2.1.2　分析实际问题

对于这类问题，需要经过分析实际问题、建立数学模型、求解最优方案三个步骤。其中，第一步是分析问题的本质信息，这是解决现实生活中最优化问题的前提。在求最优解决方案的实际问题中，每一方面都要考虑到。因此，分析实际问题主要是简化问题信息，找到各个事物之间的数学关系，明确问题中的限制条件和目标。

首先，简化问题信息。

简化问题信息主要有两种方法，一种是图画，另一种是表格。从图画和表格中可以加深对问题中各项事物之间关系的理解，帮助我们快速形成解决问题的思路。

有的实际问题适合用图画表达，有的最好用表格描述。对于一个实际问题，选择比较合适的一种方法就可以了。图画和表格只是辅助我们解决实际问题的工具，不是主要目的。

在求解生产过程中最大利润的问题时，最合适的方法是用表格描述问题。根据题干中高端酒和低端酒各自对于高纯度、低纯度两种原料酒的消耗和每瓶酒的利润，以及每天对高纯度、低纯度两种原料酒的使用限制，可以得到酒厂两种酒的生产情形，见表2-1。

表2-1　酒厂两种酒的生产情形

从表2-1中可以清晰地看到问题中各项数字和主要信息。从表2-1中也可以将高端酒和低端酒各自需要的原料酒、利润形成清晰的对比。

其次，找到各个事物之间的数学关系。

显然，在实际的生产过程中，制酒所消耗的原料酒的多少和得到的成品酒的数量是呈线性关系。也就是说，制成的成品酒的数量越多，生产过程中所消耗的原料酒也就越多，反之亦然。同时，制得成品酒的数量和形成的利润也是线性关系，数量越多，获得的利润也就越多，反之也是如此。

因此可以得到：要想利润尽可能多，就需要尽可能多地制得成品酒，尽可能多地将每天的两种原料酒都消耗完。

最后，明确问题中的限制条件和目标。

在和运筹学相关的问题中，条件是指这个问题中各项事物必须遵循的要求，目标就是要达到怎样的最优。要注意：在实际应用中，不同的问题往往有不同的目标，有的目标追求的是值越大越好，有的目标则希望值尽可能地小。

因此，由表2-1可知，在求最大利润的生产方案时，实际问题的两个条件分别是：

（1）高端酒和低端酒消耗低纯度原料酒的总量不超过低纯度原料酒每天的供应量，也就是不超过360千克。

（2）高端酒和低端酒消耗高纯度原料酒的总量不超过高纯度原料酒每天的供应量，也就是不超过200千克。

这时的目标应该是：

高端酒的利润和低端酒的利润之和，这个目标越大越好。