3.26　不断变化中的自然日

最后，我们还应讨论一下自然日的变化。自然日是一个包含了24个相等小时的周期，利用它可以对天体运动进行普遍且精确的测量。当然，不同的民族对这一日期的定义也不相同：巴比伦人和古希伯来人采用的是两次日出之间的时间，雅典人取的是两次日没之间的时间，罗马人取的是午夜至午夜的时间，而埃及人取的是正午到正午的时间。

显然，在这一周期内，除地球本身旋转一次所需的时间外，还应加上它对太阳视运动周年运转的时间。但是这段附加时间是可变的。由于太阳的视行度在变，自然日与地球绕赤道两极的自转也并不规范，周年运转沿黄道进行，这段视时间不能用于运动的普遍和精确测量。因此，我们需要从这些日子中找出一个可以代表平均和均匀的日子，并可用它精确地测定均匀行度。

全年中，地球以两极为轴，一共做了365次完整的自转，且由于太阳的视运动而使时间加长，因此还须增加大约一次完整的自转。这样，自然日比均匀日多出约自转周的。那么，我们应当对均匀日运动作出定义，并把它与非均匀的视日区分开来。

赤道的一次完整自转，加上在那段时间内太阳在均匀视行度中经历的一段，可被统称为“均匀日”。而赤道自转的360°加上与太阳视运动一起在地平圈或子午圈上升的一段，叫作“非均匀视日”。虽然二者的差异非常小，几乎无法察觉，但只要把几天合在一起考虑，差值叠加就可以察觉了。

造成这种现象的原因主要有两个：一是太阳的非均匀视行度，这一点我在前面已经阐明。托勒密认为，这个差值在中点为高拱点的半圆上，其度数比黄道上少时度。在包含低拱点的另一个半圆上，却多出时度。可见，一个半圆比另一个半圆的全部超出量应为时度。第二个原因与时差有关，二至点时两个半圆之间的差异，即最短日与最长日之间的差值非常大。每一地区各有其特殊情况。而与中午或午夜有关的差值却始终没有超出四个极限。从金牛座内16°处到狮子座内14°处，共跨越子午圈88°，约为93时度。从狮子座内14°到天蝎座内16°，越过子午圈的92°为87时度。这两种情况相差的数值一样，都是5时度（93°-88°＝92°-87°）。

正因如此，第一时段的日子总计比第二时段多10时度（小时）。另一半圆的情况与此相似，但相对的极限正好相反。由于与地平圈有关的不均匀性运动较为复杂，可长达几小时，因此，天文学家并没有取日出或日没作为自然日的起点，而是取的正午或午夜。与此相反，与子午圈有关的不均匀性运动却总是一样，因此较为简单。因为上述两个原因[32]，现在，这个差值减少到从宝瓶座内20°左右到天蝎座内10°，增加到从天蝎座内10°延伸至宝瓶座内20°处，差值已经缩小为7°48′时度。

由于近地点和偏心度是可变的，因此，上述现象也会随时间而变化。如果把二分点岁差的最大变化也考虑在内，则自然日的非均匀度可以在几年内超过10时度。但关于日子非均匀性的第三个原因还一直隐而未现。

对于均匀分点来说，已经发现赤道是均匀自转的，但对于并非完全均匀的二分点，情况却并非如此。较长的日子有时甚至会比较短日子超出十时分的两倍，即1小时。但由于太阳的视年行度和其他行星的较慢的行度，这些在过去似乎可以忽视的误差而今已变得十分明显。因为月亮的行度很快，引起的差异已经可以达到。

我们将以上提及的各种变化联系起来，就可以达到比较均匀时和视非均匀时的目的。选出任何一段时间，该时段的两个极限（开始和停止）可以由太阳复合均匀行度所产生的平春分点求出，并求得太阳的平均位移和距真春分点的真视位移，测定在正午或午夜赤经经过的时度，或者给出从第一真位置到第二真位置的赤经之间的时度。

如果时度刚好就是两个平位置之间的度数，那么已知的视时间等于平时间。如果时度较多，则应把多余量与已知时间相加。相反，如果时度较少，便可从视时间中减去差值。如此一来，我们可以从和或差得到归化为均匀时的时间。

取每一时度为4分钟或日的10秒。

如果均匀时已知，我们就能求得与之相当的视时间长度。第一届奥林匹克会期已求得，是在雅典历元旦的正午，太阳与平春分点的平均距离为90°59′，与视分点的平均距离在巨蟹宫内0°36′处。

从基督纪元年代以来，太阳的平均行度为山羊宫内8°2′，真行度则在同一宫内8°48′。

因此，在从巨蟹宫内0°36′到山羊宫内8°48′的正球上升起了178时度54′，这比平位置之间的距离超过了1时度51′＝7分钟。其余部分的计算程序也是一样的。

由此可对月球的运动进行非常精确的检验。下一章我们将讨论月球的运动。

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[1] 在原稿纸中，哥白尼原本在此处加了两句话：“二分点的移动也可视为恒星在运动。地球自转的轨道和极点在天空中的形状相似，出现的方式也相似。”后来这两句话被删掉了。

[2] 古希腊时期，为了纪念天神宙斯，希腊人每四年在奥林匹亚举行一次运动会。

[3] 即室女座，又叫处女座，是最大的黄道带星座。室女座中的最亮星为角宿一（室女座α星）。在古代星图上，室女的形象为一位长着翅膀的女神，她一手拿着一束麦穗，一手拿着一把镰刀，正在收割。

[4] 图拉真是古代罗马帝国安敦尼王朝的第二任皇帝（公元98—117年在位），为五贤帝中的第二位。

[5] 哥白尼计算时，并没有考虑到蒙气差，现代科学家在此处取值时普遍采用27°2′。

[6] 25°30′＝43051P，25°28′＝42788P，因此，25°28′＝43010P。

[7] OI=HOI-HO=99939P-70147P=29792P。哥白尼的原稿写的是29892P，这一数值后来才被更改过来。

[8] 指阿耳·巴塔尼测定的1204年与哥白尼测定的1849亚历山大年的时间差。

[9] 此处哥白尼省略了这个差额是如何测出的。他的比较星为麦穗星，但他并未引用阿耳·巴塔尼的观测数据。9°11′=551′∶645年=60′对年=71年。

[10] 1819年：360°＋21°24′=381°24′。381°24′∶1819=360°∶1716.9，哥白尼近似地取为1717年。

[11] 虽然IG和HK的极点通常都是在BF圆之外，但因为倾角的行度往往会产生误差，因此哥白尼将这些角度当作直角来处理。

[12] 为了与黄赤交角的“非均匀角”相区分，哥白尼将此称为“二倍非均匀角”。

[13] 1000∶356=70′∶24.9′。哥白尼近似地取成24′。NO=MN-MBO（=MB＋BO）=1°40′-74′（=50′＋24′）=26′。

[14] 1899∶2000=25′56″∶24′2″。哥白尼近似地取成24′。

[15] 部分天文学家称之为“历元”。

[16] 这是对奥林匹克运动的庆贺。

[17] 克劳迪阿斯·托勒密在这一年把他自己观测到的恒星位置编列成表。

[18] 埃及年一年正好等于365天，没有闰年，但每隔四年会比罗马年（365天）少一天。因此，从基督纪元到139年2月24日，正好等于34天（136÷4）。

[19] 它的开幕是在希腊历祭月第一天的正午。

[20] 真行度与平均行度相差的度数和分数。

[21] 2×166°40′=333°20′=5×60°＋33°20′。

[22] 室女的麦穗与白羊宫第一星的距离。

[23] 基督纪元后880个埃及年时，就曾出现过这种情况。

[24] 此处实际应为：158天6小时-153天6小时=4天23小时。

[25] 即：344天（1376年÷4）÷332天小时=11天23小时。

[26] 其中心与太阳中心重合，可起到均轮的作用。

[27] 拉丁文称之为“高拱点”。

[28] 拉丁文称之为“低拱点”。

[29] 当运动方向反转时，留点应出现在运动轨道的两端边界处。

[30] 即略微超过周年运转。

[31] 这里指的是从0°至180°的上升半圆和从360°至180°的下降半圆。

[32] 太阳行度的视不均匀性和过子午圈的不均匀性，整个差值可达时度。