综合训练七

【请听（看）题】

1.计算：（1+23+45）×（23+45+67）-（1+23+45+67）×（23+45）

2.图中有多少个等边三角形？

3.甲、乙二人合伙开设一家公司，甲的股份是乙的1.5倍，现在丙入股此公司，三人协议由丙拿出1500万元购买甲、乙二人的部分股份，使得三人的股份各占，那么丙付给甲___________万元。

4.龟、兔进行10000米赛跑，兔每分钟跑400m，龟每分钟跑80m，兔每跑5分钟歇25分钟，谁先到达终点？

【我会答】

1.（题型：计算/难度等级：★）

这道题看起来很复杂。但我发现每个括号中，都包含了相同的部分，所以我想用“换元法”来解这道题。

可以设“23+45”为A，“23+45+67”为B，那么原式就变成了“（1+A）×B-（1+B）× A”，化简为“B-A”，结果为67。

还可以设“1+23+45”为A，“23+45”为B，这样原式就变成了“A×（B+67）-（A+67）×B”，化简为“67×（A-B）”，算出来的结果也是67。

2.（题型：计数/难度等级：★）

我先数边长为1个长度单位的三角形，有16个；

再数边长为2个长度单位的三角形，有7个；

再数边长为3个长度单位的三角形，有3个；

再数边长为4个长度单位的三角形，有1个。

加起来一共有16+7+3+1=27（个）三角形。

3.（题型：应用题/难度等级：★★）

这道题可以用“假设法”解答，设总股份为15份，原来甲占9份，乙占6份。

因为三人的股份各占，每人的股份应各占5份，甲自己应承担5份的钱，所以甲应分得（9-5）份的钱。

因此丙应付给甲1500÷5×（9-5）=1200（万元）。

4.（题型：行程/难度等级：★★）

同时到达终点。

龟需要的时间是10000÷80=125（分钟）。兔如果不休息，只需要10000÷400=25（分钟），即5个5分钟。兔每跑5分钟歇25分钟，第5个5分钟到达终点，中途歇息了4个25分钟。所以兔需要的时间是25+25×（5-1）=125（分钟）。

显然，龟和兔到达终点均需要125分钟，所以它们同时到达。