前言

复杂网络被誉为网络的科学，是描述从技术到生物直至社会各类开放复杂系统的拓扑结构和动力学性质的有效工具。深入研究复杂网络，可以揭示隐藏在自然界、生物界和人类社会中大量复杂系统的共同规律，对于把握复杂系统的宏观特征和调节复杂网络上的动力学行为都具有重要意义。在复杂网络的研究中，同步是一项极具代表性的课题。同步是复杂网络上典型的集体行为，不仅能够帮助人们认识自然界中一些现象形成的原因，而且还有助于人们理解复杂系统中个体与整体的关系，并以此来指导人们设计、协调和控制复杂系统，为复杂系统提供解决问题的思路和方法。复杂网络同步在自然科学、计算机科学、社会科学和工程应用等诸多领域具有广泛的实际应用，具有重要的研究价值。

本书从控制理论的角度入手，研究了若干类复杂网络的同步与控制问题。在研究过程中，作者注重理论研究与实际网络模型相结合，为复杂网络的同步研究提供了一些新方法，研究结果为进一步探索复杂网络结构与动力学之间的关系提供了一些新思路。本书的研究工作涉及时滞耦合复杂网络的同步分析、时滞耦合两个复杂网络的自适应同步控制、驱动-响应复杂网络的间歇牵制同步控制、混杂耦合复杂网络的非周期间歇牵制同步控制、非线性耦合神经网络的间歇牵制同步控制、时滞耦合复杂网络的采样同步控制、时变耦合复杂网络的自适应同步控制。

本书围绕复杂网络系统的同步与控制问题开展研究工作，具体内容如下。

第1章概述复杂网络及同步的研究背景和研究现状。

第2章研究时滞耦合复杂网络的同步分析问题。针对一类具有区间时变时滞耦合的复杂网络，将时间间隔分割成两个可调的子区间，在每个子区间构造Lyapunov泛函，基于线性矩阵不等式技术获得了同步稳定判据。针对一类中立型时滞耦合复杂网络，将时滞间隔分割成两个相等的子区间并分别构建Lyapunov泛函，获得了同步稳定条件。当网络自身不能获得同步时，设计了线性状态反馈控制器以实现同步。

第3章研究时滞耦合两个复杂网络的自适应同步控制问题。我们提出了一个新的时变时滞耦合两个复杂网络完全同步模型，设计了合适的自适应控制器，使两个复杂网络达到完全同步，同时考虑了未知拓扑结构时的同步问题。进一步研究具有时变时滞耦合的两个不同复杂网络的广义同步问题，设计自适应控制器和更新规则，使两个复杂网络达到广义同步。同时，研究了具有未知拓扑结构的两个复杂网络的广义同步问题。

第4章研究驱动-响应复杂网络的间歇牵制同步控制问题。针对一类具有非线性耦合的时滞驱动-响应复杂网络，通过对响应网络部分节点施加自适应周期间歇牵制控制器，获得了具有弱保守性的网络同步条件。进一步研究具有两个不同切换周期的自适应间歇牵制控制下的复杂网络间的滞后同步问题。通过严格的数学证明，给出了滞后同步准则，探讨了节点的动态、耦合强度、设计参数和牵制节点的最小数目之间的关系。

第5章研究混杂耦合复杂网络的非周期间歇牵制同步控制问题。网络模型同时考虑了节点时滞、耦合离散时滞和分布式时滞的影响；通过建立一个含有分布式时滞和间歇特性的微分不等式，得到了保证耦合网络的指数同步的充分条件，并对间歇牵制策略和控制器参数设计进行了讨论。

第6章研究非线性耦合神经网络的间歇牵制同步控制问题。基于周期间歇牵制思想，分别设计了线性和自适应反馈控制器。基于新提出的微分不等式，建立了保证耦合神经网络实现同步的准则，给出了控制器参数设计方法。

第7章研究时滞耦合复杂网络的采样同步控制问题。通过引入Bernoulli随机变量，构建了具有概率分布的时变时滞耦合复杂网络模型，基于输入时滞方法获得了采样同步控制准则。通过建立包含更多时滞信息及采样间隔信息的Lyapunov泛函，研究了具有随机耦合强度的时滞复杂网络的采样同步分析与设计问题，获得了具有更弱保守性的同步准则。

第8章研究时变耦合复杂网络的自适应同步控制问题。假设网络耦合强度满足随机分布特性，设计合适的非线性自适应控制器，得到了网络的同步控制准则。在耦合矩阵元素有界的情形下，研究了一类时变耦合神经网络的同步问题，设计一些具有简单形式的自适应控制器实现了该类耦合网络的同步。

作者在写作过程中，从读者的角度出发，遵循先理论分析后仿真验证的原则，力求做到理论透彻、算例易懂。本书内容大体上可分为网络同步稳定性分析、驱动-响应同步控制、间歇同步控制、采样同步控制、时变耦合网络同步控制五个部分，每一部分均可独立阅读，不受影响。读者在阅读过程中，如对时滞耦合复杂网络系统的同步分析感兴趣，可阅读第2章；如对两个复杂网络的自适应同步控制感兴趣，可阅读第3章；如对间歇牵制同步控制感兴趣，可阅读第4～6章；如对采样同步控制感兴趣，可阅读第7章；如对时变耦合复杂网络同步控制感兴趣，可阅读第8章。

作者在写作过程中参考了若干已经出版的有关复杂网络同步方面的文献，谨向这些文献的作者表示感谢。

作者还要感谢先进控制与装备智能化山西省重点实验室对本书出版的大力支持。

鉴于笔者水平有限，谬误之处在所难免，敬请读者批评指正。

王健安