2.1.1 long不够长
数据是计算机加工处理的对象，为了存储和处理的需要，将数据分为不同的类型，编译程序为不同的类型分配不同大小的存储空间（存储单元的字节数），并且对各种数据类型规定了该类型能进行的运算（运算符集合），任何类型数据的值均被限制在一定的范围内，称为数据类型的值域（取值范围）。当一个变量的数据类型确定后，该变量的取值范围随之确定了。在程序运行时，如果该变量的实际值超出了其数据类型的取值范围时，则会“溢出”。数据“溢出”虽然不会导致编译错误，但是其运算结果不再正确。
先来看一个简单的例子。假设程序2-1是针对例1-1的求解算法，可以验证，对于问题实例“1+1”，程序2-1能运行出正确结果。但是对于实例“1000+1000”，程序2-1则不能得到正确结果。如果把程序2-1中的数据类型char换为int，该程序对例1-1中的所有问题实例能得到正确的解。
程序2-1 正整数求和问题程序-char
如果把例1-1稍作修改，就是把加数a与b的取值范围放宽至1≤a,b≤10200，即a和b可能是非常非常大的正整数，得到如下新问题。
【例2-1】 超大正整数求和问题
问题描述：计算正整数a与b的和c。
输入：正整数a和b（1≤a,b≤10200）。
输出：和c。
众所周知，long是C/C++中长整型数据类型，那么，如果把程序2-1中变量的数据类型由char型改为long型，是否就可以了？答案是否定的。因为long数据类型也不足够表达那么大的整数。
1．数据类型的值域
C/C++有4种基本数据类型：字符、整型、单精度实型、双精度实型。尽管这几种数据类型的长度和范围随处理器的类型与C/C++编译程序的实现而存在差异。一般地，整数与CPU的字长相等，一个字符通常占用1字节，浮点数据类型的确切格式则根据实现而定。基本数据类型除了可以独立使用，它们的前面可以有各种修饰符。修饰符用来改变基本类型的意义，以便更准确地适应各种情况的需求。修饰符如下：signed，有符号；unsigned，无符号；long，长型符；short，短型符。
对于多数微机，表2-1给出了C/C++ ANSI标准中常用数据类型的长度和取值范围。为了表达更大的整数，很多系统中还定义了64位的long long类型。
注：表中的长度和范围的取值是假定CPU的字长为16 位。因为整数的默认定义是有符号数，所以signed是多余的，但仍允许使用。某些实现允许将unsigned用于浮点型，
表2-1 ANSI标准中的数据类型及其取值范围
如unsigned double。但这种用法降低了程序的可移植性，故一般建议不采用。
为了使用方便，C编译程序允许使用整型的简写形式：short int简写为short；long int简写为long；unsigned short int简写为unsigned short；unsigned int简写为unsigned；unsigned long int简写为unsigned long。
2．大整数相加算法
从C/C++的数据类型规范可知，unsigned long型整数变量的取值范围为[0, 4294967296]。显然，它还不够长，不足以表达例2-1中的加数以及它们之和，因此需要设计自己的数据结构和算法求解大整数的加法。
首先，用一个200位的unsigned char数组保存最长为200位的正整数。因为任何C/C++固有类型的变量无法保存一个200位十进制整数，最直观的想法是把十进制整数按照数位保存在一个字符数组（记为cArray）中，让cArray[0]保存个位数，cArray[1]保存十位数，cArray[2]保存百位数，以此类推，直到最高位。
其次，实现按位的大整数加法。方法很简单，就是模拟小学生列竖式做加法，从个位数开始逐位相加，如果两个加数的相应数位之和小于10，则把该值置于和数的相应数位上；如果两个加数的相应数位之和大于等于10，则把该值与10之差置于和数的相应数位上，同时高位进1。注意，两个加数的和有可能超过200位而变成201位，所以存储和数的数组必须至少为201位。实际编程实现时，可以把表示大整数的数组稍微开大一点，避免产生越界错误。
按照上面的方法，可以得到程序2-2所示的大整数相加算法。
程序2-2 大整数相加
总之，在问题求解过程中，每个变量的取值范围都是编程者需要认真考虑的问题，一旦在程序执行过程中变量的实际值超出了其类型的取值范围，就会产生不正确的结果。