3.13　太阳年的长度及非均匀性

在前面，我已经论证过二分点和二至点的变化是由地轴倾斜引起的，这可以通过地心的周年运动来证实。现在，我将继续论证这一观点。无论是用二分点还是二至点来推算，一年的长度总在变化。这些基点始终都处于不均匀运动中，并且彼此联系，因此，年的长度绝不可能是一个固定值。

首先，我们对季节下一个定义，以此将它与恒星年区别开。我把周年四季循环的年份命名为“自然年”或“季节年”，把返回至某恒星的年称为“恒星年”。自然年又叫回归年，它是非均匀的，这在古代的观测中早已被证实。根据卡利帕斯、萨摩斯的阿里斯塔尔恰斯和西拉卡斯的阿基米德等人的测定结果，自然年除了365个整日外还含有四分之一天。他们采用雅典人的做法，取夏至为一年的开始。然而，托勒密认识到，精密确定一个至点并不容易。他对他们的观测表示怀疑。托勒密较为相信喜帕恰斯。后者在罗德斯城对太阳的二至、二分点留下了翔实的记录。喜帕恰斯宣称天缺了一小部分。后来托勒密在《天文学大成》中用下列方法确定此为天。

喜帕恰斯
　　喜帕恰斯（公元前190年—前125年），古希腊天文学家，方位天文学的创始人。他算出一年的长度为36514日再减去1300日，并发现白道拱点和黄白交点的运动，求得月亮的距离为地球直径的3016倍。他还编制了几个世纪内太阳和月亮的运动表，用来推算日食和月食。

喜帕恰斯采用亚历山大大帝死后第177年的第三个闰日的午夜为基点，在亚历山大城非常精确地观测到秋分点。托勒密继续采用这个秋分点。后来，托勒密又引用了另一个秋分点。这是他于安东尼厄斯·皮厄斯第三年（亚历山大大帝死后第463年）埃及历3月9日日出后约一小时亲自在亚历山大城观测到的。这次观测与喜帕恰斯的观测相距285个埃及年70天零7小时。如果一个回归年比365个整日多天，这个时间就应当是71天零6小时。因此，285年间缺少的量就应当是天。也就是说，每300年中应去掉一天。

托密勒回想起喜帕恰斯在亚历山大大帝之后第178年（埃及历）6月27日日出时所报告的春分点。他本人发现了亚历山大大帝之后第463年（埃及历）的春分点，大约在9月7日午后一小时。在285年中，同样缺少了天。借助于这一发现，托勒密量得一个回归年的长度是365天加上14分48秒。

后来，在叙利亚的拉喀，阿耳·巴塔尼观测了亚历山大死后第1206年（埃及历）9月7日夜间约7小时，即8日黎明前小时的秋分点。他把自己的观测与托勒密在亚历山大城的观测加以对比（亚历山大城位于拉喀之西10°）。他把托勒密观测到的数值归化成自己在拉喀的经度，在这个位置上托勒密的秋分应为日出后小时。因此，在743（1206-463）个等长年份中就多出了178天小时，而不是通过天积累得出的天。因为缺少7天零小时（185天18小时-178天小时），可知天应减去天。于是，他用7天零小时除以743（年份数），得到13分36秒。托勒密最后得出，一个自然年包含365日5小时46分24秒。

公元1515年9月14日，即亚历山大死后第1840年（埃及历）2月6日日出后小时，我在佛罗蒙波克观测了秋分点。拉喀位于我所在地点以东约25°处，相当于小时。因此，我与阿耳·巴塔尼所观测秋分点的时间，相距633个埃及年零153天小时，而不是158天6小时。亚历山大城与我所在地点的时间差约为1小时，从托勒密在亚历山大城进行的那次观测到我的观测，如果换算到同一地点，就相距1376个埃及年332天小时。因此，在从阿耳·巴塔尼时代距今的633年中缺少了4天小时[24]，即在每128年中减去一天。

此外，在从托勒密时期距今的1376年中，缺少了约12天[25]，即每115年中减少了一天。由此可见，年份绝不可能是等长的。

我又观测了第二年，即1516年的春分点，出现在3月11日午夜后小时。从托勒密的春分点距我观测的时刻共有1376个埃及年加上332天又小时。这也表明，春分点与秋分点之间的时间也不是等长。借此求出的太阳年就更不可能等长了。通过与均匀分布的年度比较可以发现，秋分点从托勒密时期到现在天缺少了天。这种缺失与阿耳·巴塔尼的秋分点相差半天。然而，对于从阿耳·巴塔尼到我们这段时期都很符合实际的情况（当时天应当少天），对托勒密的论证却不适宜。这个结果比他所观测到的分点超出一天多，比喜帕恰斯的观测超出两天多。同样，根据从托勒密到阿耳·巴塔尼这段时期的观测所做的计算，也比喜帕恰斯的分点超出两天。

欧几里得
　　欧几里得（公元前330年—前275年），古希腊数学家，被称为“几何之父”。他的代表作《几何原本》是欧洲数学的基础，它提出五大公设，发展欧几里得几何，被广泛认为是历史上最成功的教科书。此外，他还有一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。

因此，撒彼特·伊恩·克拉首先提出：只有通过恒星，才能更准确地推算出太阳年的均匀长度。克拉求得太阳年的长度是365天加一天的15分23秒，即约6小时9分12秒。他的论证极有可能是基于以下事实：当二分点和二至点重复出现较慢时，年度看起来比它们重复较快时要长一些，并且按一定的比值变化。如果恒星没有一个均匀的长度，这种情况便不可能发生。因此，托勒密用返回任一恒星来测量太阳年的均匀长度显然是行不通的，这也是相当荒谬的。在《天文学大成》中，他也承认这种方法并不比用木星或土星来进行此项测量更加准确。这就解释了在托勒密之前回归年会长一些，而在他以后就缩短了，并且减少的程度在不断变化。

恒星也可能会出现一种变化，但它比我上面解释的那种变化要小很多，并且有限，因为表现为太阳运动的地心运动具有双重变化。其中，第一重是简单变化，以一年为周期；第二重运动则很隐蔽，需要很长时间才会被发现，但它的变化会引起第一重变化发生偏差。因此，等长年的计算实非易事。如果有人想要通过一颗已知恒星的位置推算出等长年，那么，以月亮为参照，用一副星盘就可以办到。我在谈狮子座的轩辕十四时已经解释了这个方法。变化不能完全避免，除非当时地球的运动消除了太阳的行差，或者在两个基点都有相似且相等的行差。如果不是这种情况，或者基点的不均匀性发生了某种变化，那么很显然，在相等时间内绝对不会出现均匀运转。如果在两个基点处整个变化都成比例地相减或相加，这个过程就会完全正确。

要了解不均匀性，就必须先知道平均行度。这跟阿基米德化圆为方是同样的道理。为了彻底弄清这个问题，我们可以把造成不均匀性的原因分为四类。

第一类是二分点的岁差具有不均匀性（前面我已经解释过了）；第二类是太阳在黄道弧上运动的不均匀性（几乎每年都不均匀）；第三类是“第二种差”的变化；第四类则是地心的高低拱点的移动。托勒密在《天文学大成》中只提及了第二类。但这个原因本身并不能引起周年的不均匀性，只有当它与其他原因结合在一起时，才能导致这个结果。

然而，要体现太阳视运动与均匀性的差别，似乎没有必要对一年的长度做绝对精确的测量，只需将年的长度取为365天就足够精确了。为了推理完整和便于想象，我主张将地心的周年运转视为均匀运动。在后面我将根据所需的证明来区分均匀运动和视运动，并对均匀运动加以补充。