![培优辅导:高中数学跟踪练习(必修3)](https://wfqqreader-1252317822.image.myqcloud.com/cover/887/32517887/b_32517887.jpg)
第一章 算法
第一节 算法与程序框图
一、课标导航
![](https://epubservercos.yuewen.com/698F54/17545850506439506/epubprivate/OEBPS/Images/image66.jpg?sign=1734383320-2kJRXhWVFTyR6CpXtjGp7XSkjXr6BwFA-0-2fd9c089e1fe6dc9f791694fc9b9fdf1)
二、概念辨析
(一)算法的含义
1.算法中的程序和步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.
2.算法具有概括性(能解决一类问题)、确切性(每一步操作的内容和顺序必须是明确的)、有穷性(必须在有限步内结束并返回一个结果)、不唯一性(一个问题可以有多个算法,算法有优劣之分),普遍性(很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决).
问题1 下列算法的功能是___________________.
S1 输入A,B; (A,B均为数据)
S2 A←A+B,B←A-B,A←A-B;(其中“←”表示把右侧数值代入左侧,如X←Y表示把Y的值代入X)
S3 输出A,B.
【解答】实现数据A,B的互换。认真理解“←”的含义,并且依次按照算法的步骤分析,很容易得到答案.
(二)程序框图的三种基本逻辑结构
1.程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确地、直观地表示算法的图形.
2.程序框图的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构和循环结构
(1)顺序结构表示语句和语句之间,框与框之间是按顺序进行的.
(2)条件结构是先根据条件做出判断,再决定执行哪一种操作的结构.
(3)循环结构是反复执行某一处理步骤的结构.
问题2 执行如图1-1-1所示的程序框图,输出的s值为_____.
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图1-1-1
【解答】第一次循环,i=2,s=;第二次循环,i=3,s=
;第三次循环,i=4,s=
=-2;第四次循环,不满足条件,输出s=-2.
(三)算法和框图的设计
问题3 写出(共7个2005)的值的一个算法,并画出流程图.
【解答】如图1-1-2所示.
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图1-1-2
S1 m←;
S2 i←1;
S3 m←;
S4 i←i+1;
S5 如果i>6,则输出m的值,转S6;否则,转S3;
S6 结束.
三、全能突破
基础演练
1.在算法中,需要重复执行同一操作的结构称为().
A.顺序结构
B.循环结构
C.选择结构
D.分支结构
2.下列图形符号中,表示判断框的是( ).
A.
B.
C.
D.
3.下列算法中含有选择结构的是( ).
A.求点到直线的距离
B.已知梯形两底及高求面积
C.解一元二次方程
D.求两个数的积
4.下列几个流程图中,属于选择结构的是( ).
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5.根据下面的流程图操作,如图1-1-3所示,使得当成绩不低于60分时,输出“及格”,当成绩低于60分时,输出“不及格”,则( ).
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图1-1-3
A.1框中填“Y”,2框中填“N”
B.1框中填“N”,2框中填“Y”
C.1框中填“Y”,2框中可以不填
D.2框中填“N”,1框中可以不填
6.给出下列表述:
①利用海伦公式计算边长分别为3,5,7的三角形的面积.
②从江苏南通到北京可以先乘汽车到上海再乘火车抵达.
③3y+2=x.
④求三点A(1,2),B(2,3),C(4,4)所在△ABC的面积可先算AB的长,再求AB的直线方程,求点C到直线AB的距离,最后利用S=ah来进行计算.
其中是算法的有( ).
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.下列所画流程图是已知直角三角形两条直角边a、b求斜边的算法,其中正确的是( ).
![](https://epubservercos.yuewen.com/698F54/17545850506439506/epubprivate/OEBPS/Images/image99.jpg?sign=1734383320-9hcFMu6lKS0u67r4wSSI4LmPZC0ShyJJ-0-fd239565a9ada256a8a65c6c0f667f07)
8.下列算法的结果为( ).
S1 x←5,y←3;
S2 x←x-y,y←y+x,x←y-x;
S3 输出x,y.
A.5,3
B.3,5
C.5,3,3,5
D.5,3,5,3
9.如图1-1-4所示,是求50个数中的最大数并输出最大数的流程图。则①中的条件应为_____,②中的条件应为_____.
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图1-1-4
能力提升
10.如图1-1-5所示,输出结果为_____.
![](https://epubservercos.yuewen.com/698F54/17545850506439506/epubprivate/OEBPS/Images/image106.jpg?sign=1734383320-cmpKxQUcd8fWtPFwcX4zmYLmHwLn4Lid-0-9d41046a346356dded2790516a0c91f0)
图1-1-5
11.执行如图1-1-6所示的程序框图。若n=4,则输出S的值是( ).
![](https://epubservercos.yuewen.com/698F54/17545850506439506/epubprivate/OEBPS/Images/image107.jpg?sign=1734383320-QzB3LDO8kK4Xhvsf5Nu1B9J9V1LWj5fZ-0-46dd120563faa212aacc3f2f4abd8a2b)
图1-1-6
A.-42
B.-21
C.11
D.43
12.某程序框图如图1-1-7所示,该程序运行后输出的n的值是_____.
![](https://epubservercos.yuewen.com/698F54/17545850506439506/epubprivate/OEBPS/Images/image108.jpg?sign=1734383320-MFErReDr3hVt0f1HRzMc2p2dhAe48KQZ-0-6b7309efc94a59a326fd07b85369d34c)
图1-1-7
13.执行如图1-1-8所示的程序框图,若输出x的值为23,则输入的x值为( ).
![](https://epubservercos.yuewen.com/698F54/17545850506439506/epubprivate/OEBPS/Images/image109.jpg?sign=1734383320-3bZ3i0kBG96dTxWX1tYsdYPa7yl2pfLt-0-865b2c94f7a02e55358eaaa237ce9c74)
图1-1-8
A.0
B.1
C.2
D.1
14.执行如图1-1-9所示的程序框图,输出的结果S=_____.
![](https://epubservercos.yuewen.com/698F54/17545850506439506/epubprivate/OEBPS/Images/image110.jpg?sign=1734383320-bZIXS0sdCccNznxZzxOpACNmNegVeiow-0-3889cc3fcebdcd318155d29a56fb7b3c)
图1-1-9
15.如图1-1-10所示的四个流程图,都是为计算22+42+62+…+1002而设计的。正确的流程图为_____;图1-1-10(c)中,输出的结果为____________________(只需写出算式表达式);在错误的流程图中,不能执行到底的为_________.
![](https://epubservercos.yuewen.com/698F54/17545850506439506/epubprivate/OEBPS/Images/image111.jpg?sign=1734383320-86ECGjDrLguBOw2IDW4R6tjJULW9bBBE-0-122cfe66922a8a29397794f0d9766114)
图1-1-10
16.所谓正整数p为素数是指:p的所有约数只有1和p.例如,35不是素数,因为35的约数除了1和35之外,还有5和7.29是素数,因为29的约数就只有1和29.
试设计一个能够判断一个任意正整数n(n>1)是否为素数的算法.
17.给定任意两个整数,按从小到大的顺序排列,试画出它的算法流程图.
18.画出求13+23+…+1003的值的流程图.
19.试设计求(n≥2)的值的算法的程序框图
20.某工厂2004年的生产总值为200万元,技术革新后预计以后每年的生产总值比上一年增加5%,问最早在哪一年年生产总值能超过300万元。写出计算的一个算法,并画出相应的程序框图.
高考链接
21.(2013北京)执行如图1-1-11所示的程序框图,输出的S值为( ).
![](https://epubservercos.yuewen.com/698F54/17545850506439506/epubprivate/OEBPS/Images/image112.jpg?sign=1734383320-Nl3W9omScOFKBnakBgO6tC20v2dDtO5X-0-02edb3cff06f3d2ce71d0c5365b04188)
图1-1-11
A.1
B .
C .
D .
22.(2013重庆)执行如图1-1-12所示的程序框图,如果输出s=3,那么判断框内应填入的条件是( ).
![](https://epubservercos.yuewen.com/698F54/17545850506439506/epubprivate/OEBPS/Images/image113.jpg?sign=1734383320-jIcgwE1v6THlU1WjOFHe8Rv0nhcVS9vU-0-779e5ff1ffbd66b653e87e10a318128f)
图1-1-12
A.k≤6
B.k≤7
C.k≤8
D.k≤9
23.(2012新课标)如果执行如图1-1-13所示的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,an,输出A,B,则( ).
![](https://epubservercos.yuewen.com/698F54/17545850506439506/epubprivate/OEBPS/Images/image114.jpg?sign=1734383320-NHUTifxL4ga4qAailQ3WxnBGZmVX7M0G-0-2ced9ac445814a33a41e4109a8b44287)
图1-1-13
A.A+B为a1,a2,…,an的和
B.为a1,a2,,…an 的算术平均数
C.A和B分别是a1,a2,…,an中最大的数和最小的数
D.A和B分别是a1,a2,…,an中最小的数和最大的数
巅峰突破
24.为调查深圳市中学生平均每人每天参加体育锻炼的时间X(单位:min),按锻炼时间分下列4种情况统计:①0~10min;②11~20min;③21~30min;④30min以上。有10000名中学生参加了此项调查活动,如图1-1-14所示是此次调查中某一项的流程图,其输出的结果是6200.求平均每天参加体育锻炼时间在0~20min内的学生的频率是多少?
![](https://epubservercos.yuewen.com/698F54/17545850506439506/epubprivate/OEBPS/Images/image115.jpg?sign=1734383320-miKDcsbb268XvZZeghibZojWX2cFOo2R-0-e26667b4bcf7d706f366a7b395070a16)
图1-1-14
25.已知数列{an}的各项均为正数,观察如图1-1-15所示的程序框图,当k=5和k=10时,分别有S=和S=
,求数列{an}的通项公式.
![](https://epubservercos.yuewen.com/698F54/17545850506439506/epubprivate/OEBPS/Images/image116.jpg?sign=1734383320-3DUZvFjuLh50jf5PcAYcHyhZ7eXwilcA-0-71dc46cf4758ade13c839c773b853733)
图1-1-15