§1-5　应力与应变的概念

根据截面法只能求得构件某一截面上分布内力的主矢和主矩，并不能描述内力在截面上各点处分布的密集程度（简称为集度）。而讨论构件的承载能力时，仅知道截面上的内力是远远不够的，而必须研究内力在截面上各点处分布的情况。例如两根材料相同的等截面受拉杆，一根较粗，一根较细，使作用在两杆上的载荷逐渐增加，细杆将先被拉断。而此时根据截面法求得的两杆横截面上的内力是一样的，为此必须引入应力的概念。如图1-7所示，围绕某截面上的C点取微小面积ΔA，根据均匀连续假设，ΔA上必存在分布内力，设它的合力为ΔF，ΔF与ΔA的比值为

pm是一个矢量，代表在ΔA范围内，单位面积上的内力的平均集度，称为平均应力。

当ΔA趋于零时，pm的大小和方向都将趋于一极限：

p称为C点处的全应力。若将合力ΔF分解为垂直于截面的法向分力ΔFN和平行于截面的切向分力ΔFS，则可定义某一点处垂直于截面的法向应力σ和平行于截面的切向应力τ，分别称为正应力和切应力，即

可见应力即单位面积上的内力，表示某微截面积ΔA→0时某点处内力的密集程度。显然其单位与物理学中压强的单位是一样的。由于1N/m2=1Pa（帕斯卡）太小，所以工程上常用MPa（1MPa=106Pa）或GPa（1GPa=109Pa）来表示。

为了描述构件上某一点处的变形情况，可以围绕此点取一个微小的正六面体，如图1-8（b）所示。此微单元体的边长为Δx、Δy、Δz，变形后其边长和相邻棱边的夹角都发生了变化。变形前平行于x轴的线段MN原长为Δx，变形后M点和N点分别移到M′和N′，M′N′在x方向的长度为Δx+Δu，则

反映了线段MN沿x方向每单位长度的平均伸长或缩短，称为平均线应变，若使Δx趋近于零，则

称为M点沿x方向的线应变或正应变。同样可以定义M点沿y、z方向的线应变。可见，线应变即沿某一方向单位长度的变形量，为无量纲量。

此外，还会发现，微单元体上原来正交的线段MN和ML，在变形后，其角度的改变量是，当N和L趋近于M时，上述角度改变量的极限值

称为M点在xy平面内的切应变或角应变。同样可以定义M点在yz和zx平面内的切应变。可见切应变即微单元体两棱边所夹直角的改变量，亦为无量纲量

不难看出，构件上某一点处材料的变形，可以由这一点处的三个线应变和三个切应变完全确定。