式；②光速不变原理，即真空中的光速对不同惯性系的观察者来说都是c。承认这两条原理，牛顿的绝对时间、绝对空间观念就必须修改，异地同时概念只具有相对意义。在此基础上，爱因斯坦建立了狭义相对论。

内容

洛伦兹变换　根据相对性原理和光速不变原理，可导出两个惯性系之间时空坐标之间的洛伦兹变换。当两个惯性系S和S′相应的笛卡尔坐标轴彼此平行，S′系相对于S系的运动速度v仅在x轴方向上，且当t＝t′＝0时，S′系和S系坐标原点重合，则事件在S系和S′系中时空坐标的洛伦兹变换为

x′=γ（x－vt），y′=y，

z′=z，t′=γ（t－vx/c2）

式中γ=（1－v2/c2）-1/2，c为真空中的光速。洛伦兹变换是狭义相对论中最基本的关系，狭义相对论的许多新的效应和结论都可从洛伦兹变换中直接得出，它表明时间和空间具有不可分割的联系。当速度远小于光速，洛伦兹变换退化为伽利略变换，经典力学是相对论力学的低速近似。

同时性的相对性　在某个惯性系中看来异地发生的两个事件是同时的，那么在相对于这一惯性系运动的其他惯性系看来就不是同时的，因此在狭义相对论中，同时性概念不再具有绝对的意义，只具有相对的意义。不仅如此，在不同惯性系看来，两异地事件的时间顺序还可能发生颠倒，但是具有因果联系的两事件的时间顺序不会发生颠倒。同时性的相对性是狭义相对论中非常基本的概念，时间和空间的许多新特性都与此有关。

长度收缩　狭义相对论预言，一根沿其长度方向运动速度为v的杆子的长度l0比它静止时的长度l要短，

长度收缩不是物质的动力学过程，而是属于空间的性质。它是由于测量一根运动杆子的长度须同时测量其两端，在不同惯性系中，同时性具有相对性，因而不同惯性系中得出的结果不同，只具有相对的意义。

时间延缓　狭义相对论预言，运动时钟的时率比时钟静止时的时率要慢。设在S′系中静止的时钟测得某地先后发生两事件的时间间隔为τ，在Σ系中，这两个事件不是发生在同一地点，须用较准确的同步钟测量，测得它们先后发生的时间间隔为τ，。时间延缓是同时性的相对性的结果，是时间的属性。不仅运动时钟的时率要慢，一切与时间有关的过程，如振动的周期、粒子的平均寿命等都因运动而变慢。

速度变换公式　按照狭义相对论，当S′系和S系相应坐标轴彼此平行，S′系相对于S系的速度v沿x方向，则质点相对于S系的速度u＝｛ux，uy，uz｝和相对于S′系的速度之间的变换关系为

当v远远小于光速c时，相对论速度变换公式退化为伽利略速度变换公式。

相对论多普勒频移　设光源相对静止时发射光的频率为ν0，当光源以速度v运动时，接收到光波频率为ν=0，狭义相对论预言，，式中θ为光源运动方向与观测方向之间的夹角。与经典的多普勒效应不同，存在着横向多普勒频移，当光源运动方向与观测方向垂直时，θ=90°则。横向多普勒频移是时间延缓的效应。

质速关系　与经典力学不同，狭义相对论预言，物体的质量不再是与其运动状态无关的量，它依赖于物体的运动速度。运动物体速度为v时的质量为，式中m0为物体的静质量，当物体的速度趋于光速时，物体的质量趋于无穷大。

关于狭义相对论中的质量，还存在另一种观点，认为只有一种不变的质量，即物体的静质量，无法明确定义运动质量。两种观点对于狭义相对论的基本看法上没有分歧，只是对质量概念的引入上存在分歧。后一种观点在概念引入的逻辑严谨性上更为可取，而前一种观点对于某些物理现象，如回旋加速器的加速限制、康普顿效应以及光线的引力偏折等，作浅显说明颇为有效。

质能关系　狭义相对论最重要的预言是物体的能量E和质量m有当量关系：E=mc2。与物体静质量m0相联系的能量E0=m0c2。质能关系是核能释放的理论基础。

能量动量关系　狭义相对论中动量定义为，能量动量关系为。

能量动量关系　狭义相对论中动量定义为p=m0v，能量动量关系为。

极限速度与光子的静质量　真空中的光速c是一个绝对量，是一切物体运动速度的极限，也是一切实在的物理作用传递速度的极限。从质速关系可以看出一切以光速c运动的物质的静质量必为零，光子的静质量为零。

在狭义相对论中，牛顿定律F=ma的形式不再成立，它在洛伦兹变换下不能保持形式不变，因而它不满足相对性原理而必须修改，代替的力学规律的形式是F=dp（dt），式中p为物体的动量。电磁场的麦克斯韦方程组和洛伦兹公式F=q（E+vB），在洛伦兹变换下形式保持不变，它们是狭义相对论的电磁规律。在狭义相对论中，动量守恒、能量守恒定律仍然成立，能量守恒包括了质量守恒。

在经典物理学中，物理定律总是表述为把时间坐标和空间坐标分开来，洛伦兹变换表明，时间坐标和空间坐标应作统一处理。H.闵可夫斯基发展了狭义相对论的形式体系，采用在四维时空中表述物理定律和公式。这样的表述，使相对论的协变性质表达得更为明晰，物理定律的形式更为简洁，许多问题的求解也更为简便。

意义

狭义相对论经受了广泛的实验检验，所有的实验都没有检测到同狭义相对论有什么不一致的结果。狭义相对论是基础牢靠、逻辑结构严谨和形式完美的物理理论。广泛应用于许多学科，它和量子力学成为近代物理学的两大理论支柱。在现代物理学中，成为检验基本粒子相互作用的各种可能形式的试金石。只有符合狭义相对论的那些理论才有考虑的必要，这就严格限制了各种理论成立的可能性。

多普勒效应

波源与观察者（接收器）间有相对运动时，观测到的波频率与波源发出的波频率不同的现象，也称多普勒频移。1842年由奥地利物理学家多普勒发现。关于多普勒效应理论有两种：

（1）经典的多普勒效应。以经典理论处理多普勒效应问题，适用于以弹性介质为媒体的普通机械波。设介质静止不动，波源频率为f′，波在介质中的传播速度为v，若波源和接收器分别以速度v1和v2沿两者的连线运动，则接收到的波频率为。

根据上式，无论是波源运动还是观测者运动，或者两者同时运动，波源和观测者接近时接收到的频率增加，远离时接收到的频率减小。

（2）光学多普勒效应。以相对论理论为基础处理光波（或电磁波）的多普勒效应。光波与机械波不同，不需要任何介质而能在真空中传播；根据光速不变原理（见狭义相对论），真空中的光速在任何惯性参考系中有相同数值，光学多普勒频移只决定于光源和观测者间的相对运动速度。设静止光源所发光波频率为v0，相对运动速度的大小为v，观测方向角（观测者和光源的连线与相对运动方向间的夹角）为θ，如下图，S为光源，O为观测者。接收到的光波频率为

式中β＝v/c，c为真空中的光速。可以证明，经典的多普勒频移公式只是上式的一级近似。当θ＝π/2时，，频率改变是β的二级效应，称为横向多普勒效应。