§1-2　变形固体及其基本假设

在机械或结构中，呈固态的受力构件在外力作用下，或大或小都会产生变形，故称为变形固体。实践表明，对于大多数变形固体，当外力不超过某一极限值时，去除外力后其能够完全恢复原来的尺寸，这种性质称为弹性。去除外力后能够消失的变形称为弹性变形。反之，若外力过大，变形只能部分地消失而残留一部分不能消失的变形，这种性质称为塑性。去除外力后不能够消失的变形称为塑性变形（或称残余变形、永久变形）。由于在大多数工程实际问题中只允许构件产生弹性变形，故变形固体又可简称为弹性体。由于弹性体种类繁多，如金属及其合金、混凝土、木材、塑料等，性质是多方面的，而且差异很大，因此在讨论材料的宏观力学行为时，材料力学通常省略一些次要因素，对其作下列一些假设：

（1）连续性假设。即认为所研究的固体材料内部各质点之间不存在间隙，物体的物质粒子连续地充满了物体所占的空间，且在变形后仍保持这种连续性。显然这里是忽略了组成可变形固体的粒子之间的间隙，因为从物质的微观结构讲，组成可变形固体的粒子之间并不连续。但这种间隙与构件的尺寸相比是极其微小的，忽略这种间隙并不影响材料所表现出来的宏观统计特性。这样构件内的一些力学量（如各点的变形位移）就可以用坐标的连续函数来表示，并可以采用无限小的数学分析方法。材料内部明显的质量缺陷如铸造气孔或微裂纹显然是不能够忽略的，这样的问题将在断裂力学中专门讨论。

（2）均匀性假设。即认为所研究的物体内的任何部分，其成分、物理和力学性能都完全一样，并不因位置坐标的改变而变化。对工程中使用最多的金属材料而言，显然晶粒内与晶界处的力学性能并不相同，但由于晶粒体积很小，晶粒数目极其巨大且排列复杂，材料所表现出来的实际上是无数晶粒性能的统计平均值。将材料的力学性能看成是均匀的，所得的各种结果能够满足工程实际的需要。根据连续性与均匀性假定，研究构件的承载能力时，可以从其中的任何一部分取出一个微小的单元如微立方体来分析。同时也可以把那些由大尺寸试件在实验中所得到的力学性能，应用到微小的立方体上去。

（3）各向同性假设。即认为物体内在各个不同方向上的力学性能完全相同，物体的弹性常数不随坐标方向的改变而变化。众所周知，金属的单一晶粒，其性质具有明显的方向性。但大量杂乱无章排列的晶粒所表现出来的宏观性能却是各向趋于一致的。木材、纤维增强的复合材料等其承载能力具有明显的各向异性，是不满足各向同性假设的。后者将在第15章简要介绍。

（4）小变形假设。即认为物体在外载荷（包括热载荷）作用下所产生的弹性变形，都是极其微小的，比构件本身的尺寸要小得多。因此，在对构件进行受力分析时，通常不考虑变形的影响，而仍用变形前的尺寸，此即所谓的“原始尺寸原理”。此外，构件的变形和各点变形位移中的二阶以上微量均可忽略不计，从而使得分析的问题线性化。