2.2　数值数据编码

所谓数值数据，是指数据本身有大小含义，比如年龄是20岁，身高是1.75m等，这样的数据称之为数值数据。而没有大小含义的数据，像一幅图像、一个音频或者一个字符等，都没有大小含义，称之为非数值数据。这两种数据的编码方法是不同的。

前面讨论了数制，知道了一个十进制如何转换成二进制并存储在计算机中。但是表示一个十进制数时，一般不仅仅有数位，还有正号和负号，还有小数点，那么这些非数位的部分如何表示呢？

2.2.1　符号位的表示

由于符号只有正和负两种，所以，很自然地考虑到用0表示正号，1表示负号，将符号位置于数据的最左侧。这样的处理过程称之为“符号位数字化”。为了区分符号位数字化前后的数据，分别引入两个术语“真值”和“机器码”。符号位数字化之前的数据称为真值，之后的数据称为机器码。例如：

+77 D=01001101B

-77 D=11001101B

2.2.2　符号位的运算

机器码解决了用0和1表示符号的问题。但是当数值数据进行运算时，符号位怎么办呢？如果让符号位和数值位一起参加运算，很多情况下会得到错误的结果，例如：（假设处理器字长为4位）

（+4）+（-5）=-1

若用机器码运算

（0100）+（1101）=（1）0001（真值为+1）

【说明】由于字长为4位，所以最高位的1溢出了，也就是丢掉了。

显然符号位直接参与运算，结果出错了。那么怎么防止这种错误的发生呢？为了解决这个问题，又引入了3种编码：原码、反码和补码。

原码：真值经过符号位数字化后，即得原码。

对于正数而言，其原码=反码=补码。

对于负数而言，其反码与补码的计算方法如下：

反码：符号位不变，其余位取反；

补码：反码+1。

现在利用补码进行上面的运算：

（+4）补码=0100

（-5）补码=1011

（0100）+（1011）=（1111）补码=（1110）反码=（1001）原码=（-1）真值

显然采用补码后，符号位像数值位一样参加运算，运算结果也是正确的。科学家经过严谨的数学证明发现，引入补码后，可以得到两个好处：

①　符号位可以像数值位一样参加运算，结果不会出错。

②　所有的减法都可以用加法实现，简化了电路。

2.2.3　小数点的表示

数值数据中的小数点该如何表示呢？由于计算机中采用二进制，只有0和1，可是无论使用0还是使用1，都无法将小数点和数值位分开，因为小数点的位置是不固定的。为了解决小数点的表示，引入了定点数和浮点数。

1.定点数

顾名思义，定点数是指小数点固定的数。由于小数点在数值数据中的位置不固定，所以考虑让小数点固定下来，这样由于小数点的位置固定了，也就不需表示了。可是什么样的数小数点的位置固定呢？整数和纯小数。

显然，整数的小数点默认在数的最右侧，而纯小数的小数点默认在数的最左侧，如图2-7所示。

2.浮点数

对于既不是整数也不是纯小数的数值如何表示呢？我们采用定点整数+定点小数的形式来表示，用这种方式表示的数，由于小数点位置不固定，故称之为“浮点数”。

一个十进制数N可以写成：

N=10e×M

同理，一个二进制数N可以写成：

N=2e×M

其中，M为一个纯小数（用定点小数表示），e为一个整数（用定点整数表示），因此，浮点数的一般表示形式，如图2-8所示。

一个浮点数一般会由4部分构成：阶符+阶码+数符+尾数。例如，浮点数（-5.25）10的表示如图2-9所示。