复习题七

1.判断题：

（1）异面直线必不相交.　（　）

（2）不相交的两条直线是异面直线.　（　）

（3）一条直线平行于一个平面，就和该平面的任一条直线都平行.　（　）

（4）一条直线垂直于一个平面，就和该平面的任一条直线都垂直.　（　）

（5）若两个平面同时垂直于第三个平面，那么这两个平面平行.　（　）

（6）若两条直线在同一平面内的射影互相平行，那么这两条直线也互相平行.　（　）

（7）如果两平面同时垂直于一条直线，那么这两个平面互相平行.　（　）

（8）如果两平面同时平行于一条直线，那么这两个平面互相平行.　（　）

（9）两条直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线互相平行.　（　）

（10）球的表面积是其大圆面积的4倍.　（　）

2.填空题：

（1）直线l与平面α同时垂直于另一直线，那么l与α的关系为.

（2）如果直线l与平面α内的两条相交直线都垂直，那么l与平面α的位置关系是.

（3）正方体的对角线与其一个面的对角线长度之比为.

（4）把一个半径为R的球放入一个半径为R，高为2R的盛满水的圆柱形容器，则溢出的水的体积是原容积的_______.

（5）正六棱台的两底面边长分别为3cm与2cm，侧棱与底面成的角为45°，则该正六棱台的体积为_______.

3.选择题：

（1）下列条件可以确定一个平面的是（　）.

A.两条直线　　B.三个点

C.一条直线与线外一点　　D.两两相交的三条直线

（2）过一点与已知直线垂直的直线有（　）.

A.一条　　B.二条　　C.三条　　D.无数条

（3）正方体的一条对角线与正方体的棱组成异面直线的对数是（　）.

A.2　　B.3　　C.6　　D.12

（4）以下命题不正确的是（　）.

A.平行于同一平面的两个平面互相平行

B.平行于同一直线的两条直线互相平行

C.垂直于同一平面的两条直线互相平行

D.平行于同一直线的两个平面互相平行

（5）如果一圆锥的轴截面是正三角形，则它的侧面积是底面积的（　）.

A.3倍　　B.2倍　　C.4倍　　D.倍

（6）一个正四棱锥，它的底面边长为a，斜高也为a，则它的每一个侧面与底面的夹角为（　）.

A.30°　　B.60°　　C.45°　　D.75°

4.在60°的二面角的一个面内有一点M，它到另一个面的距离为12cm，过M作它所在平面的垂线与另一面相交.求该垂线的长.

5.平面α内有一菱形ABCD，AB=6，∠BAD=60°，又PA⊥α，PA=10.求P到BD的距离.

6.一圆锥形容器内水面高是圆锥高的一半，问水的体积是圆锥体积的几分之几？

7.已知正三棱台的两底面边长分别是12cm和18cm，侧面积等于两底面积之和，求正三棱台的体积.

8.已知二面角α-AB-β，C∈α，CD⊥β，D为垂足，DE⊥α，E为垂足，求证：CE⊥AB.

9.如果圆柱和圆锥的底面直径及高都等于球的直径，求证：

V圆柱∶V球∶V圆锥=3∶2∶1

10.求证：球的体积，球的外切等边圆柱的体积，球的外切等边圆锥的体积之比为4∶6∶9.

阅读材料

欧几里得

欧几里得是古希腊著名数学家，因其所著的《几何原本》闻名于世.关于他的生平，人们知道的很少.公元前300年左右，在托勒密王的邀请下，他去了亚历山大，长期在那里工作.他是一位善良的教育家，对有志于数学的人总是循循善诱.他反对不肯刻苦钻研、投机取巧的作风，也反对狭隘的实用观点.

欧几里得将公元前7世纪以来希腊几何学积累起来的丰富成果整理在严密的逻辑系统之中，使几何成为一门独立的科学.除了《几何原本》之外，他还有不少著作，可惜大部分都已失传.《已知数》是除《几何原本》之外唯一保存下来的他的希腊文纯几何著作，体例和《几何原本》前6卷相近，包括94个命题.这本书指出，若图形中某些元素已知，则另外一些元素也可以确定.《图形的分割》一书现仅存拉丁文本与阿拉伯文本，该书论述用直线将已知图形分为相等的部分或成比例的部分.《光学》是早期几何光学著作之一，该书研究透视问题，叙述光的入射角等于反射角，认为视觉是眼睛发出的光线到达物体的结果.