3.21　太阳的第二种差的变化有多大

黄赤交角或与之类似的某种状况除了具备第一种差和非均匀角外，还有第二种差。因此，除非受到早期观测者的某种谬误的影响，否则，我们完全能准确地求得它的变化量。我前面已经多次提到：公元1515年的近点角约为165°39′，往前推算可得出其起点约在公元前64年。从那时到现在共1580年。我发现，在近点角起始时，偏心距为极大值，等于417P（取半径＝10000P）。而如今的偏心距为323P。我们由此开始证明：

令：AB是一条直线，B点为太阳所在的位置，即宇宙的中心。令最大偏心距为AB，最小偏心距为DB（见图3.26）。

图3.26

以AD为直径，作一个小圆。于小圆上取弧来代表近点角，它过去为165°39′。在近点角的起点A，求得AB＝417P。在另一边，BC＝323P。

在△ABC中，AB与BC已知。∠CAD也已知，这是因为从半圆减去弧（165°39′）可得弧＝14°21′。

因此，按平面三角形的定理，剩下的边AC也可知。远日点的平均行度与非均匀行度之差，即∠ABC也可知。

由于AC所对的弧已知，圆ACD的直径AD即可求得。

取三角形外接圆的直径为100000P，则∠CAD＝14°21′，可得CB＝2486P。AB＝3225P。AB所对的∠ACB＝341°26′。

取360°＝2直角，则剩下的∠CBD＝360°-（341°26′＋14°21′）＝4°13′。这是AC＝735P时所对的角。

因此，当AB＝417P时，AC≈95P。

∵AC所对的弧已知，它与直径AD的比值可知。

∴若ADB＝417P，可得AD＝96P。剩余部分DB＝ADB-AD＝417P-96P＝321P，这是偏心距的最小限度。

以前在圆周上求得的∠CBD＝4°13′，而在中心为2°6′。它是从AB绕中心B的均匀行度所应减去的行差。

画直线BE与圆周相切于E点。取F为中心，并连接EF。

在直角△BEF中，已知边EF＝×96P（AD）＝48P，BDF=48P（FD）＋321P＝369P。当半径FDB＝10000P时，EF＝1300P，即两倍∠EBF所对弦的一半。取360°＝4直角，则∠EBF＝7°28′，这是均匀行度F与视行度E之间的最大行差。

因此：可以求得所有其他的个别差值。

设∠AFE＝6°，边EF和FB以及∠EFB均已知。由此可得行差∠EBF＝41′。但若∠AFE＝12°，可得行差∠EBF＝1°23′；若∠AFE=18°，则行差∠EBF＝2°3′。

用这一方法对其余情况如此类推。在前面论述周年行差时用的也是这个方法。